人教版七年級數(shù)學下冊知識點匯總

1、 平 行線及其判定 4 人版年數(shù)下知點總 平 行線及其判定 4 第章相線平線一知網(wǎng)結(jié)相交線與平行線 線 相交線 垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁 內(nèi)角線：在同一平面內(nèi) ，不相交的兩條直線叫 平行線 _ _ _ 判 1：同位角相等，兩直 線平行 線的判定 ：內(nèi)錯角相等，兩直 線平行 判 3同旁內(nèi)角互補，兩 直線平行 ：平行于同一條直線 的兩直線平行二知要1、同一平面內(nèi)，兩條直 線 的 位 置 關(guān) 系 有 兩種： 相 平行 垂直 相交的一種特殊情 況。平行線的性質(zhì) ：兩直線平行，同位角 相等 性質(zhì) 2兩直線平行，內(nèi)錯角 相等 ：兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補 、同一平面內(nèi)，不相交 的 兩 條 直 線 叫 平

2、行性質(zhì) 4平行于同一條直線 的兩直線平行 命題、定理線 。如兩條直線只有一 公點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公點稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個中，有 共點 且 一條公邊 的個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)： 鄰補互 如圖 1 示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。 + = 180； = 180 = 180； + = 180 、條直線相交所構(gòu)成的四個角中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反延線 ，這樣的個角互為 對頂角 。頂角的性質(zhì)對頂角相等。如1 所，與互為對頂角。 = ； = 。、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或 90時稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的

3、垂線。如圖 2 所，當 = 90時， 。ba垂的質(zhì)性 1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性 2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。231圖 性 3如圖 所示當 a b 時， = = = = 90。點直的離直線外一點到這條直線垂段長叫點到直線的距離。、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征： c在兩條直線被截線)的 同方 ，都第三條直截線)的 同側(cè) ，樣a的兩個角叫 同角 。圖 ，共有 對同位角： 與 是位；3241b7685與是同位角；與是同位角；與圖 3 是同位角。在兩條直(被截線 之 并且在第三條直(截線)的 兩 這樣的兩個角叫 內(nèi)錯角 。圖 中共有4 3 a 7 對內(nèi)錯角

4、：4 3 a 7 與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角。在兩條直線被截線)的 之 都在第三條直(線的 同一 這樣的兩個角叫 同內(nèi) 圖 共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。、平行理經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直平行。平公的論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平線性：性 1兩直線平行，同位角相等。如圖 4 所示，果 ，則 = ； = ； = ； = 。ca23圖 41b7685性 2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖 4 所示，果 ，則 = ； = 。性 3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖 4 所，如果 ab則 + = 180； + = 180。性 4平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行。如果 ，a則 、平行的定判 1同位角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，果 =241b 。658圖 或 =或 =或 = ， ab。判 2內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，果 =或 = ， a 。判 3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖 5 所，如果 + = 180 + = 180，則 ab。 判 4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ，a，則 。 、斷一件事情的語句叫命題命題由 設(shè) 和 結(jié)論 兩分組成，有 真命 和 假命 之。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一 立，這樣的命題叫 真題 ；果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不定 成立，這樣的題叫 假題真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題定理它可

6、以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。、移在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一 點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平性:移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等對應(yīng)角相等第章實【知識點一】實數(shù)的分類、定義分類： 按性質(zhì)符號分類： 注： 不是正數(shù)也不是負數(shù)【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念相數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相數(shù)0 的反數(shù)是 0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸

7、上，互為相3 反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對.3 (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0.a 互相反數(shù) a+b=0.絕值倒 （1 沒有倒數(shù) (2)乘是 的個數(shù)互為倒數(shù)、 為倒數(shù) . 平根知要】算術(shù)平根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的術(shù)平方根，記作“ 如 2，則 x 叫做 的平方根，記作“ a（ 稱被開方數(shù) 正的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) 的平方根是 ；負數(shù)沒有平方根。 平根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)：數(shù)的平方根有兩個，而它算術(shù)平方根只有一個。聯(lián)）被開數(shù)必須都為非負數(shù)）正數(shù)的負平方根是的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根 可以立即寫出它的負平方根） 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。 如

8、 3=a則 叫做 a 的方根，作“ a”（a 稱被開方數(shù) 正有一個正的立方根 立方根是 ；數(shù)有一個負的立方根。 求個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方 立方與方的別一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和 平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方 根有 2 個并且互為相數(shù)0 平方根只有一個且為 一來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）n 倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。┍?，例如 10.平方表行完成）1=2=3=4=5=8=9=10=11=12=13=14=15=16=17=18=19=20=21=22=23=24=25=題規(guī)總：、平方根是其本身的數(shù)是 ；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 和 ；立方根

