四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試試題文

1、II卷 主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值為_.14若，則_.15若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)t的值為_ 16已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為1，則右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：；，解答如下的問題（1）證明：；（2）若邊上的點(diǎn)滿足，求線段的長(zhǎng)度的最大值.18（12分）某種植園在芒果臨近成熟時(shí)

2、，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)在樣本中，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；(3)某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；方案：對(duì)質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個(gè)收購(gòu)請(qǐng)通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19（12分）九章算術(shù)中將底

3、面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，三棱錐中，面，.（1）判斷四面體是否為鱉臑，并說明理由；（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20（12分）已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.(1)求；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），證明：為直角.21（12分）已知函數(shù)(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若，求證：（二）選考題，共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x

4、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：，（，）與交于O，A兩點(diǎn)，與交于O，B兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求a，b的值；(2)求的最大值23. 選修4-5: 不等式選講 （10分）已知，若在R上恒成立.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)a的最大值為m，若正數(shù)b，c滿足，求bc+c+2b的最小值.高三二診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案：1B2A3C4B5D6C7A8B9D10C11B12B1314151617（1）選條件：由，得，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以；在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件：由正弦定理可得：，又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)整理得：，由，所以，又，所以，

5、在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件：由已知得：，由余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即證；（2）由及，可得，在中，由余弦定理可得：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得：，所以，所以當(dāng)即時(shí)，取最大值為，所以線段的長(zhǎng)度的最大值為.18(1)由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（克）；(2)由題可知質(zhì)量在，中的頻率分別為0.2，0.3，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個(gè)，則質(zhì)量在中的芒果中有4個(gè)，質(zhì)量在中的芒果中有6個(gè)，從這10個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有種等可能結(jié)果，記事件A為“這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間”，則事件A

6、有種等可能結(jié)果，；(3)方案收入：（元）；方案收入：由題意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）.故總計(jì)（元），由于,故種植園選擇方案獲利更多.19解：（1）三棱錐中，面，又，平面，四面體中，都是直角三角形，四面體為鱉臑；（2），為中點(diǎn)，平面，三棱錐的體積20(1)將代入，有，設(shè)，易知，可得，而，即.(2)設(shè)，直線，將代入，易知，故，而故.21(1)由題意（其中），只需考慮函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，取時(shí)，時(shí)，此時(shí)在存在唯一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，且取時(shí)，取時(shí)，.因此：若，

7、即時(shí)，沒有零點(diǎn)；若，即時(shí)，有唯一個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，有唯一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，沒有零點(diǎn)(2)不等式即為（其中），先證時(shí)，令，則，則單調(diào)遞增，所以，則所以，故只需證明即可即證明（其中），令，只需證明即可又，則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則時(shí)，取得極大值，且，也即為最大值由得則時(shí)，；時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則時(shí)，取得極小值，且，也即為最小值由于，即有，則，所以時(shí)，不等式成立，則不等式也成立22(1)由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開為：，其極坐標(biāo)方程為，即，由題意可得當(dāng)時(shí)，.曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），化為普通方程為，展開可得極