天津?qū)氎鎱^(qū)大口屯高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)大口屯高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B內(nèi)含 C外切 D內(nèi)切參考答案：D2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A(8,0)B(4,0)C(0,8)D(0,4)參考答案：B解：由，得，則，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選3. .若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）A. 1B. 1C. iD. i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云涮摬繛?1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即

2、可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（ ） A B C D參考答案：A略5. 在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A7B7C28D28參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，以下命題真命題的個(gè)數(shù)為（），A0 B1 C2 D3參考答案：C略7. 如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與

3、AF1所成角的余弦值是 （ ）AB CD參考答案：A略8. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）ABC D參考答案：D【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個(gè)不等實(shí)根【解答】解：函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：或故選9. 已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)SAOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（）A150B135C120D不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出AOB，推出原點(diǎn)到直線的距離，建立方

4、程求出直線的斜率，然后求解傾斜角【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為的上半個(gè)圓，過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0SAOB=1，可得AOB=90，三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：11=，解得k=，k0k=，直線的傾斜角為150故選：A10. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（ ） ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則tanx的值為_(kāi)。參考答案：12. 函數(shù)的極值點(diǎn)為x=_參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，

5、由此可得【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)13. 已知圓M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則的面積最小值是_.參考答案：4略14. 命題“若ab，則a2b2”的逆命題是 參考答案：“若a2b2，則ab”【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若ab，則a2b2”的逆命題是“若a2b2，則ab”，故答案為：“若a2b2，則ab”15. 若曲線的一條切線與直線垂直

6、，則的方程為 參考答案：略16. 已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.17. 已知函數(shù)f（x）=（m0），則下列結(jié)論正確的是 .函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，0）；函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用函

7、數(shù)的解析式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0），故正確；m0，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=；，故不正確當(dāng)m0時(shí)，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（，0），（0，+）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；當(dāng)m0時(shí)，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，b，c， HYPERLINK

8、/ 且（1）求角A.（2）若，試求的最小值參考答案：解：（1） -2分即 -4分，. -6分（2） -7分 -10分 ， 從而當(dāng)1，即時(shí)，取得最小值 故-12分19. 已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),。求證：對(duì)任意的，不等式恒成立參考答案：(1) 由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得 ; (2分)另一方面當(dāng)時(shí), 由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是綜上所述 (4分)(2), 函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同, (6分),又 (8分)(或討論也可)(3) 又有兩個(gè)不相等的正跟?,?

9、且?, , 當(dāng)時(shí), , 即在上單調(diào)遞減, 10分則對(duì)任意的,設(shè), 則 當(dāng)時(shí), 在上單增, , 也在上單增, 不等式對(duì)任意的成立 (12分)20. 已知an是遞增的等差數(shù)列，是方程的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）；（2）（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而所以的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則 -得所以21. 證明：（）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且ab.求證：； （）已知a、b、c、dR，且a+b=1，c+d=1，ac+bd1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：解：（）因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，欲證，只要證明，

10、也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個(gè)步驟都可逆，故不等式成立.（）假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，因，故，又，故，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.22. 已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若對(duì)任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1x20，求證：參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍（3）本小題等價(jià)于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）u（1）=0，由此能夠證明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0（2）對(duì)任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，