天津卓群高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津卓群高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=2ax2x1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2x1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則方程2ax2x1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)根，若a=0，則方程2ax2x1=0可化為：x1=0

2、方程的解為1，不成立；若a0，則方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，則=1+8a0，且c=10；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程2ax2x1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（2a?0201）（2a?1211）0；解得，a1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題2. 平面上三點(diǎn)不共線，是不同于的任意一點(diǎn)，若，則的形狀是（）A.等腰 B.Rt C.等腰直角 D.等邊參考答案：A略3. 如果U=1,2,3,4,5，M=1,2,3，N=2,3,5，那么(CUM)N等于（ ）A B1,3 C4 D5參考答案：D由

3、題 4. 下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開(kāi)家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開(kāi)家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）參考答案：D5. 已知直線l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，則下列各示意圖形中，正確的是( )參考答案：D略6. （4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

4、）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（，1）故選C點(diǎn)評(píng)：本題查察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則

5、f（a）與f（b）異號(hào)7. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0解答：解函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，kx2+kx+1對(duì)?xR恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時(shí)，需=k24k0，解得0k48. 已知全集U=R，集合 A=x|0 x2，B=x|x2x0

6、，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A（，1U（2，+）B（，0）（1，2）C1，2）D（1，2參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（AB）（AB），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：B=x|x2x0=x|x1或x0，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（AB）（AB），AB=x|1x2，AB=R，即?U（AB）=x|x1或x2，?U（AB）（AB）=x|x1或x2，即（，1U（2，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 在ABC中，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角

7、平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，因?yàn)?，所以，在中，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A12B8CD參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱，圓錐的高為2，

8、底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，由此能求出這個(gè)幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，這個(gè)幾何體的體積：V=2=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，再接下來(lái)4項(xiàng)都是4，以此類推，若，則= 參考答案：211，.12. 已知定義域?yàn)?，2的函數(shù)f（x）=2+logax（a0，a1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域

9、為參考答案：4，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域【解答】解：f（x）=2+logax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)?，2，g（x）的自變量x需滿足，解得x1，又g（x）在x1，上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)?，故填：4，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式和定

10、義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略14. 比較大?。?（填“”或“”）.參考答案：15. f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在 （，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是 參考答案：cab【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在0，+）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個(gè)正數(shù)中越

11、大的，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小【解答】解：f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在 （，0上是增函數(shù)，故f（x）在0，+）上是減函數(shù)，a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），log47=log21， =log23=log491，00.20.61，|log23|log47|0.20.6|0，f（0.20.6）f（ log47）f（），即 cab，故答案為：cab【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題16. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1

12、+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）17. 命題“若x0，則”的逆否命題為_(kāi)參考答案：若，則x0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可解答：解：命題“若x0，則”的逆否命題為：若，則x0故答案為：若，則x0點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分

13、）已知函數(shù).() 判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；() 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（）為奇函數(shù). 1分的定義域?yàn)椋?2分又 為奇函數(shù). 6分（） 任取、，設(shè)， 8分 12分, 又，在其定義域R上是增函數(shù). 14分略19. （10分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2ann2+3n2（nN*）（）求證：數(shù)列an+2n為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn；（）若cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn參考答案：20. 已知x滿足3x9（1）求 x 的取值范圍；（2）求函數(shù)y=(log2x1)(log2x+3)的值域參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的值域【分析】（1）直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得x的取值范圍；（2）由（1）中求得的x的范圍，得到log2x的范圍，令t=log2x換元，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的值域【解答】解：（1），由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，則y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函數(shù)y=t2+2t3開(kāi)口向上且對(duì)稱軸