研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸課件

1、Logistic regressionLogistic回歸研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸1Logistic回歸研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸1 第一節(jié).非條件logistic回歸第二節(jié).條件logistic回歸第三節(jié). 應(yīng)用及其注意事項(xiàng)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸2 第一節(jié).非條件logistic回歸研究生 醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值僅有兩個(gè)（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多元（重）回歸的條件 什么情況下采用Logistic回歸研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸3 醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能

2、取值 Brown(1980)在術(shù)前檢查了53例前列腺癌患者，擬用年齡(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)兩個(gè)連續(xù)型的變量，X射線(X_RAY)、術(shù)前探針活檢病理分級(jí)(GRADE)、直腸指檢腫瘤的大小與位置(STAGE)三個(gè)分類變量與手術(shù)探查結(jié)果變量NODES（1、0分別表示癌癥淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移與未轉(zhuǎn)移 ）建立淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的預(yù)報(bào)模型。實(shí)例研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸4 Brown(1980)在術(shù)前檢查（一）53例接受手術(shù)的前列腺癌患者情況 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸5（一）53例接受手術(shù)的前列腺癌患者情況 （二）26例冠心病病人和28例對(duì)照進(jìn)行病例對(duì)照研究 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogist

3、ic回歸6（二）26例冠心病病人和28例對(duì)照進(jìn)行病例對(duì)照研究 26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸726例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究 一、logistic回歸模型 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸8一、logistic回歸模型 研究生醫(yī)學(xué)概率預(yù)報(bào)模型 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸9概率預(yù)報(bào)模型 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸9二、模型的參數(shù)估計(jì) Logistic回歸參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再通過使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大

4、求解相應(yīng)的參數(shù)值，所得到的估計(jì)值稱為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸10二、模型的參數(shù)估計(jì) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)o參數(shù)估計(jì)的公式 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸11參數(shù)估計(jì)的公式 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸11三、回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸12三、回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸優(yōu)勢(shì)比及其可信區(qū)間 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸13優(yōu)勢(shì)比及其可信區(qū)間 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸13標(biāo)準(zhǔn)化回歸參數(shù)用于評(píng)價(jià)各自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)大小研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸14標(biāo)準(zhǔn)化回歸參數(shù)用于

5、評(píng)價(jià)各自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)大小研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)SAS程序研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸15SAS程序研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸15 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸16 The LOGISTIC ProcedureAnalys 預(yù)報(bào)模型研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸17 預(yù)報(bào)模型研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸17 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates研究生醫(yī)

6、學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸18 The LOGISTIC ProcedureAnalys 預(yù)報(bào)模型研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸19 預(yù)報(bào)模型研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸19四、回歸參數(shù)的意義 當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，以相應(yīng)的預(yù)報(bào)概率 為縱軸，自變量 為橫軸，可繪制出一條S形曲線?；貧w參數(shù)的正負(fù)符號(hào)與絕對(duì)值大小，分別決定了S形曲線的方向與形狀研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸20四、回歸參數(shù)的意義 當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，以相應(yīng)的預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)比改變exp(bj)個(gè)單位研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸21優(yōu)勢(shì)比改變exp(bj)個(gè)單位研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogisti研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)og

7、istic回歸22研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸22五、整個(gè)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸23五、整個(gè)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test）研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸24似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test）研究ROC曲線模型評(píng)價(jià)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸25ROC曲線模型評(píng)價(jià)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸25ROC曲線模型評(píng)價(jià)圖16-2 Logistic回歸預(yù)報(bào)能力的ROC曲線研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸26ROC曲線模型評(píng)價(jià)圖16-2 L

8、ogistic回歸預(yù)報(bào)能力六、logistic逐步回歸（變量篩選）MODEL語(yǔ)句加入選項(xiàng)“ SELECTION=STEPWISE SLE=0.10 SLS=0.10;”常采用似然比檢驗(yàn)：決定自變量是否引入或剔除。研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸27六、logistic逐步回歸（變量篩選）MODEL語(yǔ)句加入選模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為： 50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為： 46.224研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸28模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1模型含X5、X6、第二節(jié).條件logi

9、stic回歸 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸29第二節(jié).條件logistic回歸 研究生條件似然函數(shù) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸30條件似然函數(shù) 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogis1:3配對(duì)的例子 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸311:3配對(duì)的例子 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)og1:2配對(duì)的例子 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸321:2配對(duì)的例子 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)og表16-7條件logistic回歸的SAS程序 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸33表16-7條件logistic回歸的SAS程序 結(jié)果研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸34結(jié)果研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic

