湖南省長郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)考前保溫試題一

1、PAGE 19試卷第 = !異常的公式結(jié)尾頁，總 =sectionpages 20 20頁湖南省長郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)考前保溫試題（一）一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD2若，則（ ）ABCD3中，“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD5鼎是古代烹煮用的器物，它是我國青銅文化的代表，在古代被視為立國之器，是國家和權(quán)力的象征.圖是一種方鼎，圖是根據(jù)圖繪制的方鼎簡易直觀圖，圖中四棱臺是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，點(diǎn)到平面的距離為，則這個(gè)方鼎一次最多能容納的食物體積為（ ）（假定烹煮的食物全在四棱臺內(nèi)）A

2、BCD6設(shè)，化簡（ ）ABCD7已知，(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD8已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的重心為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）A2BCD二、多選題9日本導(dǎo)演竹內(nèi)亮拍攝的記錄片后疫情時(shí)代是繼南京抗疫現(xiàn)場好久不見，武漢之后，又一部以中國抗疫為主題的記錄片力作.該片以南京馬拉松比賽無人配送網(wǎng)絡(luò)直播等為切入點(diǎn)，真實(shí)記錄了中國在疫情防控復(fù)工復(fù)產(chǎn)方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情沖擊下，中國在全球主要經(jīng)濟(jì)體中率先恢復(fù)增長，成為世界經(jīng)濟(jì)體中的亮點(diǎn)”.片中記錄某物流公司引進(jìn)智能無人配送技術(shù)，為疫情期間居家隔離網(wǎng)上購物帶來了很大的

3、便利，同時(shí)也大大提升了公司的效益.2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長了一倍，同時(shí)該公司的各項(xiàng)運(yùn)營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該公司這兩年不同運(yùn)營成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤率相同，注：年利潤率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.下列說法錯誤的是（ ）A該公司2020年原材料費(fèi)用等于2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的總和B該公司2020年研發(fā)費(fèi)用是2019年工資金額原材料費(fèi)用其他費(fèi)用三項(xiàng)的總和C該公司2020年其他費(fèi)用占2019年工資金額的D該公司2020年設(shè)備費(fèi)用是2019年原材料費(fèi)用的兩倍10已知正數(shù)滿足，則（ ）ABCD11已知正方形

4、的邊長為2，將沿AC翻折到的位置，得到四面體，在翻折過程中，點(diǎn)始終位于所在平面的同一側(cè)，且的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四面體的外接球的表面積為B四面體體積的最大值為C點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡的長度為D邊AD旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為12曲線為四葉玫瑰線，它是一個(gè)幾何虧格為零的代數(shù)曲線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，首蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀給出下列結(jié)論正確的是（ ） A曲線C只有兩條對稱軸B曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C曲線C上任意一

5、點(diǎn)到標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2D曲線C上的任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為2三、填空題13若的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）14請寫出一個(gè)符含下列要求的數(shù)列的通項(xiàng)公式：為無窮數(shù)列；為單調(diào)遞增數(shù)列；.這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是_15算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個(gè)十百千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠

6、，則所表示的數(shù)字大于300的概率為_16已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_四、解答題17的內(nèi)角，的對邊分別為，已知.（）求；（）若的面積，求.18已知數(shù)列滿足，且，其中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：19購買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性.消費(fèi)者的目標(biāo)是通過購買若干個(gè)盒子，集齊該套盲盒的所有產(chǎn)品現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列目盲盒可以開出玩偶，

7、中的一個(gè)（1）記事件：一次性購買個(gè)甲系列盲盒后集齊玩偶，玩偶；事件：一次性購買個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購買機(jī)會，且購買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費(fèi)者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為，前一次購買乙系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購買甲系列的概率為；若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)

8、系列的盲盒各多少個(gè)20設(shè)，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形.（1）求雙曲線的離心率；（2）已知直線，分別交直線于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.長郡中學(xué)2021屆高三高考考前保溫卷一一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B2若，則（ ）ABCD【答案】B3中，“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C4函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，D；因?yàn)?/p>

