概率統(tǒng)計(48課時新)1

1、 教 案 課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程編號100986總計學時：48講課學時：48實驗學時：0上機學時：0學 分類別必修課（ ） 選修課（ ） 理論課（ ） 實驗課（ ）任課教師職稱講師授課對象專業(yè)班級： 共 個班基本教材和主要參考資料序號教材名稱作者出版社出版時間1概率論與數(shù)理統(tǒng)計韓旭里等國防科技大學出版社2005教學目的要求理解并掌握隨機事件和概率，一、二維離散型和連續(xù)型隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)學期望、方差的計算公式及性質(zhì)，大數(shù)定律和中心極限及其應用、數(shù)理統(tǒng)計初步等基本內(nèi)容。教學重點難點教學重點：概率的定義與性質(zhì)，事件之間的關(guān)系與運算，條件概率與概率的乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式

2、；離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機變量函數(shù)的分布；二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性；隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；中心極限定理；矩估計法、極大似然估計法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間。教學難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。不同類型的隨機變量用適當?shù)母怕史绞降拿枋?，隨機變量函數(shù)的分布。多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解。各種數(shù)字特征的概

3、念及算法。切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。抽樣分布，估計量的優(yōu)良性。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 1 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次1授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 概率論的基本概念第一節(jié) 隨機事件、樣本空間教學目的、要求：理解隨機事件的概念，了解隨機試驗、樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算教學重點及難點：事件之間的關(guān)系與運算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1隨機試驗與樣本空間 具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗： (1) 試驗可以在相同的條件下重復地進行； (2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗

4、所有可能的結(jié)果； (3) 每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn) 試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結(jié)果用表示，稱為樣本空間中的樣本點，記作2隨機事件 在隨機試驗中，把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復試驗中卻呈現(xiàn)某 種規(guī)律性的事情稱為隨機事件(簡稱事件)通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機事件3事件的關(guān)系及運算(1) 包含(2) 相等(3) 和事件(4) 積事件(5) 互不相容(6) 對立事件(7) 差事件(8) 交換律(9) 結(jié)合律(10) 分配律(11) 德摩根（De Morgan）法則理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P28.

5、2教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 1 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次2授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第二節(jié) 概率、古典概型教學目的、要求：了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質(zhì)并能運用這些性質(zhì)進行概率計算教學重點及難點：隨機事件的概率計算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1頻率與概率的定義 (1) 頻率的定義 設(shè)隨機事件A在n次重復試驗中發(fā)生了次，則比值n稱為隨機事件A發(fā)生的頻率，記作，即 . (2) 概率的統(tǒng)計定義 在進行大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當試驗次數(shù)n很大時，頻率在一個穩(wěn)定的值(01

6、)附近擺動，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為概率，即 (3) 古典概率的定義 具有下列兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型： (i) 試驗的樣本空間是個有限集，不妨記作; (ii) 在每次試驗中，每個樣本點()出現(xiàn)的概率相同，即在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為(4)幾何概率的定義 如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件的概率為理論教學，板書或多媒體教學(5)概率的公理化定義 設(shè)隨機試驗的樣本空間為，隨機事件A是的子集，是實值函數(shù)，若滿足下列三條公理： 公理1 (非負性) 對于任一隨機事件，有0； 公

7、理2 (規(guī)范性) 對于必然事件，有； 公理3 (可列可加性) 對于兩兩互不相容的事件，有，則稱為隨機事件的概率 2概率的性質(zhì) 由概率的三條公理可導出下面概率的一些重要性質(zhì) (1) (2) (有限可加性) 設(shè)n個事件兩兩互不相容，則有 (3) 對于任意一個事件A： (4) 若事件A，B滿足，則有, (5) 對于任意一個事件A，有 (6) (加法公式) 對于任意兩個事件A，B，有.對于任意n個事件，有 理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題： P28. 6 ， P29. 9, 21教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 3 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次3授課方式（請打）理論課 討論課

8、 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第三節(jié) 條件概率、全概率公式教學目的、要求：理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能運用這些公式進行概率計算教學重點及難點：乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1.條件概率： 設(shè)A與B是兩個事件在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作當，規(guī)定. 在同一條件下，條件概率具有概率的一切性質(zhì)2.乘法公式：對于任意兩個事件A與B，當,時，有.3.全概率公式與貝葉斯公式： 如果事件兩兩互不相容，且，則理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P29. 18教學后記： 概率論與

