天津民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由命題p，找到x的范圍是xR，判斷p為真命題而q：“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答【解答】解：因?yàn)槊}p對(duì)任意xR，總有2x0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”

2、是“x2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以pq為真命題；故選D；2. 如圖，為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A平面BC平面D異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故選3. 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（0，+ ）上導(dǎo)數(shù)0恒成立，則下列不等式成立的是( )Af(-3)f(-1)f(2) B.f(-1)f(2)f(-3) Cf(2)f(-3)f(-1) D.f(2)f(-1)f(-3)參考答案：B4. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案：B5. 如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC =

3、( )A. B. C. D.參考答案：B6. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖 象如圖所示，則的圖象最有可能的是() 參考答案：D7. 在ABC中，b、c分別是角B、C所對(duì)的邊，則“sinBsinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C8. 設(shè)a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】計(jì)算題【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過(guò)不等式的性質(zhì)判斷出C正確【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a1b1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a1b1但故B錯(cuò)對(duì)于C，1b

4、10b21a1ab2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a1b1，a22b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證9. 命題的否定是（ ）A.B. C. D. 參考答案：C10. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：、 、 、 、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3參考答案：6+12. 閱讀如圖的流程圖，則輸出S= 參考答案：30【考點(diǎn)】E7：

5、循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，求出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，知該程序框圖的運(yùn)行是計(jì)算S=12+22+n2；當(dāng)i=4+1=54時(shí)，S=12+22+32+42=30；輸出S=30故答案為：3013. 已知命題p：?xR，ex0，則?p是 參考答案：?xR，ex0【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題p：?xR，ex0是特稱命題，p：?xR，ex0，故答案為：?xR，ex0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)14. 已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積_.參

6、考答案：3略15. 由這六個(gè)數(shù)字組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16. 現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率【解答】解：現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，基本事件總數(shù)n=6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，“A乘坐在第一輛車”的概率為p=故答案為：17. 將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有

7、2個(gè)空盒的方法共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：84先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用

8、兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求【解答】（I）證明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，0BsinB=ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

9、了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用19. (1)從區(qū)間1，10內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求的概率；(2)從區(qū)間1，12內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測(cè)度比為長(zhǎng)度比求得的概率；（2）求解對(duì)數(shù)不等式可得滿足的的范圍，得到整數(shù)個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案【詳解】解：（1），又故由幾何概型可知，所求概率為（2），則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20. 已知不等式 的解集為 .（）求的值；（）若 求證：.參考答案：（）由不等式所以 5分（）若10分21. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，存在唯一，使，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，令，時(shí)，在上單調(diào)遞減，該情況不成立.時(shí)，當(dāng)