10、回歸34 第三節(jié) 應(yīng)用及其注意事項(xiàng)應(yīng)變量為（二項(xiàng)）分類的資料（預(yù)測(cè)、判別、危險(xiǎn)因素分析等等）研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸35 第三節(jié) 應(yīng)用及其注意事項(xiàng)應(yīng)變量為（二 注意事項(xiàng)分類自變量的啞變量編碼 為了便于解釋，對(duì)二項(xiàng)分類變量一般按0、1編碼，一般以0表示陰性或較輕情況，而1表示陽(yáng)性或較嚴(yán)重情況。如果對(duì)二項(xiàng)分類變量按+1與-1編碼，那么所得的 ，容易造成錯(cuò)誤的解釋。 研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸36 注意事項(xiàng)分類自變量的啞變量編碼 研究生醫(yī)西、中西、中三種療法啞變量化 原資料姓名性別年齡療法張山150中西李四120西王五018中劉六070中趙七135中西孫八029西啞變量化姓名性

11、別年齡X1X2張山15001李四12010王五01800劉六07000趙七13501孫八02910研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸37西、中西、中三種療法啞變量化 原資料姓名性 注意事項(xiàng)2.自變量的篩選 不同的篩選方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的模型。實(shí)際工作中可同時(shí)采用這些方法，然后根據(jù)專業(yè)的可解釋性、模型的節(jié)約性和資料采集的方便性等，決定采用何種方法的計(jì)算結(jié)果。研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸38 注意事項(xiàng)2.自變量的篩選研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中 注意事項(xiàng)3.交互作用 交互作用的分析十分復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)臨床意義與實(shí)際情況酌情使用。研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸39 注意事項(xiàng)3.交互作用研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)

12、中l(wèi)o 注意事項(xiàng)4. 多分類logistic回歸 心理疾病分為精神分裂癥、抑郁癥、神經(jīng)官能癥等（名義變量nominal variables)；療效評(píng)價(jià)分為無效、好轉(zhuǎn)、顯效、痊愈(有序變量ordinal variables)。 參見第17章應(yīng)變量研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸40 注意事項(xiàng)4. 多分類logistic回歸SPSS軟件計(jì)算Analyze Regression Binary LogisticDependent: yCovariates: x1 x8 Method: Forward WardSave Predicted Values Probabilities Group mem

13、bershipOption CI for exp 95% Probability for Stepwise Entry: 0.1 Removal 0.15研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸41SPSS軟件計(jì)算Analyze研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistiDATA samp16_1;INPUT x_ray grade stage age acid nodes;CARDS;.;PROC LOGISTIC DESCENDING;MODEL nodes=x_ray grade stage age acid/RISKLIMITS;OUTPUT OUT=pred PROB=pred;PROC PRINT

14、DATA=pred;RUN;研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸42DATA samp16_1;研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 1 The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.SAMP16_1 Response Variable nodes Number of Response Levels 2 Number of Observations 53 Model binary logit Optimization Technique Fi

15、shers scoring Response Profile Ordered Total Value nodes Frequency 1 1 20 2 0 33 Probability modeled is nodes=1.研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸43 The SAS System 22:07 Mo Model Convergence Status Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates A

16、IC 72.252 60.126 SC 74.222 71.948 -2 Log L 70.252 48.126 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr ChiSq Likelihood Ratio 22.1264 5 0.0005 Score 19.4514 5 0.0016 Wald 13.1406 5 0.0221研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸44 Model Convergence Status研究生醫(yī) The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2

17、 The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSq Intercept 1 0.0618 3.4599 0.0003 0.9857 x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.0113 grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232 stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433 age 1 -0.0693 0.0579 1.43

18、20 0.2314 acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸45 The SAS System 22:07 The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2 The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSq Intercept 1 0.0618 3.4599 0.0003 0.9857

19、 x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.0113 grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232 stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433 age 1 -0.0693 0.0579 1.4320 0.2314 acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits x_ray 7.732 1.589 37.614 grade 2.141 0.473 9.700 stage 4.778 1.048 21.783 age 0.933 0.833 1.045 acid 1.025 0.999 1.051研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中l(wèi)ogistic回歸46 The SAS System 22:07 Mo Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Percent Concordant 84.5 Somers D 0.694 Percent Discordant 15.2 Gamma 0.696 Percent Tied 0.