三角函數(shù)知識點(diǎn)與測試

1、，。xy。rad0 360= ll10，面積是 4，求該扇形的圓心角。40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形面積最大？正弦是一個任意角，為 ，它與原點(diǎn)的距離是。30 = rad，圓心角大小為，余弦終邊上任意一點(diǎn)(x, y)45 rad，1rad （弧度），半徑為 ，S扇形正切POP r60 ，。xy。rad0 360= ll10，面積是 4，求該扇形的圓心角。40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形面積最大？正弦是一個任意角，為 ，它與原點(diǎn)的距離是。30 = rad，圓心角大小為，余弦終邊上任意一點(diǎn)(x, y)45 rad，1rad （弧度），半徑為 ，S扇形正切POP r60 ，1

2、80 = 。r= （除端點(diǎn)）的坐標(biāo)= = 90 rad= r120 ，。0135 ，則150 180 270 360 一，基本記憶回顧1. 角的分類：任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為 ，2. 終邊相同的角：與角 終邊相同的角的集合為3. 象限角：第一象限角的集合為：第二象限角的集合為：第三象限角的集合為：第四象限角的集合為：思考問題：已知 是第三象限角，則 是第幾象限角？24. 軸線角：終邊落在 軸上的角的集合為：終邊落在 軸上的角的集合為：終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為：5. 弧度制： 1 的定義：特殊角的弧度數(shù)及三角函數(shù)值：度弧度正弦余弦正切6.角度與弧度的換算：17.弧長，扇形面積公式：設(shè)扇形的弧長

3、為則弧長 = 來個小練習(xí)：（1）已知扇形的周長為（2）已知扇形的周長為8.任意角的三角函數(shù)：三角函數(shù)設(shè)定義= I II 的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊在不同象限時，分別作出其三角函數(shù)線：；余弦線：y。sin(2k2ksin()= )= sin(cosP；正切線：2cosx2k)= )cos(tan()= (2, 3)。1)cos(= = )= = tan，求（2）= )= tan(公式四：= 公式六：= 的正弦，余弦，正切值。y公式二：)sin(sin(lg(3sin(= )24sin = I II 的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊在不同象限時，分別作出其三角函數(shù)線：；余弦線：y。sin(2k2ksin()= )= s

4、in(cosP；正切線：2cosx2k)= )cos(tan()= (2, 3)。1)cos(= = )= = tan，求（2）= )= tan(公式四：= 公式六：= 的正弦，余弦，正切值。y公式二：)sin(sin(lg(3sin(= )24sin x)= = )= 2各象限符號III IV 你一定可以的：已知角9.三角函數(shù)線：當(dāng)角正弦線：試試這個：求定義域： （1）10.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：11.誘導(dǎo)公式：公式一：cos(tan(公式三：cos(tan(公式五：22sin(3 ) 2sin(sin 4cos5sin 2cos13+sin( )cosf

5、(x)，那么 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)。yy的取值）的取值）= 32（2）2sin(3 ) 2sin(sin 4cos5sin 2cos13+sin( )cosf (x)，那么 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)。yy的取值）的取值）= 32（2）32，如果存在一個非零常數(shù)f (x)Asin( xsin xcos()2的值。sin(32T xT) yy2，求下列各式的值：)，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個值時，都就叫做函數(shù)的周期，把所有周期中存在或cosx)= Acos( xy)(tanx0) T的周期 = 。記憶口訣： 奇變偶不變，符號看象限再試試這兩個： 1、已知（1） sin sin22、已知 sin

6、(3 ) ，試求：cos( ) cos( 2 )cos cos( ) 112.周期的概念：對于函數(shù)有的最小的正數(shù)，叫做函數(shù)13.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性單調(diào)減區(qū)間最大值（及對應(yīng)x最值最小值（及對應(yīng)x奇偶性對稱軸對稱性yAsin( x0,0,s ts 10sin( t ) ,t 0,ysin xsin x的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)倍（縱坐標(biāo)保持不變） ，得到y(tǒng)y）的簡圖五點(diǎn)取法是設(shè)y角屬于第二象限，且B第二象限Asin( x)0表示一個振動與時間 之間的關(guān)系式12 4sin x的圖像；(0ysin xAsin xt=x+3sin(2cosC第三象限)振幅，則彈簧振子振

7、動的周期為yAsin( x0,0,s ts 10sin( t ) ,t 0,ysin xsin x的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)倍（縱坐標(biāo)保持不變） ，得到y(tǒng)y）的簡圖五點(diǎn)取法是設(shè)y角屬于第二象限，且B第二象限Asin( x)0表示一個振動與時間 之間的關(guān)系式12 4sin x的圖像；(0ysin xAsin xt=x+3sin(2cosC第三象限)振幅，則彈簧振子振動的周期為的圖像向1)或sin圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的圖像。，由 t取 0、 、 、2來求相應(yīng)的x2D第四象限的有關(guān)概念：周期，頻率為(x(A2 2)的簡圖（列表）3cos頻率，振幅0)1)到原來的的圖像。1)或，并說明它是由函數(shù)2 2相

