2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一課件新人教A版必修第一冊(cè)

1、34函數(shù)的應(yīng)用(一)明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型及特點(diǎn)2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.1.通過(guò)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)2.借助實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(一)教材梳理填空1三類常見(jiàn)函數(shù)模型：ykxbk02.數(shù)學(xué)建模、解模的過(guò)程：(二)基本知能小試1判斷正誤：(1)用來(lái)擬合散點(diǎn)圖的函數(shù)圖象一定要經(jīng)過(guò)所有點(diǎn) ( )(2)當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y增加或減少的量為定值，則y是x的一次函數(shù)( )(3)在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y()隨著時(shí)間t(min)變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示由圖可知

2、前5 min溫度增加越來(lái)越快 ( )答案：(1)(2)(3)2某自行車存車處在某一天總共存放車輛4 000輛次，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛若該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay0.2x(0 x4 000)By0.5x(0 x4 000)Cy0.1x1 200(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)答案：C題型一一次函數(shù)模型 【學(xué)透用活】形如ykxb(k0)的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象解題時(shí)，應(yīng)注意：(1)一次函數(shù)有單調(diào)遞增(一次項(xiàng)系數(shù)為正)和單調(diào)遞減(一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù))兩種情況；(2)

3、一次函數(shù)的圖象是一條直線典例1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，所以工廠設(shè)計(jì)兩個(gè)方案進(jìn)行污水處理，并準(zhǔn)備實(shí)施方案1：工廠污水先凈化后再排出，每處理1立方米污水所耗原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30 000元方案2：工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元排污費(fèi)(1)若工廠每月生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選擇哪個(gè)處理污水的方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)若工廠每月生產(chǎn)6 000件時(shí)，你作為廠長(zhǎng)又該如何決策呢？解設(shè)工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)

4、，依方案1的利潤(rùn)為y1，依方案2的利潤(rùn)為y2，則y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.(1)當(dāng)x3 000時(shí)，y142 000，y254 000.因?yàn)閥1 y2，故應(yīng)選擇第1個(gè)方案處理污水方法技巧建立一次函數(shù)模型，常設(shè)為ykxb(k0)，然后用待定系數(shù)法求出k，b的值，再根據(jù)單調(diào)性求最值，或利用方程、不等式思想解題【對(duì)點(diǎn)練清】車管站在某個(gè)星期日保管的自行車和電動(dòng)車共有3 500輛次，其中電動(dòng)車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，自行車保管費(fèi)是每輛一次0.3元(1)若設(shè)自行車停放的輛次為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)

5、若估計(jì)前來(lái)停放的3 500輛次自行車和電動(dòng)車中，電動(dòng)車的輛次數(shù)不小于25%，但不大于40%，試求該車管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍解：(1)由題意得y0.3x0.5(3 500 x)0.2x1 750(xN*且0 x3 500)(2)若電動(dòng)車的輛次數(shù)不小于25%，但不大于40%，則3 500(140%)x3 500(125%)，即2 100 x2 625.畫出函數(shù)y0.2x1 750(2 100 x2 625)的圖象(圖略)，可得函數(shù)y0.2x1 750(2 100 x2 625)的值域是1 225,1 330，即收入在1 225元至1 330元之間題型二二次函數(shù)模型 【學(xué)透用活】形如ya

6、x2bxc(a0)的函數(shù)模型是二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型是重要的數(shù)學(xué)模型之一，依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的解析式后，利用配方法求最值簡(jiǎn)單易懂，有時(shí)也可以依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，從而解決利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題典例2牧場(chǎng)中羊群的最大蓄養(yǎng)量為m只，為保證羊群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際蓄養(yǎng)量不能達(dá)到最大蓄養(yǎng)量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e率已知羊群的年增長(zhǎng)量y只和實(shí)際蓄養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍方法技巧 解決二次函數(shù)模型應(yīng)用題的4個(gè)步驟題型三冪函數(shù)模型 【學(xué)透用活

7、】能用冪型函數(shù)f(x)axb(a，b，為常數(shù)，a0)表達(dá)的函數(shù)模型叫做冪函數(shù)模型，其增長(zhǎng)情況隨x中的取值而定，常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型典例3眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低某種品牌的餅干，其100克裝的售價(jià)為1.6元，其400克裝的售價(jià)為4.8元，假定該商品的售價(jià)由三部分組成：生產(chǎn)成本、包裝成本、利潤(rùn)生產(chǎn)成本與餅干質(zhì)量成正比且系數(shù)為m，包裝成本與餅干質(zhì)量的算術(shù)平方根成正比且系數(shù)為n，利潤(rùn)率為20%，試寫出該種餅干900克裝的合理售價(jià)方法技巧解決冪函數(shù)模型的4個(gè)步驟(1)認(rèn)真閱讀，理解題意(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示相關(guān)量，列出函數(shù)解析式(3)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)運(yùn)算，求得結(jié)

8、果(4)轉(zhuǎn)化成具體問(wèn)題，給出解答【對(duì)點(diǎn)練清】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量R與管道半徑r的四次方成正比(1)寫出函數(shù)解析式；(2)假設(shè)氣體在半徑為3 cm的管道中的流量為400 cm3/s，求該氣體通過(guò)半徑為r cm的管道時(shí)，其流量R的函數(shù)解析式；(3)已知(2)中的氣體通過(guò)的管道半徑為5 cm，計(jì)算該氣體的流量題型四分段函數(shù)模型 探究發(fā)現(xiàn)什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)的最值怎樣求解？提示：分段函數(shù)是自變量x在不同的取值范圍內(nèi)、函數(shù)有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)求最值時(shí)應(yīng)求出每個(gè)范圍內(nèi)的最值再比較取最大最小方法技巧(1)現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計(jì)費(fèi)、

9、個(gè)人所得稅等分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其看成幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值. 【對(duì)點(diǎn)練清】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12 000元公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工多于30人，則給予優(yōu)惠，每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工為x人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為y元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為Q元(1)寫出y與x(x0，xN*)之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)(2)講課開(kāi)始后5 min與講課開(kāi)始后25 min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24 min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講完這道題目？解：(1)當(dāng)0t10時(shí)，f(t)t224t100是增函數(shù)，當(dāng)20t40時(shí)，f(t)7t380是減函數(shù)，且f(10)f(20)240，所以講課開(kāi)始10 min，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10 min.(2)因?yàn)閒(