中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題(一)之歐陽(yáng)理創(chuàng)編

1、1 歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編1 二次函數(shù)軸題時(shí)間：2021.03.05創(chuàng)作：歐陽(yáng)理 如圖：拋物線經(jīng)過 A -3 B 0 4 ）、 （40三點(diǎn).（1 求拋物線的解析式.（2已知 = AB D 線段 AC ），有一動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) A 線段 AC 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 以某一速度從點(diǎn) B 沿線段 動(dòng)，經(jīng)過 t 秒的移動(dòng)，線段 被 BD 垂平 分，求 t 的；（ ）在 2的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) M使 MQ+MC 的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出 點(diǎn) M 的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2. 如 圖 9 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 二 次 函 數(shù)y ax ( 的圖象的頂點(diǎn)為D

2、 點(diǎn)，與 y 軸交于 點(diǎn)，與 軸交于 AB 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（3，OC，tan 3歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編（1求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2經(jīng)過 CD 點(diǎn)的直線，與 軸交于點(diǎn) ，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F使以點(diǎn) A C E F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3如圖 10若點(diǎn) Gy是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 直線 AG 方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 動(dòng)到什么位置時(shí)， APG 的面積最大？求出此時(shí) 點(diǎn) 的坐標(biāo)和APG 的大面積3.圖，已知拋物線與 x 軸交于 A 1 ） B（30兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ）求拋物線的解析式

3、；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D ，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) ，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo);不存在，請(qǐng)說明理由;若點(diǎn) M 是拋物線上一點(diǎn)，以 BCD、M 為頂點(diǎn)的 四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)。4.知：拋物線 y2bxc 與 x 交于 AB 兩點(diǎn)，與 y 軸于點(diǎn) C其中點(diǎn) x 的正半軸上，點(diǎn) 歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編y 軸的正半軸上，線段 OBOC 長(zhǎng)（ OBOC是方程x 的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線 2（1求 A、 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2求此拋物線的表達(dá)式；（3求ABC 的面積；（4若點(diǎn) E 線段 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) 、點(diǎn)B 不重合），過點(diǎn) E

4、 作 EF AC 交 BC 于點(diǎn) F ，連接，設(shè) AE 長(zhǎng)為 mCEF 的積為 ， S 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 取值范圍；（ 5在 4的基礎(chǔ)上試說明 S 是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE 的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由 已 知 物 線y 與 軸 的 一 個(gè) 交 點(diǎn) A(-與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) 直寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與 個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)；軸的另一歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編y 歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編y 點(diǎn) 以 直徑的P 上時(shí)，求拋物線的解 析式； 坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) M ，使得以點(diǎn) M 和 中拋物線上的三點(diǎn) A B 、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存

5、在，請(qǐng)求出點(diǎn) 說明理由M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)6如圖，已知拋物線y 與 軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與 軸正半軸交于點(diǎn) B且 =.（1 + 的值；（2若點(diǎn) C 拋物線上，且四邊形 是平行四 邊形，求拋物線的解析式；（3在（條件下，點(diǎn) （不與 AC 合）是拋物軸上一點(diǎn)，當(dāng)BPM 等腰直角線上的一點(diǎn)，點(diǎn) M y三角形時(shí)，求點(diǎn) M 坐標(biāo)AB7如圖，已知拋物線 y=+bx+c 與 軸相交于 點(diǎn) (-2點(diǎn) B與 y 軸相交于點(diǎn) ，頂點(diǎn) D -92).（1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； O x（2求四邊形 ACDB 面積；D歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編 A 6 O 圖 a歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編 A 6 O 圖 a（3若平移(1)的拋物線，使平移后的