9、是其本身的數(shù)是 。、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一數(shù)都有唯一一個立方根， 這個立方根的符號與原數(shù)相同。、 a 本身為非負數(shù)，有非負性，即 a 0 有意義的條件是 。、公式：a)2（a=（a 取任何數(shù)、區(qū)分(a)2（a），與 =6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非數(shù)之和等于 0則每一個非負數(shù)都為 （此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握。平 面直角坐標系坐 標方法的簡單應(yīng)用平 面直角坐標系坐 標方法的簡單應(yīng)用數(shù)軸定義： 規(guī)了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較.2.正數(shù)都大于 0

10、，負數(shù)都小于 0兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；個負數(shù)；絕對值大的反而3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算加法同兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加0；個數(shù)同 相加，仍得這個數(shù) 減法：去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0，積就為 除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除 除任何一個不等于 0 的都得 乘方與方

11、(1)an所示的意義是 a 相，正數(shù)的任何次是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù) (2)正數(shù)和 0 可以開平方，負數(shù)不開平方；正數(shù)、負數(shù)和 可以開立方第章平直坐系一知網(wǎng)結(jié) 對角坐標系 標示地理位置用坐標表示平移二知要、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩_的軸，組成平面直角坐標系 、平面直角坐標系中點的特點：坐標的符號特征：第一象限，第二象限（ 三限（ ）第四象限（ ）已知坐標平面內(nèi)的點 A，n）在第四象限，那么點（，m）在第_限 坐標軸上的點的特征： 軸的點_為 0 軸上的點_為 0；如果點 軸上，則 _如果點 P在y軸上，則a 如果點 在軸上，則a ， 的標為（ ）x x y當 a 時點

12、 x x y在橫軸上， 點標為（ ）如果點 ，那么點 必在_ _上如果點 a 、 點 x y到 軸距離為，到軸的距離為_，到原點的距離_；、 點 軸距離分為_ 和 、 點 A到 x軸的距離為_ ，軸的距離為_ _點 B到 x軸的距離為_ _到軸的距離為_ _點 P 軸距離為_ _, y 的距離為_ _點 P 到 軸的距離為 ，到 軸距離為 ， P 點坐標為_ 、面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的 _ 坐變化（右移動 _ ，左移動 _下移動點的_標變化（向上移_，下移動）把點 A (4,3) 向右平移兩個單位，再向下平移三單位得到的點坐標_將點 ( 先向_平移單位，再向_平移_單位就可得到

13、點P/ 、面直角坐標系中圖形平移規(guī)律圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的 _標變化右 移動_，向左移動_下動點_標變化（向上移_，向下移動_）已知 ABC 任意一點 P( 2)經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點P (3,5)角形三點坐標是 A( ( ，C問平移后三點坐標分別為_第章二一方組一知網(wǎng)結(jié)二元一次方程組二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組的解法二元一次方程組與實際三元一次方程組解法定義方程的解定義方程組的解 入法加減法問題m n二知要m n1、元次程概含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)項的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程注意：、(1)的元指的是未知數(shù)，即二元一次方程有只有兩個未知含有未知數(shù)的項

14、的次數(shù)都 二元一次方程的左右兩邊必須是等 （三個條件完全滿足的就是二元一次方程）有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零，且兩未知的次數(shù)為 。 ax +by 次方程，則 a， b0 2、元次程的念由兩個二元一次方程所組成的方組叫二元一次方程組注意：方程組中有且只有兩個知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項的次數(shù)為 1方程組中每個方程均為整 式方程。一般地，使二元一次方程組中兩方程左右兩邊的值等兩個未知數(shù)的值叫二一方組解 3、二元一方程組解法方一代消法我們通代消一個知，方程組轉(zhuǎn)化為一一一方來，種解法叫代消元。用入元解元次程的驟方程組中選取一個系數(shù)較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式表示出 1中所得的方

15、程代入一個方程，消去一個未知所得到的一元一次方程求得一個未知數(shù)的所求得的一個未知數(shù)的代入）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的 方二加消法定：個二元一次方程同未數(shù)系數(shù)反相等，把這兩個方程的兩邊分相減就能消去這個 未知數(shù)，得到一個一元一次方程種方做減元 ，稱減?！痉ㄎ赵E用加減法解二元一次方程組時，個方程中同一個未知數(shù)數(shù)須同或為反 值相等當未知數(shù)的系數(shù)的符相同，用兩相減當未知數(shù)的系數(shù)的符相時，用兩相加方程組的兩個方程中，如果同個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，就用適當數(shù)方兩 邊使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等把兩個方程的兩邊分相加相，消去一個未數(shù)，得到一個一元一次方程；解這

