內(nèi)蒙古通遼市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若AOF=40，則F的度數(shù)是（ ）A20B35C40D552將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+33的絕

2、對(duì)值為（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D805學(xué)校體育室里有6個(gè)箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（ ）箱A2B3C4D56如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A55B70C125D1457有5個(gè)完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取一個(gè)卡片，其數(shù)

3、字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD8如圖，中，若，則邊的長(zhǎng)是（ ）A2B4C6D89如圖，OA是O的半徑，弦BCOA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果AOB58，那么ADC的度數(shù)為（ ）A32B29C58D11610如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是_12已知依據(jù)上述規(guī)律，則_13大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_cm14半徑為4的圓中，長(zhǎng)為4的弦所對(duì)

4、的圓周角的度數(shù)是_15已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB4 cm，則PA_cm16等邊三角形中，將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊為，點(diǎn)落在邊上，若，則_18如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD15cm，AB60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_cm三、解答題(共66分)19（10分）在直角三角形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半

5、徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))20（6分）（1）計(jì)算：（2）解方程：21（6分）如圖，已知與交于兩點(diǎn)，過圓心且與交于兩點(diǎn)，平分.（1）求證：（2）作交于，若，求的值.22（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)

6、銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？23（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在

7、中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長(zhǎng).24（8分）如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)25（10分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來臨之際用4800元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求A，B兩種粽子的單價(jià)；（2）若計(jì)劃用不超過8000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共1800個(gè)，已知A、B

8、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？26（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對(duì)角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo) ，點(diǎn)坐標(biāo) ，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.參考答

9、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接FB，由鄰補(bǔ)角定義可得FOB=140，由圓周角定理求得FEB=70，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出OFB、EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)EFOEBF-OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則FOB=180-AOF=180-40=140，F(xiàn)EBFOB=70，F(xiàn)OBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】解：將拋物線y=（x+1

10、）2+1向右平移2個(gè)單位，新拋物線的表達(dá)式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B3、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解【詳解】的絕對(duì)值為故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知其定義4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B

11、【分析】先計(jì)算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過推理判斷出拿走的籃球的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出剩余籃球的個(gè)數(shù)【詳解】解：8+9+16+20+22+27=102（個(gè)）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，剩下的五箱球中，籃球和足球的總個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則（102-9）3=31，剩下的籃球是31個(gè)，由于剩下的五個(gè)數(shù)中，沒有哪兩個(gè)數(shù)的和是31個(gè)，故拿走的籃球的個(gè)數(shù)不是9個(gè)，假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是27個(gè)，則（102-27）3=25，剩下的籃球是25個(gè)，只有9+16=25，

12、所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識(shí)6、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C7、D【分析】讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3種結(jié)果，正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，

13、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得AOB=2ADC，進(jìn)而可得答案【詳解】解：OA是O的半徑，弦BCOA，ADC=AOB=29.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、C【分析

14、】設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE

15、30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、.【解析】試題解析：等號(hào)右邊第一式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從1開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是13=3；等號(hào)右邊第二個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從2開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，

16、分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是24=8；等號(hào)右邊第三個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從3開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類13、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)14、或【分析】首先根據(jù)題意

17、畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案【詳解】如圖所示在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD，BD，是等邊三角形所對(duì)的圓周角的度數(shù)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的問題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵15、22【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般16、【分析

18、】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù) ，計(jì)算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點(diǎn)，OBOC，,BOC=90 將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 三點(diǎn)共線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型17、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，CE的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在

19、RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵18、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據(jù)題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔

20、助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，半徑相等，證得；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長(zhǎng)；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)， ， ，又，平分（2）過點(diǎn)作，垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長(zhǎng)，弦心距，根據(jù)勾股

21、定理與垂徑定理即可求得三個(gè)量中的一個(gè).20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】（1）原式=2+212=2+213；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y6=0，解得：y或y=2，當(dāng)y時(shí)，解得：x=2；當(dāng)y=2時(shí)，2，解得：x經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根21、（1）見解析；（2）

22、【分析】（1）由題意可得BOE=AOC=D，且A=A，即可證ACDABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【詳解】證明：（1）平分又所對(duì)圓心角是，所對(duì)的圓周角是又（2），【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵22、（1）22%；（2）22元【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)22萬人次，預(yù)計(jì)在2222年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)18萬人次列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6

23、322元的利潤(rùn)額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對(duì)方程的解作出取舍即可【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增長(zhǎng)率為22%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額，由題意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23讓顧客獲得最大優(yōu)惠，y22答：當(dāng)每杯售價(jià)定為22元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的

24、關(guān)鍵23、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長(zhǎng)度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長(zhǎng)度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1

25、）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為. 如圖4，取的中點(diǎn)，連接. 分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). 在中，分別是的中點(diǎn)，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是

26、“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類比思想在本題中的應(yīng)用，第四問方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）ABO30，AB2，OA1，連接ADABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，又OBDBOA90，四邊形OBDA是矩形，反比例函數(shù)解析式是（2）由（1）可知，A（1，0），設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b，將A，C代入得，解得，聯(lián)立，消去y，得，變形得x2x10，解得，xE1，【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則求出AC的解析式.25、（1）A種粽子單價(jià)為4元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為4.1元/個(gè)；（2）A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)100個(gè)【分析】（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.