6、拋物線與坐 標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出一個(gè)平移后的拋物線 的關(guān)系式8如圖 a在平面直角坐標(biāo)系中(0 ，0).（1按要求畫圖：在圖 a 中，以原點(diǎn) 位似中 心，按比例尺 1:2將AOB 縮小，得到 ，使AOB 在原點(diǎn) O 兩側(cè)； 并寫出點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 坐標(biāo)為, 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為；（2已知某拋物線經(jīng)過 、CD 點(diǎn)，求該拋物 線的函數(shù)關(guān)系式并畫出大致圖象；（3連接 ，若點(diǎn) P 在 CB 上，從點(diǎn) C 點(diǎn) B 以 每秒 1 個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) BD ，從點(diǎn) 向 D 每秒 1 個(gè)位運(yùn)動(dòng)，若 、Q 點(diǎn)同時(shí)分別 從點(diǎn) C 點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過 t t 何值時(shí)，BPQ 是等腰三角形？6A9（ 江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）如圖

7、所示，已知拋B B物線y x 的圖 相交于點(diǎn)）（mn在該拋物線圖象上，且以 為直徑的恰好經(jīng)過頂點(diǎn) 備用圖（1求 k 的；（求點(diǎn) 坐標(biāo)；（3若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 t，且點(diǎn) 該拋物線的對(duì)稱軸 l 運(yùn)動(dòng)，歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編1 2 歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編1 2 試探索：當(dāng) SS 時(shí)，求 t 取值范圍（其中：S 為 PAB 的面積，1 eq oac(, ) 面積，S2為四邊形 面積）； t 何值時(shí)，點(diǎn) 在 （寫出 t 值即 可）10 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy ，頂點(diǎn)為 M 拋物線 yax2bxa0經(jīng)過點(diǎn) 和 軸正半軸上的點(diǎn)，AO，AOB120（1求這條拋物線的表達(dá)式；（2連結(jié) ，求 的大小；（3如果點(diǎn) C x 軸上，

8、且 與AOM 相 似，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)11 如圖1已知拋物線 y ( x （b 是數(shù)且 2與 x 軸的正半軸分別交于點(diǎn) 、（點(diǎn) 于 點(diǎn) B 是左側(cè)），與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) （1點(diǎn) 的坐標(biāo)為_點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _用含 代數(shù)式表示）；歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編（2請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) ，使得四邊形 面積等于 2b且PBC 以點(diǎn) 直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn) 坐標(biāo)；如 果不存在，請(qǐng)說明理由；（3請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) Q使得QCO QAB 中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn) Q 坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由12 如圖 1已知

9、拋物線的方程：y ( 2)( x ) ( x 交于點(diǎn) 、，與 y 交于點(diǎn) ，且點(diǎn) B 點(diǎn) C 的左側(cè)（1若拋物線 1 過 M(2, ，求實(shí)數(shù) m 值；（2在（的條件下，求 面積；（3在（的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一 點(diǎn) ，使得 小，求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；（4在第四象限內(nèi)，拋物線 C1 上是否存在點(diǎn) F使得以點(diǎn) 、 為頂點(diǎn)的三角形與BCE 相似？若存 在，求 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 11 1 2 2 113 如圖 1已知梯形 OABC拋物線分別過點(diǎn) （0 0、（20B（1直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析

10、式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2將圖 梯形 OABC 上下底邊所在的直線OACB 相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于 點(diǎn) 、A C 、 ，得到如圖 2 梯形 O 設(shè)梯 形 A B 的面積為 S 、 的坐標(biāo)分別為 (x ，y )( ，y )用含 S 代數(shù)式表示 ，并求出當(dāng) S=36 點(diǎn) 的坐標(biāo)；（3在圖 ，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(13)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 單位長(zhǎng)度的速度沿著線段 動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) D 發(fā)，以與點(diǎn) 同的速度沿著線段DM 運(yùn)動(dòng)、 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 達(dá)點(diǎn) M ，、Q 點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) 、 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻 t，使得直線 PQ直線 AB 圍成的三角形與直線 PQ直線 AB拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出 t 值；若不存在，請(qǐng) 說明理由歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編歐陽(yáng)陽(yáng)理創(chuàng)編14. 圖 1拋物線經(jīng)過點(diǎn) (40)B （0 2三點(diǎn)