2023年版新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一課時作業(yè)新人教B版必修第一冊

1、PAGE 9PAGE 33函數(shù)的應(yīng)用(一)必備知識基礎(chǔ)練1給容器甲注水，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系()2某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元，則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為()A180 B160C140 D1203某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y5x4 000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A200副 B400副C600副 D800副4某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)

2、費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，若已知x年后的設(shè)備維護總費用為x(x1)元，則為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A10 B11 C13 D215某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40Q eq f(1,20)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元6疫情暴發(fā)期間某種防護用品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：P eq blc(avs4alco1(t20，0t25，,t100，25t30.) (tN*)設(shè)該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函

3、數(shù)關(guān)系為Q40t(0t30，tN*)，則這種商品的日銷售金額最大時是第()天A10 B20 C25 D30關(guān)鍵能力綜合練7如圖是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中正確的個數(shù)是()這幾年人民生活水平逐年得到提高；生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2010年；生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2011年；雖然2012年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改善A1 B2 C3 D48用一段長為36米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長20米，則菜園面積的最大值是()A144 B160 C162 D1809(多選)如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日

4、銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤日銷售量一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論正確的是()A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第30天的日銷售利潤是750元10(多選)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤的是()A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消

5、耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油11甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2 km. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時間是10 min，那么yf(x)的解析式為_12某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當S中x%(0 x100)的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f(x) eq blc(avs4alco1(30，0 x30,2xf(1 800,x)9

6、0，30 x100)(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：(1)當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？(2)求該地上班族S的人均通勤時間g(x)的表達式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實際意義核心素養(yǎng)升級練13為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量f(t)(單位：mg/m3)與時間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系為f(t) eq blc(avs4alco1(kt，0tf(1,2),f(1,kt)，tf(1,2)，當消毒 eq f(1,2)(h)后，測量得藥物釋放量等于1(

7、mg/m3)；而實驗表明，當藥物釋放量小于 eq f(3,4)(mg/m3)對人體無害(1)求k的值；(2)若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？14已知某企業(yè)原有員工2 000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利3.5萬元為應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元據(jù)評估，當待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利(1 eq f(16,25x)萬元；當待崗員工人數(shù)x超過原有員工1%時，留崗員工每人每

8、年可為企業(yè)多創(chuàng)利0.9萬元為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗？33函數(shù)的應(yīng)用(一)必備知識基礎(chǔ)練1解析：容器下端較窄，上端較寬，當均勻地注入水時，剛開始的一段時間高度變化較大，隨時間的推移，高度的變化速度開始減小，即高度變化不太明顯，四個圖象中只有B項符合該特點答案：B2解析：設(shè)原來兩筐椰子的總個數(shù)為x，成本價為a元/個，則 eq blc(avs4alco1(ax300，,（a1）（x12）378，)解得 eq blc(avs4alco1(x120，,a2.5，)故這兩筐椰子原來共有120個答案：D3解析：由5x4 00010 x，解得x800，即日產(chǎn)手套至少800副時才不虧本答案：D4解

9、析：設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費用為y，則x年的平均費用為y eq f(1000.5xx（x1）,x)x eq f(100,x)1.5(xN)，由均值不等式得yx eq f(100,x)1.52 eq r(xf(100,x)1.521.5，當且僅當x eq f(100,x)，即x10時取等號答案：A5解析：L(Q)40Q eq f(1,20)Q210Q2 000 eq f(1,20)Q230Q2 000 eq f(1,20)(Q300)22 500，當Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元答案：2 5006解析：由題意得：y eq blc(avs4alco1(（t20）（

10、40t）（0t25，tN*）,（t100）（40t）（25t30，tN*）)，當0t25，tN*時，y(t20)(40t)t220t800(t10)2900，所以t10天時，ymax900元，當25t30，tN*時，y(t100)(40t)t2140t4 000(t70)2900，而y(t70)2900，在t25，30時，函數(shù)遞減，所以t25天時，ymax1 125元，因為1 125900，所以第25天日銷售額最大為1 125元答案：C關(guān)鍵能力綜合練7解析：由題意“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故正確；“生活費收入指數(shù)”在20102011年最陡，故正確 ；“生活價格指數(shù)