16、個一元一次方程；將求出的未知數(shù)的值代入原方組中的任意一個方程中未知數(shù)的值到方程的解不 等式的性質(zhì)性 質(zhì) 性 質(zhì) 一 元一次不等式組的解) 如果 a , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如不 等式的性質(zhì)性 質(zhì) 性 質(zhì) 一 元一次不等式組的解) 如果 a , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如果 c ，么 ac bc( 或 ) 如果 , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如果 c ，么 ac bc( 或 列元次程解用的一般步驟概括為“、找、列、解、答”步，即：）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中兩個未知 數(shù)；）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；）列：根據(jù)這兩

17、個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答第章 不式不式一知網(wǎng)結(jié)不等式與不等式組 式 不等式的解不等式相關(guān)概念不等式的解集 一元一次不等式 質(zhì) 1 等式組元次不等式組 一元一次不等式 ( 組 ) 與實際問題二知要、不等式的性質(zhì)：性 ：不等式的兩邊同時上(或去)同個或式子)，不等號的方向 不變 。法用母示： 如 a 如果 ，那么 a ，那么 ； 如 ，么 a ； 如 a ，么 a ；。性 ：不等式的兩邊同時以(或以)同個 正 ，等號的方向 不 用母示： 如果 , ，那么 bc(或a b c c)；如

18、果 a , c ，么 ac bca b c)；性 ：不等式的兩邊同時以(或以)同個 負 ，等號的方向 改 用母示： 如果 , ，么 bc(或a )；如果 a , c ，么 ac bca b c)；、不等式組中含一個知，且所未知的的數(shù)是 ，這樣的不等式組叫元一次不等式組。使 不等式組中的每個不等式都成立未知的叫等式組的解一不等組所的組的合叫這個 不等式組的解集解(簡稱不等式組的解。不等式組的解集可以在數(shù)上示出來。求不等式組的解集的過程叫 解等組 、一元一次不等式組的一般步驟求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出些不等式 的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集沒公

19、部分，這個不等式組無解 ( 此也稱這個不等式組的解集為空集 )。、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無找。第十章 數(shù)據(jù)的收集整理與描一知網(wǎng)知點：體樣的念1體：要考察的全體對象稱為總.2體：組成總體的每一個考察對象稱為個3本：被抽取的那些個體組成一個樣.4本容量：樣本中個體的數(shù)目叫樣本容量（不帶單位.注意：為了使樣本能較好地反映體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使一個個體 都有同等的機會被抽知點：面查抽調(diào)調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和樣調(diào)查：1面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào) 全調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查訪問調(diào) 查、電話調(diào)查等全面調(diào)查

20、的步驟：（1收集數(shù)據(jù)；（2整理數(shù)據(jù)（劃法（3描述數(shù)據(jù)（條圖或扇形圖等.2樣查查時因考察對象牽扯面較廣范宜全面調(diào)查此用抽樣調(diào)查. 樣調(diào)查只抽取一部分對象進行調(diào)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情抽樣調(diào)查的意義：（1減少統(tǒng)計的工量；（2抽樣調(diào)查是實工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進調(diào)查，根據(jù)樣本 來估計總體的一種調(diào).3斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對考察對象的全面查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確計；而抽 樣調(diào)查則是對總體中的部分個體行調(diào)查，以樣本來估計總體的情 意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在查實際生活中的相關(guān)問題時，靈活處理，既要考慮

21、問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能 和所付出代價的大.調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，驗，查閱資料。知點：形計和形計及特1中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系， 即用圓代表總體，圓中的各個扇分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的分比的大小， 這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計.（1扇形統(tǒng)計圖的點：用扇形面積表示部分占總體的分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體百分比；扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的分比之和為 或 1. 在查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只 要用各部分分量占總量的百分比和是否為 100檢查即.（2扇形統(tǒng)計圖的法：把一個圓的面積看成是 ，圓心為頂點

22、的周角是 ，心角是 36扇形占整個面積的，即 . 同理，圓心角是 72的占整個圓面積的 ， 因扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵 是算出圓心角的大.扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的 度數(shù)越. 扇對圓心角的度數(shù)與百分比的系是：圓心角的度數(shù)百分比360.（3扇形統(tǒng)計圖的缺點：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下， 無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù).2一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長不同的條形，條形的寬度必須保持一 致，然后把這些條形排列起來，樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計.（1條形統(tǒng)計圖的點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差.（2條形統(tǒng)計圖的缺點：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每 組數(shù)據(jù)占總體的百分.注意統(tǒng)計圖的縱一般從 0 開，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差也可以不 0 始，這樣既節(jié)省 篇幅，又能形成鮮明對比形分縱置個橫置兩.知點：數(shù)頻和數(shù)布1我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)與數(shù)總數(shù)的比為頻 頻率反映了各組頻 數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分.公式： .由以上公式還可得出兩個變形公：（1頻數(shù)頻率據(jù)總.