初中數學教材解讀人教九年級上冊第二十一章一元二次方程用直接開平方法解一元二次方程

1、課題：用直接開平方法解一元二次方程【學習目標】1會利用開平方法解形如x2p(p0)的方程；2初步了解形如(xn)2p(p0)方程的解法；3能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性【學習重點】運用直接開平方法解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程【學習難點】通過平方根的意義解形如x2p(p0)的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程情景導入生成問題舊知回顧：求下列各數的平方根：(1)144 (2)eq f(36,49)解：原式12 解：原式eq f(6,7)自學互研生成能力知識模塊一根據平方根的意義，解一元二次方程x2p(p0)【自主探究】閱讀教材P5，

2、完成以下問題：(1)問題1中可列出的方程是：106x21500(2)整理方程，得：x225(3)根據平方根的意義，得x5即x15，x25(4)通過驗證可知：5和5是方程的兩根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為5dm.【合作探究】歸納：一般地，對于方程x2p，(1)當p0時，根據平方根的意義，方程有兩個不相等的實數根，x1eq r(p)，x2eq r(p)；(2)當p0時，根據平方根的意義，方程有兩個相等的實數根，x1x20；(3)當p0時，根據平方根的意義，方程無實數根范例：用直接開平方法解下列方程：(1)x2250 (2)4x210解：x5 解：xeq f(1,2)仿例：用直接開平方法解

3、下列方程：(1)2y28 (2)16p230解：y2 解：peq f(r(3),4)知識模塊二根據平方根的意義，解能化成(xn)2p(p0)型的一元二次方程【自主探究】閱讀教材P6“練習”之前的內容，完成以下問題：范例：解下列方程：(1)(2x1)25；解：x1eq f(r(5)1,2)，x2eq f(r(5)1,2).(2)3(x1)2eq f(1,3)解：x1eq f(2,3)，x2eq f(4,3)【合作探究】仿例：解下列方程(1)2(x1)28解：x13，x21(2)4(3x1)29(3x1)20解：x1eq f(5,3)，x2eq f(1,15)交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的

4、問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一根據平方根的意義，解一元二次方程x2p(p0)知識模塊二根據平方根的意義，解能化成(xn)2p(p0)型的一元二次方程當堂檢測達成目標【當堂檢測】1如果25x2160，那么x1eq f(4,5)，x2eq f(4,5)2如果2(x3)28，那么x11，x253用直接開平方法解下列方程：(1)(x1)28；(2)(2x3)224；(3)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)9；(4)eq f(1,2)(x1)230.解：(1)x112eq r(2)，x212eq r(2)；(2)x1eq f(3,2)eq r(6)，x2eq f(3,2)eq r(6)；(3)x1eq f(1,2)3eq r(3)，x2eq f(1,2)3eq r(3)；(4)x11eq r(6)，x21eq r(6).4已知方程(x1)2k22的一個根是x3，求k的值和方程的另一個根解：把x3代入(x1)2k22，得：(31)2k22，解得：keq