9、數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 3 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次4授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第四節(jié) 獨立性教學目的、要求：理解事件的獨立性概念，掌握運用事件獨立性進行概率計算掌握貝努里概型及其計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項概率計算有關(guān)事件的概率教學重點及難點：事件的獨立性概念，貝努里概型及其計算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1隨機事件的相互獨立性 如果事件A與B滿足，那么，稱事件A與B相互獨立關(guān)于事件A，月的獨立性有下列兩條性質(zhì)：(1) 如果，那么，事件A與B相互獨立的充分必要條件是；如果，那么，事件A與B相

10、互獨立的充分必要條件是 這條性質(zhì)的直觀意義是“事件A與B發(fā)生與否互不影響” (2) 下列四個命題是等價的： (i) 事件A與B相互獨立； (ii) 事件A與相互獨立； (iii) 事件與B相互獨立；(iv) 事件與相互獨立 對于任意n個事件相互獨立性定義如下：對任意一個，任意的，若事件總滿足，則稱事件相互獨立這里實際上包含了個等式2貝努里概型與二項概率 設(shè)在每次試驗中，隨機事件發(fā)生的概率，則在n次重復獨立試驗中，事件恰發(fā)生次的概率為，稱這組概率為二項概率 理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P30. 25，28,34教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 4 周 周 三 第 9-

11、10 節(jié)課次5授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2 隨機變量第一節(jié) 隨機變量及其分布函數(shù) 教學目的、要求：掌握隨機變量的定義，掌握分布函數(shù)的定義，掌握分布函數(shù)的性質(zhì)教學重點及難點：隨機變量的定義，分布函數(shù)的定義，分布函數(shù)的性質(zhì)教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1隨機變量的定義： 若對于隨機試驗的樣本空間中的每個試驗結(jié)果，變量都有一個確定的實數(shù)值與相對應，即，則稱是一個隨機變量 概率論主要研究隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，也稱這個統(tǒng)計規(guī)律為隨機變量的分布2分布函數(shù)的定義： 設(shè)X是隨機變量，x為任意實數(shù)，函數(shù)F(x)=P(Xx)稱為X的分布函數(shù)。3分布函數(shù)的性質(zhì)：F(x)為單調(diào)不減的

12、函數(shù)F(x+0)=F(x)，即F(x)為右連續(xù)理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P56. 1,3教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 4 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次6授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第二節(jié) 離散型隨機變量及其分布教學目的、要求：理解離散型隨機變量及其概率函數(shù)的概念并掌握其性質(zhì)，掌握0-1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布、均勻分布、幾何分布及其應用教學重點及難點：0-1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布、均勻分布、幾何分布及其應用教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1離散型隨機變量及其

13、概率函數(shù)如果隨機變量僅可能取有限個或可列無限多個值，則稱為離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量的可能取值為，若，則稱離散型隨機變量的概率函數(shù)，概率函數(shù)也可用下列表格形式表示： 2概率函數(shù)的性質(zhì) (1) ， (2) 由已知的概率函數(shù)可以算得概率， 其中，是實數(shù)軸上的一個集合理論教學，板書或多媒體教學3常用離散型隨機變量的分布 (1)01分布，它的概率函數(shù)為，其中，或1， (2)二項分布，它的概率函數(shù)為，其中，（）超幾何分布，設(shè)為正整數(shù)，且，又設(shè)隨機變量的概率函數(shù)為則稱隨機變量服從參數(shù)為的超幾何分布 ()泊松分布，它的概率函數(shù)為，其中， ()均勻分布，它的概率函數(shù)為 ，其中， ()幾何分布，它的概率函數(shù)

14、為 ，其中，理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P57. 7教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 5 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次7授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其分布教學目的、要求：理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，并掌握其性質(zhì)，掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應用教學重點及難點：連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念和性質(zhì)，均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應用教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1連續(xù)型隨機變量及其概率密度 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，如果存在一個非負函數(shù)，使得對于任一實數(shù)，

15、有成立，則稱X為連續(xù)型隨機變量，函數(shù)稱為連續(xù)型隨機變量的概率密度2概率密度及連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)（）（）； （）連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點處有； （4）設(shè)為連續(xù)型隨機變量，則對任意一個實數(shù)c，； (5)設(shè)是連續(xù)型隨機變量的概率密度，則有理論教學，板書或多媒體教學3常用的連續(xù)型隨機變量的分布(1)均勻分布，它的概率密度為其中，(2)指數(shù)分布，它的概率密度為其中，(3)正態(tài)分布，它的概率密度為 ，其中，當時，稱為標準正態(tài)分布，它的概率密度為，標準正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當出時，可查表得到；當時，可由下面性質(zhì)得到設(shè)，則有；理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P58.