11、”在20112012年最平緩，故不確；由于“生活價格指數(shù)”略呈下降，而“生活費收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，故正確答案：C8解析：設(shè)菜園靠墻一邊的長為x米，則矩形菜園的寬為( eq f(36x,2)米，且0 x20，則菜園面積yx eq f(36x,2) eq f(1,2)x(36x) eq f(1,2)( eq f(x36x,2)2162，當且僅當x36x，即x18時等號成立答案：C9解析：對于A，在圖中，t24時，y200，故A選項結(jié)論正確；對于B，根據(jù)圖，(0，25)，(20，5)的中點坐標為(10，15)，故B選項結(jié)論正確；對于D，由圖知第30天銷售150件，由圖知第30天一件產(chǎn)品利潤為5

12、元，故日銷售利潤為1505750元，故D選項結(jié)論正確；由知(0，100)，(24，200)的中點為(12，150)，即第12天和第30天的銷售量相同，根據(jù)圖，第12天的一件產(chǎn)品利潤高于第30天一件產(chǎn)品利潤，故第12天與第30天這兩天的日銷售利潤不相等，故C選項結(jié)論錯誤答案：ABD10解析：對于A，由題圖可知，當乙車速度大于40 km/h時，乙車每消耗1升汽油，行駛里程都超過5 km ，則A錯；對于B，由題意可知，以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三輛車中甲車耗油最少，則B錯；對于C，甲車以80千米/小時的速度行駛時，燃油效率為10 km/L，則行駛1小時，消耗了汽油801108

13、(升)，則C錯；對于D，當行駛速度小于80 km/h時，在相同條件下，丙車的燃油效率高于乙車，則在該市用丙車比用乙車更省油，則D對答案：ABC11解析：由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得yf(x) eq blc(avs4alco1(f(1,15)x（0 x30），,2（30 x40），,f(1,10)x2（40 x60），)答案：yf(x) eq blc(avs4alco1(f(1,15)x（0 x30）,2（30 x40）,f(1,10)x2（40 x60）)12解析：(1)由題意知，當30 x40，即x265x9000，解得x45，x(45，100)時，公交

14、群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間(2)當0 x30時，g(x)30 x%40(1x%)40 eq f(x,10)，當30 x100時，g(x)(2x eq f(1 800,x)90)x%40(1x%) eq f(x2,50) eq f(13,10)x58，g(x) eq blc(avs4alco1(40f(x,10),f(x2,50)f(13,10)x58)，當0 x32.5時，g(x)單調(diào)遞減，當32.5x100時，g(x)單調(diào)遞增，說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的，有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的，當自駕人數(shù)為32.5%時，人均

15、通勤時間最少核心素養(yǎng)升級練13解析：(1)由題意可知f( eq f(1,2) eq f(1,f(1,2)k)1，故k2.(2)因為k2，所以f(t) eq blc(avs4alco1(2t，0tf(1,2),f(1,2t)，tf(1,2)，又因為f(t) eq f(3,4)時，藥物釋放量對人體有害，所以 eq blc(avs4alco1(0tf(1,2),2tf(3,4)或 eq blc(avs4alco1(tf(1,2),f(1,2t)f(3,4)，解得 eq f(3,8)t eq f(1,2)或 eq f(1,2)t eq f(2,3)，所以 eq f(3,8)t eq f(2,3)，由

16、eq f(2,3) eq f(3,8) eq f(7,24)，故對人體有害的時間為 eq f(7,24) h.14解析：設(shè)重組后，該企業(yè)年利潤為y萬元，當待崗人員不超過1%時，由1 eq f(16,25x)0，x2 0001%20，得 eq f(16,25)x20(xN)，則y(2 000 x)(3.51 eq f(16,25x)0.5x5(x eq f(256,x)9 000.64，當待崗人員超過1%且不超過5%時，由20 x2 0005%，得20 x100(xN)，則y(2 000 x)(3.50.9)0.5x4.9x8 800，故y eq blc(avs4alco1(9 000.645（xf(256,x)），f(16,25)x20，xN，,4.9x8 800，20 x100