天津后沽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津后沽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正四棱錐PABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點(diǎn)，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為 （ ）AB CD參考答案：A略2. 若函數(shù) A B C D 參考答案：B3. 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243參考答案：A4. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析

2、】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長(zhǎng)方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【解答】解：由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的左側(cè)，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的含義5. 在ABC中，若，則b等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形

3、D等腰三角形參考答案：C7. 若ab1，(0,)，則（）AasinbsinBabsinbasinCalogbsinblogasinDlogasinlogbsin參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由ab1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，可得答案【解答】解：，則sin（0，1），故y=xsin 在（0，+）上為增函數(shù)，ab1，asinbsin，故A錯(cuò)誤；sin1（1，0），故y=xsin1 在（0，+）上為減函數(shù)，ab1，asin1bsin1，abasin1abbsin1，basinabsin，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y=logsin

4、x為減函數(shù)，ab1，logsinalogsinb0，故logasinlogbsin，故D錯(cuò)誤；blogasinblogbsinalogbsin，故C正確；故選：C8. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C9. 若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：，函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的

5、性質(zhì)，考查三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10. 在ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C. 1D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè) ， 所以 所以 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_參考答案：,12. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離之差是_.參考答案：略13. 觀察下列數(shù)表： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為_(kāi)。參考答案：1

6、4. 如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB平面CEF，則四棱錐PABCD外接球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BPOF時(shí)，PB平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐PABCD外接球就是三棱錐PABC的外接球，從而求出四棱錐PABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐PABCD外接球的體積【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BPOF時(shí)，PB平面CEF，則，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，DP=3，又四棱錐PABCD外接球就是三棱錐PABC的外接球，四棱錐P

7、ABCD外接球的半徑為：R=，四棱錐PABCD外接球的體積為：V=故答案為：15. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：略16. 若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，則的最小值為_(kāi)參考答案：817. 設(shè)函數(shù),則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=f（x），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”（）判斷函數(shù)f（x）=x是否為“局部偶函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（）若函數(shù)f（x）=x是“局部偶函數(shù)”，則f（x）=f（x

8、）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）若函數(shù)f（x）=x是“局部偶函數(shù)”，則f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），則t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），則t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，綜上所述，k1或3k1+19. （12分）若0 x2，求函數(shù)y=的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)

9、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值解答：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，則y=t23t+5=+，因?yàn)閤0，2，所以1t4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=所以函數(shù)的最大值為，最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大??；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）b1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點(diǎn)：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)lg(mx2x)(0m0，即2x2x，可得：xx，x0函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0(2)設(shè)x20，x1x1，則x2x10令g(x)mx2x，則g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20m1，