16、20,21，22,24教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 5 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次8授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第四節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布教學目的、要求：會求簡單離散型和連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布教學重點及難點：離散型和連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1離散型隨機變量函數(shù)的分布 設(shè)是一個隨機變量，是一個已知函數(shù)，是隨機變量的函數(shù)，它也是一個隨機變量對離散型隨機變量，下面來求這個新的隨機變量的分布 設(shè)離散型隨機變量的概率函數(shù)為則隨機變量函數(shù)的概率函數(shù)可由下表求得但要注意，若的值中

17、有相等的，則應把那些相等的值分別合并，同時把對應的概率相加理論教學，板書或多媒體教學2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布（）一維隨機變量函數(shù)的概率密度 設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為，則隨機變量的分布函數(shù)為其中，與是相等的隨機事件，而是實數(shù)軸上的某個集合隨機變量的概率密度可由下式得到： 連續(xù)型隨機變量函數(shù)有下面兩條性質(zhì)： (i)設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為，是單調(diào)函數(shù)，且具有一階連續(xù)導數(shù)，是的反函數(shù)，則的概率密度為 (ii) 設(shè)，則當時，有，特別當時，有，理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P59. 29，P59. 30(1)，31(2)教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 6 周 周 三

18、 第 9-10 節(jié)課次9授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第三章 隨機向量 第一節(jié) 二維隨機向量及其分布教學目的、要求：理解二維離散型隨機變量聯(lián)合概率函數(shù)的概念及性質(zhì)；會利用二維概率分布計算有關(guān)事件的概率理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)以及連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度；會利用二維概率分布計算有關(guān)事件的概率掌握二維均勻分布；了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義教學重點及難點：二維離散型隨機變量的分布及其概率計算二維連續(xù)型隨機變量的分布及其概率計算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1二維隨機變量若對于試驗的樣本空間中的每個試

19、驗結(jié)果，有序變量都有確定的一對實數(shù)值與e相對應，即， ，則稱為二維隨機變量或二維隨機向量2二維離散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)如果二維隨機變量僅可能取有限個或可列無限個值，那么，稱為二維離散型隨機變量 二維離散型隨機變量的分布可用下列聯(lián)合概率函數(shù)來表示：其中，3二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度 對于二維隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)，如果存在一個二元非負函數(shù)，使得對于任意一對實數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機變量，為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度理論教學，板書或多媒體教學4二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì) (1) ； (2) ；(3) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，則對任意一條平面曲線，有； (4)

20、在的連續(xù)點處有 ; (5) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，則對平面上任一區(qū)域有5.常用的二維連續(xù)型隨機變量的分布 (1)均勻分布如果在二維平面上某個區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為 (2) 二維正態(tài)分布 如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為. 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P83.1,4教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 6 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次10授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第二節(jié) 邊緣分布教學目的、要求：理解二維離散型隨機變量的邊緣

21、分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布，教學重點及難點：二維離散型隨機變量的邊緣分布和二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1.二維離散型隨機變量的邊緣概率函數(shù) 設(shè)為二維離散型隨機變量，為其聯(lián)合概率函數(shù)（），稱概率為隨機變量的邊緣概率函數(shù)，記為并有，稱概率為隨機變量Y的邊緣概率函數(shù)，記為，并有 =. 2.二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P84. 9,10教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 7 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次11授課方式（請打）

22、理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第三節(jié) 條件分布 第四節(jié) 隨機變量的獨立性教學目的、要求：了解二維隨機變量的條件分布，理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型隨機變量獨立的條件掌握連續(xù)型隨機變量獨立的條件教學重點及難點：隨機變量的獨立性概念，離散型隨機變量獨立的條件連續(xù)型隨機變量獨立的條件教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1二維離散型隨機變量的條件概率函數(shù) 設(shè)為二維離散型隨機變量，為其聯(lián)合概率函數(shù) ，在給定下的條件概率函數(shù)為 在給定下的條件概率函數(shù)為 2.二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，則在給定的條件下的條件概率密度

