2023學年河北省霸州市部分學校數學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，將RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得點C與ABC的內心重合，已知AC4，BC3，則陰影部分的周長為（ ）A5B6C7D83如圖，已知是中的邊上的一點，的平分線交邊于，交于，那么下列結

2、論中錯誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE4如圖，在平面直角坐標系中，將ABC向右平移3個單位長度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O455在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D36已知點E在半徑為5的O上運動，AB是O的一條弦且AB=8，則使ABE的面積為8的點E共有（ ）個A1B2C3D47如圖，已知在ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的

3、是（）ABCD8如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm9如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（ ）A2BCD10九章算術中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是（ ） A步B步C步D步二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線經過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_12已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的

4、函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為_.13如圖三角形ABC是圓O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于_.14從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數中，任取一個數是奇數的概率是 15小天想要計算一組數據92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去90，得到一組新數據2，0，4，4，9，5，記這組新數據的方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）16一圓錐的側面積為 ，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為_17已知p，q都是正整數，方程7x2px+2009q0的兩個根都是

5、質數，則p+q_18一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，1隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作APC=45，交弦AB于點CAB=6cm小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.5

6、72.202.833.616.00經測量m的值是 （保留一位小數）在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；（3）結合函數圖象，解決問題：當ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）20（6分）在等腰直角三角形中，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）（1）求證：；（2）延長至點，使得，與交于點如圖（2）求證：；求證： 21（6分）某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50

7、米（即AB=50米）在某一時刻無人機位于點C (點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為（參考數據：，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度（單位：米/秒，結果保留整數）22（8分） 解方程組: ；化簡: .23（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x24（8分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛現(xiàn)

8、有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）25（10分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DEAC于點E，BFAC于點F，若ABCD，AECF求證：BFDE26（10分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=D

9、C，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：關于的方程有實數根故選：D【點睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負數沒有平方根是本題的解題關鍵.2、A【分析】由三角形面積公式可求CE的長，由相似三角形的性質可求解【詳解】解：如圖，過點C作CEAB，CGAC，CHBC，并延長CE交AB于點F，連接AC，BC，CC，點C與ABC的內心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB

10、+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，將RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C陰影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵3、C【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷【詳解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，

11、故C錯誤故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角4、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=32=6，故錯誤； C、B2C= ，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D5、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B6、C【分析】根據ABC的面積可將高求出，即O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連

12、接半徑.設ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.3+2=5，故將弦心距AB延長與O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個故選C考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理7、C【分析】A、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；C、

13、，當ACP=B時，ACPABC，所以此選項的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵8、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=12，根據底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點: 圓錐的計算9、D【分析】首先過點B作BDAC于點D，設BC=a，根據直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA 、OB的長，易證BCD ACO，再根據相似三角形的對應邊

14、成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BDAC于點D，設BC=a，直線與軸、軸分別交于點、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.10、A【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑，進而得出直徑.【詳解】根據

15、勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點睛】此題主要考查了三角形的內切圓與內心，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經過點，且點，點關于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關鍵12、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：【點睛】本題考查了一

16、次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.13、【分析】設AC與EF交于點G，由于EFAB，且D是BC中點，易得DG是ABC的中位線，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CNAB于N，交EF于M，則CMEF，根據圓和等邊三角形的性質知：CN必過點O，EFAB，D是BC的中點，DG是ABC的中位線，即

17、DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等邊三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于點D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【點睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：從1到9這九個自然數中一共有5個奇數，任取一個數是奇數的概率是：故答案是考點：概率公式15、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同

18、一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數據中的每一個數據都加上（或都減去）同一個常數后，它的平均數都加上（或都減去）這一個常數，兩數進行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數據都加上同一個非零常數，方差不變16、2【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長1【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積=6x=12解得：x=2，

19、故答案為217、337【分析】利用一元二次方程根與系數的關系，得出有關p，q的式子，再利用兩個根都是質數，可分析得出結果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質數，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數的關系以及質數的概念，題目比較典型18、 【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】根據題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號相同的有1種結果，所以兩次摸出的小球標

20、號相同的概率是，故答案為【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比錯因分析 中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標號相同的可能結果.三、解答題(共66分)19、（1）3.0；AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根據題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長度是自變量，分析函數值即可；（2）利用描點法畫出函數圖像即可；（3）利用數形結合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）AC=2.83可知PC

21、接近于半徑3.0； AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一） （2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應）； （3）結合圖像根據AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2【點睛】本題考查函數圖像的相關性質，利用描點法畫出函數圖像以及利用數形結合的思想進行分析求解.20、（1）見解析；（1）見解析；見解析【分析】（1）依據AC=BC，可得CAB=B=45，依據AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依據ACQBCP，則QCA=PCB，依據RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根據Q為公共角，可得CQRAQC，

22、即可得到CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依據QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【詳解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，則QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q為公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如圖，連接QH，由（1）（1）題知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共邊，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在R

23、tQAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的綜合運用解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，利用全等三角形對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例得出結論21、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論【詳解】解： （1）如圖，過點作，垂足為點 ， 設，則在RtACH中， 解得： 答：計算得到的無人機的高約為19m（2）過點F作，垂

24、足為點 在RtAGF中，F(xiàn)G=CH=18,又 或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、; m【分析】(1)運用加減消元法解答即可；（2）按分式的四則混合運算法則解答即可.【詳解】解：（1）3+得：7x=21，解得x=3將代入得y=-2所以該方程組的解為 （2）=m（m-2）=m2-2m【點睛】本題考查了二元一次方程組和分式的四則混合運算，掌握二元一次方程組的解法和分式四則混合運算的運算法則是解答本題的關鍵.23、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，則x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，則x40或x+10，解得x4或x1【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的