2022年秋新教材高中數(shù)學課時跟蹤檢測二十六對數(shù)函數(shù)的概念新人教A版必修第一冊

1、PAGE PAGE 4對數(shù)函數(shù)的概念層級(一)“四基”落實練1(多選)下列函數(shù)中為對數(shù)函數(shù)的是()Aylog (x)By2log4(x1)Cyln x Dylog(a2a2)x(a是常數(shù))解析：選CD對于A，真數(shù)是x，故A不是對數(shù)函數(shù)；對于B，y2log4(x1)log2(x1)，真數(shù)是x1，不是x，故B不是對數(shù)函數(shù)；對于C，ln x的系數(shù)為1，真數(shù)是x，故C是對數(shù)函數(shù)；對于D，底數(shù)a2a2eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(7,4)1，故D是對數(shù)函數(shù)2已知某對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()Aylog4x BylogxCylogx D

2、ylog2x解析：選D由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，所以4loga16，得a2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為ylog2x.3已知函數(shù)f(x)loga(x1)，若f(1)2，則a的值為()A0 B1C.eq r(2) D2解析：選Cf(1)loga(11)2，a22，則aeq r(2)，故選C.4已知函數(shù)f(x)eq f(1,r(1x)的定義域為M，g(x)ln(1x)的定義域為N，則MN等于()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x0 x|x0 x|x1，MNx|1x0，且a1)當x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍解：a0且a1，設t(x)3ax，則t(x)3ax為減函數(shù)，當x0

3、,2時，t(x)的最小值為32a.當x0,2時，f(x)恒有意義，即x0,2時，3ax0恒成立，32a0，a0且a1，0a1或1aeq f(3,2)，實數(shù)a的取值范圍為(0,1)eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2).層級(二)能力提升練1函數(shù)f(x)eq r(x4)log2(62x)的定義域是()Ax|x3 Bx|4x3Cx|x4 Dx|4x3解析：選D由題意，函數(shù)f(x)eq r(x4)log2(62x)有意義，滿足eq blcrc (avs4alco1(x40，,62x0，)解得4x3，即函數(shù)的定義域為x|4x3，故選D.2某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以

4、該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時間x(年)的關系為yalog2(x1)，若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則7年后它們發(fā)展到()A300只 B400只C600只 D700只解析：選A將x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100，所以x7時，y100log2(71)300.3若f(x)logax(a24a5)是對數(shù)函數(shù)，則a_.解析：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，eq blcrc (avs4alco1(a24a50，,a0，,a1，)解得a5.答案：54若函數(shù)f(x)log2(ax23xa)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)f(

5、x)log2(ax23xa)的定義域是R，ax23xa0在R上恒成立，當a0時，顯然不適合，當a0時，eq blcrc (avs4alco1(a0，,94a20，)解得aeq f(3,2)，綜上，實數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，).層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1.如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作y軸的平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交于C，D兩點(1)試利用相似形的知識，試證明O，C，D三點在同一條直線上；(2)當BCx軸時，求A點的坐標解：由于A，B是過原點O的直線與函數(shù)ylog8x的圖象的交點，故可設A(x1，

6、log8x1)，B(x2，log8x2)，且eq f(log8x1,x1)eq f(log8x2,x2)eq f(log2x1,x1)eq f(log2x2,x2).(1)根據(jù)題意，C，D兩點的坐標可以設為C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)eq f(log2x1,x1)eq f(log2x2,x2)，O，C，D三點共線(2)當BCx軸時，有l(wèi)og8x2log2x1，x2xeq oal(3,1)，eq f(log2x1,x1)eq f(log2xoal(3,1),xoal(3,1)，即xeq oal(2,1)3.又x10，x1eq r(3)，log8x1eq f(1,2)log8

7、3，點A的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(1,2)log83).2醫(yī)學上為研究某種傳染病傳播中病毒的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒總數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表已知該種病毒在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡，但若注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)98%的該病毒.天數(shù)x1234567病毒總數(shù)y1248163264(1)y與x的函數(shù)關系式是什么？(2)第幾天該種病毒在小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)量超過(21210)個？(參考數(shù)據(jù)：2124 096)(3)若在第12天時注射這種藥物，則小白鼠體內(nèi)還剩多少個病毒(結(jié)果保留整數(shù))(4)為了使小白鼠在實

8、驗過程中不死亡，第一次注射該種藥物最遲應在何時？(精確到天，參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)(5)第二次注射該種藥物最遲應在何時，才能維持小白鼠的生命？(精確到天，參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知：當x1時，y120；當x2時，y221；當x3時，y422；故可得y與x的函數(shù)關系式為y2x1(其中xN*)(2)令2x121210，得13x14，故第14天時小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)量超過(21210)個(3)第12天時，小白鼠體內(nèi)的病毒有2112 048個，所以體內(nèi)還剩余的病毒有2 048(198%)40.9641(個)(4)由題意知2x1108，兩邊取常用對數(shù)得(x1)lg 28，從而xeq f(8,lg 2)127.58，即第一次注射該種藥物最遲應在第27天(5)由(4)可知，注入藥物后小白鼠體內(nèi)