23、為，其中；在給定的條件下的條件概率密度為，其中理論教學，板書或多媒體教學3. 隨機變量的相互獨立性如果與的聯(lián)合分布函數(shù)等于的邊緣分布函數(shù)之積，即， 那么，稱隨機變量與相互獨立4.二維離散型隨機變量的相互獨立性 設(shè)為二維離散型隨機變量，與相互獨立的充分必要條件為 多維隨機變量的相互獨立性可類似定義即多維離散型隨機變量的獨立性有與二維相應的結(jié)論5.二維連續(xù)型隨機變量的相互獨立性 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，則與相互獨立的充分必要條件為 如果那么，與相互獨立的充分必要條件是 多維隨機變量的相互獨立性可類似定義即多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于每個隨機變量的邊緣分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機變量的獨立性有與二

24、維相應的結(jié)論理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P85. 14教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 7 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次12授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布教學目的、要求：會求簡單離散型隨機變量函數(shù)的概率分布教學重點及難點：簡單離散型隨機變量函數(shù)的概率分布教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1隨機變量函數(shù)的分布 設(shè)是一個隨機變量，是一個已知函數(shù)，是隨機變量的函數(shù)，它也是一個隨機變量對離散型隨機變量，下面來求這個新的隨機變量的分布 設(shè)離散型隨機變量的概率函數(shù)為則隨機變量函數(shù)的概

25、率函數(shù)可由下表求得但要注意，若的值中有相等的，則應把那些相等的值分別合并，同時把對應的概率相加理論教學，板書或多媒體教學2.二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 如果二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)為則隨機變量函數(shù)的概率函數(shù)為但要注意，取相同值對應的那些概率應合并相加 特別有下面的結(jié)論： (j)設(shè)，且與相互獨立，則； (ii) 設(shè)，且與相互獨立，則理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P85. 17教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 9 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次13授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第五節(jié) 兩個隨機變量

26、的函數(shù)的分布教學目的、要求：會求兩個隨機變量之和的概率分布會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布教學重點及難點：兩個隨機變量之和的概率分布教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1.二維隨機變量函數(shù)的概率密度 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度為,則隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)為,其中，是與等價的隨機事件，而是二維平面上的某個集合(通常是一個區(qū)域或若干個區(qū)域的并集) 隨機變量函數(shù)的概率密度為. 當與相互獨立，且的概率密度為,的概率密度為時，隨機變量函數(shù)的概率密度為,或以上兩個公式也稱為卷積公式2.當與相互獨立，且的分布函數(shù)為,的分布函數(shù)為時，隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)為，隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)為通過求導，可以求得的概率

27、密度 特別有下面的結(jié)論： 設(shè)，且與相互獨立，則作業(yè)和思考題：P86. 20 教學后記： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 9 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次14授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學期望教學目的、要求：1.理解隨機變量的數(shù)學期望的概念，并會運用它們的基本性質(zhì)計算具體分布的期望;2.掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望;3.會根據(jù)隨機變量的概率分布計算其函數(shù)的數(shù)學期望；會根據(jù)隨機變量的聯(lián)合概率分布計算其函數(shù)的數(shù)學期望正教學重點及難點：隨機變量的期望的計算教 學 基

28、本 內(nèi) 容方法及手段1數(shù)學期望 設(shè)是離散型的隨機變量，其概率函數(shù)為如果級數(shù)絕對收斂，則定義的數(shù)學期望為； 設(shè)為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分絕對可積，則定義的數(shù)學期望為 2隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望設(shè)為離散型隨機變量，其概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為設(shè)為二維離散型隨機變量，其聯(lián)合概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為； 特別地. 設(shè)為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分 絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率密度為，如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為；特別地 ,. 3數(shù)學期望的性質(zhì) (1) (其中c為常數(shù))； (2) (

29、為常數(shù))； (3) ； (4) 如果與相互獨立，則.作業(yè)和思考題：P111.3,8教學后記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 10 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次15授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第二節(jié) 方差教學目的、要求：理解隨機變量的方差的概念，并會運用它們的基本性質(zhì)計算具體分布的方差； 2.掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的方差教學重點及難點：隨機變量的方差的計算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1.方差與標準差 隨機變量的方差定義為計算方差常用下列公式： 當為離散型隨機變量，其概率函數(shù)為如果級數(shù)收斂