9、，所以排除C，故選：A.5鼎是古代烹煮用的器物，它是我國青銅文化的代表，在古代被視為立國之器，是國家和權(quán)力的象征.圖是一種方鼎，圖是根據(jù)圖繪制的方鼎簡易直觀圖，圖中四棱臺是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，點(diǎn)到平面的距離為，則這個(gè)方鼎一次最多能容納的食物體積為（ ）（假定烹煮的食物全在四棱臺內(nèi)）ABCD【答案】D【詳解】幾何體為四棱臺，所以延長必交于一點(diǎn)，記為O，且四棱錐相似于，所以.過點(diǎn)作OH面于H，作OG面于G，則,又，解得：OG=,OH=，四棱臺的體積.故選：D6設(shè)，化簡（ ）ABCD【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，故選：A7已知，(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))，則a，b，c的大

10、小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【詳解】令，所以所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，?故選：C8已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的重心為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）A2BCD【答案】C【詳解】由題意，拋物線為，可令直線為，若，聯(lián)立直線與拋物線得且，則，又的重心為點(diǎn)，即，則到直線的距離，當(dāng)時(shí)，.故選：C.二、多選題9日本導(dǎo)演竹內(nèi)亮拍攝的記錄片后疫情時(shí)代是繼南京抗疫現(xiàn)場好久不見，武漢之后，又一部以中國抗疫為主題的記錄片力作.該片以南京馬拉松比賽無人配送網(wǎng)絡(luò)直播等為切入點(diǎn)，真實(shí)記錄了中國在疫情防控復(fù)工復(fù)產(chǎn)方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情沖擊下，中國在全球主要

11、經(jīng)濟(jì)體中率先恢復(fù)增長，成為世界經(jīng)濟(jì)體中的亮點(diǎn)”.片中記錄某物流公司引進(jìn)智能無人配送技術(shù)，為疫情期間居家隔離網(wǎng)上購物帶來了很大的便利，同時(shí)也大大提升了公司的效益.2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長了一倍，同時(shí)該公司的各項(xiàng)運(yùn)營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該公司這兩年不同運(yùn)營成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤率相同，注：年利潤率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.下列說法錯誤的是（ ）A該公司2020年原材料費(fèi)用等于2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的總和B該公司2020年研發(fā)費(fèi)用是2019年工資金額原材料費(fèi)用其他費(fèi)用三項(xiàng)的總和C該公司2020年其他費(fèi)

12、用占2019年工資金額的D該公司2020年設(shè)備費(fèi)用是2019年原材料費(fèi)用的兩倍【答案】ACD【詳解】不妨設(shè)2019年全年的總成本為，則2020年全年的總成本為.該公司2020年原材料費(fèi)用為，2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為，故A錯誤；該公司2020年研發(fā)費(fèi)用為，2019年工資金額原材料費(fèi)用其他費(fèi)用三項(xiàng)的和為，故B正確；該公司2020年其他費(fèi)用為，2019年工資金額為，故C錯誤；該公司2020年設(shè)備費(fèi)用為，2019年原材料費(fèi)用為，故D錯誤，故選：ACD10已知正數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】ACD【詳解】A：由，又，得，所以，正確；B：由，當(dāng)時(shí)有，此時(shí)，錯誤；C：由，所以，正確；D：由，所以

13、，正確.故選：11已知正方形的邊長為2，將沿AC翻折到的位置，得到四面體，在翻折過程中，點(diǎn)始終位于所在平面的同一側(cè)，且的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四面體的外接球的表面積為B四面體體積的最大值為C點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡的長度為D邊AD旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為【答案】ACD【詳解】解：對A：，AC中點(diǎn)即為四面體的外接球的球心，AC為球的直徑，故選項(xiàng)A正確；對B：當(dāng)平面平面時(shí)，四面體體積的最大，此時(shí)高為，故選項(xiàng)B錯誤；對C：設(shè)方形對角線AC與BD交于O，由題意，翻折后當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，為邊長為的等邊三角形，此時(shí)，所以點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心為半徑的圓心角為的圓弧，所以點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡的長度為，故選項(xiàng)

