2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞課件新人教A版必修第一冊

1、第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義數(shù)學(xué)抽象2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定邏輯推理3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定邏輯推理| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 1短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示，含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等2通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為_全稱量詞全稱量詞命題xM，p(x)3一個全稱量詞命題可以

2、包含多個變量，如“xR，yR，x2y20”4全稱量詞命題含有全稱量詞，有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需把它補充出來例如，命題“平行四邊形對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對角線都互相平分”【預(yù)習(xí)自測】下列命題是全稱量詞命題的是_(填序號)每個四邊形的內(nèi)角和都是360；任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；xZ,2x1是整數(shù)；存在一個xR，使2x13.【答案】1短語：“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等2存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為_3一個

3、存在量詞命題可以包含多個變量，如“a，bR，使(ab)2(ab)2”存在量詞存在量詞命題xM，p(x) 4含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題【預(yù)習(xí)自測】下列語句是存在量詞命題的是_(填序號)任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；存在整數(shù)n，使n能被11整除；xR，x211；有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)【答案】1全稱量詞命題：xM，p(x)，它的否定：_.2存在量詞命題：xM，p(x)，它的否定：_.xM，綈p(x)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定xM，綈p(x)【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1

4、)命題綈p的否定是p.()(2)x0M，p(x0)與xM，綈p(x)的真假性相反()(3)從特稱命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時否定()【答案】(1)(2)(3)| 課 堂 互 動 | 判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題(1)凸多邊形的外角和等于360；(2)矩形的對角線不相等；(3)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)有些實數(shù)a，b能使|ab|a|b|；(5)方程3x2y10有整數(shù)解素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型1全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷解：(1)可以改為：所有的凸多邊形的外角和等于360，故為全稱量詞命題(2)可以改為：所有矩形的對角

5、線不相等，故為全稱量詞命題(3)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題(4)含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題(5)可改寫為：存在整數(shù)x，y，使3x2y10成立，故為存在量詞命題全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷思路注意全稱量詞命題可能省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略1給出下列命題：存在實數(shù)x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一個實數(shù)a，使ax2ax10的根為負(fù)數(shù)其中存在量詞命題的個數(shù)為()A1B2C3D4【答案】C【解析】為存在量詞命題，為全稱量詞命題故選C 判斷下列命題的真假(1)xZ，x30.素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型2

6、 全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷解：(1)因為1Z，且(1)311，所以“xZ，x30”是假命題判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的技巧(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x，使得p(x)不成立即可(2)要判定一個存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x使p(x)成立即可；否則，這個存在量詞命題就是假命題2下列是存在量詞命題且是真命題的是()AxR，x20BxZ，x22CxN，x2NDx，yR，x2y20是全稱量詞命題，不合題意；對于B，xZ，x22是存在量詞命題，且是真

7、命題，滿足題意；對于C，xN，x2N是全稱量詞命題，不合題意；對于D，x，yR，x2y21”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x1B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1D存在實數(shù)x，使x1題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 (2)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)【答案】(1)C(2)D【解析】(1)利用存在性命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對于任意的實數(shù)x，都有x1.故選C(2)由于存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，全稱

8、量詞命題的否定形式是存在量詞命題，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式為“xR，nN*，使得nx2”故選D全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的思路(1)一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞， 同時否定結(jié)論(2)對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定3命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則綈p是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等邊三角形C所有三角形都不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形【答案】C

9、【解析】在寫命題的否定時，一是更換量詞，二是否定結(jié)論更換量詞，“有些”改為“所有”，否定結(jié)論，“是等腰三角形”改為“都不是等腰三角形”，故綈p為“所有三角形都不是等腰三角形” “xR，若y0，則x2y0”的否定是_錯解：xR，若y0，則x2y0易錯防范：本題答案看似正確，量詞由“”改為“”，結(jié)論中“”改為“”，但是“若y0”改成了“若y0”就出現(xiàn)了錯誤，原因是“若y0”不是結(jié)論，而是條件防范措施是記準(zhǔn)兩點：一是否定量詞，二是否定結(jié)論正解：xR，若y0，則x2y0易錯警示對含量詞命題的否定把握不準(zhǔn) 已知命題“xR，ax22x10”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍 素養(yǎng)養(yǎng)成根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍 【

10、素養(yǎng)養(yǎng)成】由命題的真或假推斷參數(shù)的取值范圍考查邏輯推理的核心素養(yǎng)，由全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，推斷不等式成立與否，考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)| 素 養(yǎng) 達 成 | 1全稱量詞與存在量詞(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng))(1)全稱量詞命題含有全稱量詞，有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需把它補充出來例如，命題“平行四邊形對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對角線都互相平分”(2)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng))對全稱量詞命題和存在量詞

11、命題的否定，我們可以這樣理解：要否定全稱量詞命題“xM，p(x)”，只需在M中找到一個x，使得p(x)不成立，也就是命題“xM，綈p(x)”成立；要否定存在量詞命題“xM，p(x)”，需要驗證對M中的每一個x，均有p(x)不成立，也就是命題“xM，綈p(x)”成立在書寫這兩種命題的否定時，要將相應(yīng)的存在量詞變?yōu)槿Q量詞，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~1(題型3)設(shè)xZ，集合A為偶數(shù)集，若命題p：xZ,2xA，則綈p()AxZ,2xA BxZ,2xACxZ,2xA DxZ,2xA【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以綈p：xZ,2xA故選D2(題型2)下列結(jié)論中正確的是()AnN*,2n25n2能被2整除是真命題BnN*,