30、，則的方差為； 當為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.隨機變量的標準差定義為方差的算術(shù)平方根.2.方差的性質(zhì) (1) (c是常數(shù))； (2) (為常數(shù))； (3) 如果與獨立，則.理論教學，板書或多媒體教學3.常用分布的數(shù)字特征 (1) 當服從二項分布時， (2) 當服從泊松分布時， (3) 當服從區(qū)間上均勻分布時， (4) 當服從參數(shù)為的指數(shù)分布時， (5) 當服從正態(tài)分布時，理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P111.12教學后記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 10 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次16授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其

31、他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第三節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 第四節(jié) 矩、協(xié)方差矩陣教學目的、要求：理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)，并會利用這些性質(zhì)進行計算，了解矩的概念。教學重點及難點：隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1協(xié)方差 設(shè)為二維隨機變量，隨機變量的協(xié)方差定義為計算協(xié)方差常用下列公式：當時， 協(xié)方差具有下列性質(zhì)： (1) (c是常數(shù))； (2) ； (3) (是常數(shù))； (4) 2相關(guān)系數(shù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)定義為相關(guān)系數(shù)反映了隨機變量與之間線性關(guān)系的緊密程度，當越大，與之間的線性相關(guān)程度越密切，當時，稱與不相關(guān)理論教學，板書或多媒體教

32、學相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： (1) ； (2) 的充要條件是，其中為常數(shù)； (3) 若隨機變量與相互獨立，則與不相關(guān)，即，但由不能推斷與獨立 (4) 下列5個命題是等價的： (i) ； (ii) ； (iii) ； (iv) )； (v) 利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)可以計算 3原點矩與中心矩 隨機變量的階原點矩定義為； 隨機變量的階中心矩定義為； 隨機變量的階混合原點矩定義為； 隨機變量的階混合中心矩定義為 一階原點矩是數(shù)學期望； 二階中心矩是方差D(X)； 階混合中心矩為協(xié)方差.當服從二維正態(tài)分布時，；理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P112.14教學后記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間

33、第 11 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次17授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié) 大數(shù)定律 教學目的、要求：1掌握切比雪夫不等式2了解切比雪夫、伯努里、辛欽大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論理解其直觀意義教學重點及難點：切比雪夫不等式，切比雪夫、伯努里、辛欽大數(shù)定律教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段1切比雪夫不等式 設(shè)隨機變量的數(shù)學期望及方差存在，則對任何正數(shù)，有或 2切比雪夫大數(shù)定律 設(shè)隨機變量，相互獨立，數(shù)學期望，都存在，且方差是一致有上界的，即存在常數(shù)c，使得則對于任何正數(shù)，有3辛欽大數(shù)定律(獨立同分布大數(shù)定律)

34、 設(shè)隨機變量相互獨立且同分布，并具有有限的數(shù)學期望和方差，則對任何正數(shù)，有理論教學，板書或多媒體教學4伯努里大數(shù)定律 設(shè)隨機變量，則對任意正數(shù)，有 伯努里大數(shù)定律的直觀意義是，在大量獨立重復試驗中可以用某個事件發(fā)生的頻率來近似每次試驗中事件發(fā)生的概率理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：教學后記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 11 周 周 五 第 7-8 節(jié)課次18授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）： 第二節(jié) 中心極限定理教學目的、要求：掌握棣莫弗拉普拉斯中心極限定理和列維林德伯格叫心極限定理(獨立同分布中心極限定理)的結(jié)論和應

35、用條件，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率教學重點及難點：運用中心極限定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率教 學 基 本 內(nèi) 容方法及手段5列維，林德伯格中心極限定理(獨立同分布中心極限定理) 設(shè)隨機變量相互獨立，并且服從同一分布，數(shù)學期望，方差，則對任何實數(shù)，有 這個定理的直觀意義是，當足夠大時，可以近似地認為，可以利用正態(tài)分布近似求得概率(較大時) 6棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 設(shè)隨機變量，則對任意一個實數(shù)，有 這個定理的直觀意義是，當足夠大時，服從二項分布的隨機變量可認為近似服從正態(tài)分布理論教學，板書或多媒體教學作業(yè)和思考題：P124.2,3,5教學后記：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程教案授課時間第 12 周 周 三 第 9-10 節(jié)課次19授課方式（請打）理論課 討論課 實驗課 習題課 其他課時安排2授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第一節(jié) 隨機樣本 第二節(jié) 抽樣分布教學目的、要求：1理解總體、個體、簡單隨機樣本和統(tǒng)計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。2了解2分布、t分布和F分布的定義和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。3掌握正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。