天津第102中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津第102中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則向量在向量方向上的投影為（ ）源A B C D 參考答案：B2. 已知，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（ ）A. 2B. C. 3D. 4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系由已知，則 故選B 3. 在中，若，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 在銳角中，的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 下列各式中，值為的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的

2、正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B選項(xiàng)通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A項(xiàng)cos2sin2=cos=，排除B項(xiàng)=，排除C項(xiàng)由tan45=，知選D故選D6. 某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（ ） A與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D7. （5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+

3、3y12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（）B（C（）D參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系 分析：在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)解答：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y12=0垂直的直線方程：3x4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）圖中P點(diǎn)為所求；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題8. 如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射

4、線OC從OA出發(fā)，繞著O點(diǎn)，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交M于P，記PMO為x，弓形PNO的面積S = f ( x )，那么f ( x )的圖象是（ ） 參考答案：A9. 已知全集，則集合（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，根據(jù)集合中補(bǔ)集的概念，得集合。10. 在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為 （ ）A米 B.米 C.米 D.100米 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，則m= 參考答案：3或0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A，B，以及A與B的交

5、集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0故答案為：3或0點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論： 是偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，恒成立；的最大值是； 最小值是 則其中正確的結(jié)論是 參考答案：13. 已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：14. 一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔

6、在南偏西60o方向上，則該船的速度是 海里小時(shí)參考答案：15略15. 以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為_.參考答案：略16. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為 O參考答案：617. 設(shè)，則的值為 . 參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集，。（I）求 ；（II）如果集合,寫出的所有真子集。參考答案：， 4分 6分 9分集合的真子集有： 12分 略19. 如圖，四棱錐PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求證：BC平面PAC

7、；（）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出ACBC，PCBC，由此能證明BC平面PAC（II）當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，由M為PA的中點(diǎn)，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD從而求出點(diǎn)N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)【解答】解：（I）連接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N為PB的中點(diǎn)理由如下：N為PB的中點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四點(diǎn)共面，點(diǎn)N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)20. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求ABC的周長(zhǎng).參考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因?yàn)?所以.又因?yàn)?，所?(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長(zhǎng)為.21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，問的最小正整數(shù)n是多少?參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，3分 當(dāng)時(shí)， ，也滿足式 5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分22. 已知函數(shù) 求的值； 判斷