2022年秋高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步章末素養(yǎng)提升課件新人教A版必修第二冊(cè)

1、第八章立體幾何初步章末素養(yǎng)提升體 系 構(gòu) 建核 心 歸 納1柱體、錐體、臺(tái)體和球體的側(cè)面積和體積公式2.空間中線線關(guān)系空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有相交、平行、異面三種情況兩直線垂直有“相交垂直”與“異面垂直”兩種情況(1)證明線線平行的方法線線平行的定義；基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab；線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab；面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.(2)證明線線垂直的方法線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角(在研究異面直線所成的角時(shí)，要通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線)；線面垂直的性質(zhì)：a，bab；線面垂直的性質(zhì)：a，bab.3空間

2、中線面關(guān)系直線與平面之間的位置關(guān)系有且只有線在面內(nèi)、線面相交、平行三種(1)證明直線與平面平行的方法線面平行的定義；判定定理：a，b，aba；平面與平面平行的性質(zhì)：，aa.4空間中面面關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有平行、相交兩種(1)證明面面平行的方法面面平行的定義；面面平行的判定定理：a，b，a，b，abA；線面垂直的性質(zhì)定理：a，a；基本事實(shí)4的推廣：，.(2)證明面面垂直的方法面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角；面面垂直的判定定理：a，a.思 想 方 法【思想方法解讀】本章中，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得淋漓盡致，比如求體積、距離有時(shí)要用到頂點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，球的切接問題要將空間幾何圖形轉(zhuǎn)

3、化為平面幾何圖形，位置關(guān)系的證明、空間角的求解轉(zhuǎn)化到三角形中求解等等化歸與轉(zhuǎn)化思想等體積轉(zhuǎn)換法(1)用等體積法求空間幾何體的體積：選擇合適的底面來求幾何體體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換(2)用等體積法求點(diǎn)到面的距離：通常在三棱錐中，轉(zhuǎn)換底面與頂點(diǎn)，利用等體積求距離【答案】B【答案】D空間與平面轉(zhuǎn)換與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解決與球有關(guān)的組合體問題，不僅用到高維、也要用到低維球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題三、平行、垂

4、直關(guān)系的轉(zhuǎn)化如圖，已知直角梯形ABCD中，E為CD邊中點(diǎn)，且AECD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊，使得DEEC.(1)求證：AE平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR平面DCB，并說明理由解：(1)證明：由已知得DEAE，AEEC.因?yàn)镈EECE，所以AE平面CDE.(2)證明：取AB的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，所以GHBD，F(xiàn)HBC.因?yàn)镚H平面BCD，BD平面BCD，所以GH平面BCD.同理FH平面BCD，又GHFHH，所以平面FHG平面BCD.因?yàn)镚F平面FHG，所以GF平面BCD.由(1)知AE平面CDE，AEBC，所以

5、BC平面CDE.因?yàn)镋M平面CDE，所以EMBC.因?yàn)锽CCDC，所以EM平面BCD.因?yàn)镋MRS，所以RS平面BCD.因?yàn)镽S平面BDR，所以平面BDR平面DCB.平行與垂直的轉(zhuǎn)換平行、垂直關(guān)系的證明的核心是轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，即面面線面線線相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：3如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，平面ACFE平面ABCD，四邊形ACFE是平行四邊形，點(diǎn)M在線段EF上(1)求證：BC平面ACFE；(2)當(dāng)EM為何值時(shí)，AM平面BDF？證明你的結(jié)論解：(1)證明：在梯形ABCD中，因?yàn)锳BCD，ADDCCBa，ABC60，所以四邊形ABCD是等腰梯形，ADCBCD1

6、20，所以DCADAC30，所以ACB90，所以ACBC.又平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，BC平面ABCD，所以BC平面ACFE.又EFAC，EFAC，所以MFAN，MFAN，所以四邊形ANFM是平行四邊形，所以AMNF.又NF平面BDF，AM平面BDF，所以AM平面BDF.空間角向平面角的轉(zhuǎn)換(1)求異面直線所成的角，一般解法是通過平移轉(zhuǎn)化為平面角，將兩條異面的直線平移到相交狀態(tài)，作出等價(jià)的平面角，再解三角形即可(2)求線面角，找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足，把線面角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(3)求二面角，利用幾何體的特征作出所求二面角的平面角，再把該平

7、面角轉(zhuǎn)化到某三角形或其他平面圖形中求解4(2021年鄭州檢測(cè))如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DABABC90，且ABBC2AD2，側(cè)面PAB底面ABCD，PAB是等邊三角形(1)求證：BDPC；(2)求二面角BPCD的大小解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)镻AB是等邊三角形，所以POAB.又側(cè)面PAB底面ABCD，所以PO底面ABCD.又BD平面ABCD，所以POBD.又ABBC2AD2，ABCDAB90，所以DABOBC.所以BCOABD，所以BDOC.又OC，PO平面POC，OCPOO，所以BD平面POC.又PC平面POC，所以BDPC.鏈 接

8、 高 考【答案】B空間幾何體的表面積與體積【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接圓錐體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題(2021年新高考)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌跡高度為36 000 km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6 400 km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積S2r2(1cos )(單位：km2)，則S占地球表面積的百分比約為()

9、A26%B34% C42%D50%【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)題目的閱讀能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題(2019年江蘇)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是_【答案】10【點(diǎn)評(píng)】若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體，可直接利用公式求解其中，求三棱錐的體積有時(shí)會(huì)用到等體積轉(zhuǎn)化法(2019年新課標(biāo))如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()ABMEN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBMEN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM

10、，EN是異面直線【答案】B點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】判斷空間兩直線的位置關(guān)系一般可借助幾何模型直觀感知并準(zhǔn)確判斷異面直線的判定方法有兩種，一是定理法，即平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線；二是反證法，即先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面(2019年北京)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.【答案】若lm，l，則m(若m，l，則lm)【解析】從三個(gè)論斷中選兩個(gè)作為條件，余下

11、的一個(gè)論斷作為結(jié)論，共有三種可能其中，是正確的命題，是錯(cuò)誤的命題，故可填“若lm，l，則m”或“若m，l，則lm”【點(diǎn)評(píng)】本題是結(jié)論開放的填空題，解題時(shí)要有合理的分析和判斷，要求推理的每一步都正確無誤(2021年甲卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，BFA1B1.(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點(diǎn)，求證：BFDE.平行、垂直的證明及空間角的計(jì)算(2)證明：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接EG，B1G，設(shè)B1GBFH，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EGAB，EGABB1D.E，G，B1，D四點(diǎn)共面由(1)可得AB平面BCC1B1，EG平面BCC1B1，BFEG.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐體積的求法以及線線，線面間的垂直關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，屬于中檔題(2020年江蘇)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)(1)求證：EF平面AB1C1；(2)求證：平面AB1C平面ABB1.證明：(1)E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)，所以EFAB1.因?yàn)镋F平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EF平面AB1C1.(2)因?yàn)锽1C平面ABC，AB平面ABC，所以B1CAB.又因?yàn)锳BAC，ACB1CC，AC平面AB1