14、C正確；對D：結(jié)合C的分析知，邊AD旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為以A為頂點(diǎn)，底面圓為以O(shè)為圓心為半徑的圓錐的側(cè)面積的，即所求曲面的面積為，故選項(xiàng)D正確.故選: ACD.12曲線為四葉玫瑰線，它是一個(gè)幾何虧格為零的代數(shù)曲線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用，首蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車輛行駛環(huán)道后自右側(cè)切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀給出下列結(jié)論正確的是（ ） A曲線C只有兩條對稱軸B曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C曲線C上任意一點(diǎn)到標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2D曲線C上的任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩

15、坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為2【答案】CD【詳解】根據(jù)圖形可得，曲線C有四條對稱軸，；即A錯；由可得；即圓與曲線相切于點(diǎn)，內(nèi)切于圓；故曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值為，即C正確；又圓位于第一象限的整點(diǎn)只有，但，所以曲線C在第一象限不過整點(diǎn)，根據(jù)對稱性可得，曲線C在二三四象限也不過整點(diǎn)；又顯然在曲線上，所以曲線只過一個(gè)整點(diǎn)，故B錯；設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則過該點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積；由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，即D正確.故選：CD.三、填空題13若的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）【詳解】的展開式中只有第5項(xiàng)的二

16、項(xiàng)式系數(shù)最大，則由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知：展開式共有9項(xiàng)，則n=8，展開式的通項(xiàng)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)，必有，即，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：14請寫出一個(gè)符含下列要求的數(shù)列的通項(xiàng)公式：為無窮數(shù)列；為單調(diào)遞增數(shù)列；.這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是_【答案】.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以滿足3個(gè)條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是，故答案為：.15算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個(gè)位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字74，若在個(gè)十百千位檔中隨

17、機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，則所表示的數(shù)字大于300的概率為_【答案】【詳解】由題意，在個(gè)十百千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠，共有種，當(dāng)在個(gè)、十位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)、十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠時(shí)，得到的數(shù)字不大于300，有；當(dāng)在百位檔中隨機(jī)選擇一檔撥上一顆下珠，再隨機(jī)從個(gè)、十位兩個(gè)不同檔位各撥一顆上珠時(shí)，得到的數(shù)字不大于300，有；所以所撥數(shù)字不大于300的概率為16已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【詳解】解: 由，則方程，即，令，則由單調(diào)性可知，函數(shù)是遞增的，故時(shí)，

18、值域?yàn)?而轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，方程為，不成立，故，即轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即和，有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，當(dāng)和時(shí)，即在上遞減，在上遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.另外，時(shí)，；時(shí)，；.結(jié)合函數(shù)，圖象可知，當(dāng)時(shí)，和，的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).故答案為：.四、解答題17的內(nèi)角，的對邊分別為，已知.（）求；（）若的面積，求.【答案】（）（）4【詳解】（），由正弦定理得，故，整理得.，.（）由（）知.，.，. ，即， 當(dāng)時(shí)，.由（）知，可得.易知在中，代入得，則；當(dāng)時(shí)，由得，由正弦定理得，與聯(lián)立得，.由余弦定理得，可得.綜上，.18已知數(shù)列滿足，且，其中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

19、【答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，得到，又因?yàn)?，由，得到，故，且，所以為定值，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，（2）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋?，所?9購買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性.消費(fèi)者的目標(biāo)是通過購買若干個(gè)盒子，集齊該套盲盒的所有產(chǎn)品現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶，中的一個(gè)，每個(gè)乙系列目盲盒可以開出玩偶，中的一個(gè)（1）記事件：一次性購買個(gè)甲系列盲盒后集齊玩偶，玩偶；事件：一次性購買個(gè)乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購買機(jī)會，且購買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費(fèi)者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為，前一次購買乙系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購買甲系列的概率為；若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系