初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章 平行四邊形平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定（一）【課題】平行四邊形的判定(一)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握平行四邊形的判定定理, 并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用. 理解平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián)系. 2.通過(guò)探索式證明法的教學(xué), 開(kāi)拓學(xué)生思路, 發(fā)展學(xué)生思維能力. 通過(guò)判定定理的證明和應(yīng)用, 使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法. 3.通過(guò)對(duì)判定定理的探求, 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣和邏輯推理的意識(shí). 通過(guò)對(duì)判定定理的應(yīng)用, 體現(xiàn)幾何證明的方法美, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 【教材分析】1. 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理及其應(yīng)用. 2. 教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理. 3. 關(guān)鍵：弄清平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)

2、別和聯(lián)系. 【課型】新課【教學(xué)法】啟發(fā)式講解法【教具】三角板、幻燈片【教學(xué)過(guò)程】(一)新課引入上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)定理. 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下, 什么是平行四邊形？平行四邊形的定義就是：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì), 又是平行四邊形的一個(gè)判定方法. 那么, 我們要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形, 除了根據(jù)定義來(lái)判定外, 還有判定定理嗎？答案是肯定的. 接下來(lái)我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的判定. (二)講解新課（板書(shū)標(biāo)題） 平行四邊形的判定(一)1平行四邊形的判定定理我們知道, 平行四邊形的兩組對(duì)角相等. 也就是說(shuō), 如果四邊形是平

3、行四邊形, 那么 , . 那么, 上述命題的逆命題是否也成立呢？如圖, 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角相等, 即, , 問(wèn)四邊形是否為平行四邊形？要證明四邊形是平行四邊形, 由定義需證明它們的兩組對(duì)邊分別平行, 即證, . 而題設(shè)中已知等角, . 我們很容易想到四邊形的內(nèi)角和定理. 由四邊形的內(nèi)角和定理, 有于是 即 同理 四邊形是平行四邊形因此, 我們得到了平行四邊形的判定定理1. 平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 類似地, 平行四邊形的兩組對(duì)邊相等, 我們還會(huì)想到：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是不是平行四邊形呢？如圖, 在四邊形中, 如果, , 問(wèn)四邊形是否為平行四邊形？判定

4、平行四邊形的依據(jù)目前只有定義和判定定理1, 我們?cè)囉枚x來(lái)探究四邊形是不是平行四邊形, 即須證明兩組對(duì)邊分別平行成立與否. 為了解決這個(gè)問(wèn)題, 我們把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理. 連結(jié). 在和中 , , . 四邊形是平行四邊形從而我們又得到了平行四邊形的判定定理2. 平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法, 即根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí), 經(jīng)過(guò)推理得出結(jié)論, 然后總結(jié)成定理. 下面我們采用規(guī)范證法來(lái)證明平行四邊形的判定定理3. 平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 這是一個(gè)用文字語(yǔ)言描述出來(lái)的命題, 我們將其

5、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá). 已知：如圖, 四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn), 并且, . 求證：四邊形是平行四邊形. 分析：要判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形, 除了用平行四邊形的定義外, 還可用已證實(shí)了的判定定理1和判定定理2來(lái)判斷. 已知條件中有, , 而它們分別在和中, 我們易證, 從而找到了證題的思路. 證明： , , . 同理 四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）2判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián)系判定定理1、2、3分別與相應(yīng)性質(zhì)定理互為逆定理. 為了加深理解, 我們來(lái)看下面的例子.例：已知：如圖, 、是 對(duì)角線上的兩點(diǎn), 并且. 求證：四邊形是平行四邊形. 分析：已知四邊形是平行四

6、邊形, 我們運(yùn)用性質(zhì)定理可得 的對(duì)邊平行并且相等, 對(duì)角相等, 對(duì)角線互相平分. 而題中要證四邊形是平行四邊形, 我們運(yùn)用判定定理或定義來(lái)判定. 題中給出, 并且它們均在 的對(duì)角線上, 我們可以考慮作其另一條對(duì)角線, 交于點(diǎn), 從而有, . 又因?yàn)? 所以, 即. 根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得證. 證明：連結(jié)，交于點(diǎn). 四邊形是平行四邊形. , 又 四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）提問(wèn)：此題還有什么方法, 證明四邊形是平行四邊形, 根據(jù)已知條件我們可以證明、. 從而, , 利用兩組對(duì)邊分別相等來(lái)證明. 但是, 顯然第二種方法比第一種方法麻煩, 也就是說(shuō)要找出較簡(jiǎn)捷的證法, 準(zhǔn)確地使用判定定理, 就要先分析圖形的性質(zhì)及所具備的條件. 比如證四邊形是平行四邊形, 由于易得, 所以再考慮第二個(gè)條件就應(yīng)該是. 由此可見(jiàn)：條條道路通羅馬. (三)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理1、2、3的證明及其應(yīng)用. 弄清了性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別和聯(lián)系. 到目前為止, 我們判定平行四邊形的方法就有四種：定義判定、判定定理1、判定定理2、判定定理3, 因此在應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條