8、位或向(0y，則初相(Asin x的圖像經(jīng)角屬于（0)1)到原來的 A倍（橫坐）平移個單位得到周期14. yAx量時看看數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用：彈簧振子的振動式簡諧運(yùn)動，在振動過程中，位移為為 ，相位為 ，初相為 。15.圖像變換：（1）相位變換：y（2）周期變換： y1（3）振幅變換：標(biāo)不變），得到 316.五點(diǎn)法作 y=Asin（x+x 值及對應(yīng) y 值，再描點(diǎn)作圖。做做這個吧：五點(diǎn)法作出函數(shù)過怎樣的變換得到的。三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)檢測1設(shè)A第一象限7sin( 10000)；9） Asin43y個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（sin xcos ,tan )在第一象限 ,則在 0,2 ) 內(nèi)(52

9、2y的函數(shù)的個數(shù)為（1個8cm，面積為20020終邊相同的最小正角是fsin xfsin(540tan900cos(B45B. C.sin(x3）12的取值范圍是（2）B. x=-sinx y）B 個4cm_。(x)32(x)0022000)； tan(C，并且34)B y）, )U4、222tan(kx的 的集合為 _。2sinx)x) tan(450010) ；D是第二象限的角，那么34的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的sin( x34C .x=sin7sin( 10000)；9） Asin43y個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（sin xcos ,tan )在第一象限 ,則在 0,2 )

10、 內(nèi)(522y的函數(shù)的個數(shù)為（1個8cm，面積為20020終邊相同的最小正角是fsin xfsin(540tan900cos(B45B. C.sin(x3）12的取值范圍是（2）B. x=-sinx y）B 個4cm_。(x)32(x)0022000)； tan(C，并且34)B y）, )U4、222tan(kx的 的集合為 _。2sinx)x) tan(450010) ；D是第二象限的角，那么34的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的sin( x34C .x=sinx yC，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是)3xx(01x)tan(81001017tanD.2倍（縱坐標(biāo)不變） ，12(8、3個。的最小

11、正周期 滿足1) 0, cos(3600 x).其中符號的值等于（432, ) ( UD.x=sin(2xDT 1 T在區(qū)間 上的最大值是x)sin(）) C. y54 4 254234個2, k2x)sin( xB.) y則自然數(shù) 的值為_. ，則12,、=_。6)cos(2x)(23D. y, )sin(2x54中，6C.)(2,3 )U4(5 ,34 2)D. (2, )U34(3 , )42給出下列各函數(shù)值：tan為負(fù)的有（3已知A.4將函數(shù)再將所得的圖象向左平移3A y5若點(diǎn) (sinA6. 函數(shù) y=sin(2x+ )的圖像的一條對軸方程是（A.x=-7在函數(shù)最小正周期為A8設(shè)扇形

12、的周長為9與10若函數(shù)11滿足12若313化簡：tanxsinxyy1,0,1,3的終邊落在直線cos2sin5sin(2xB.2ABC是銳角三角形，Pf (x)2,2，（1）求cosxAsin( xsinxsinxBxBx xB. C. D.)的圖象關(guān)于直線4PQsin( x2coscos15)cosxcosx1,0,3y2146 7 8xC.sin AB.)(0B. Txx，且c(AtanxtanxC0C的解的個數(shù)是（8D.4sin B,QP2 ) T x1,sinxsinx00,的值域是（tanxsinxyy1,0,1,3的終邊落在直線cos2sin5sin(2xB.2ABC是銳角三角形

13、，Pf (x)2,2，（1）求cosxAsin( xsinxsinxBxBx xB. C. D.)的圖象關(guān)于直線4PQsin( x2coscos15)cosxcosx1,0,3y2146 7 8xC.sin AB.)(0B. Txx，且c(AtanxtanxC0C的解的個數(shù)是（8D.4sin B,QP2 ) T x1,sinxsinx00,的值域是（1,3上，則2或2）對稱，則34cosAQ的最小正周期是 ,且當(dāng)C. T的值。（2）求x0,）DsinD可能是（cosB, 則（C.2時取得最大值2,2，求（1）sin0)圖像的一部分1,11 cos20）P,那么（D.Tsin23,求此函數(shù)解析式

14、 . 的值等于（Q）1,xx）D. 與2sincos3 x；（2）sinP Q的大小不能確定x4cosxxcos2 的值。cos4 x的值。x15 已知16如下圖為函數(shù)知識點(diǎn)檢測二1函數(shù)A2若角1 sin2A3方程A.4已知函數(shù) f (x)A.5已知A.6如果函數(shù)A. T+)= 3 3-)值為（4 2 4cosyy cos(x _. 0，若函數(shù) f (x) 2sin x , yy900f2，x 的值及單調(diào)區(qū)間x1 12 2 6 6 4f () lg(sin x cos2 x)的定義城是（34 4 4xk，則 sin(32f(cosx)2 3在3 42+)= 3 3-)值為（4 2 4cosyy

15、 cos(x _. 0，若函數(shù) f (x) 2sin x , yy900f2，x 的值及單調(diào)區(qū)間x1 12 2 6 6 4f () lg(sin x cos2 x)的定義城是（34 4 4xk，則 sin(32f(cosx)2 3在3 42 cosx2 cosxcos2900, 900(x)26 6，則 cos cos 的值為（2544）A. ，且的定義域 為上單調(diào)遞增，則的最大值為 _. x900,求cos x,x 1f(x 1) 1,），由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與,7）,kx12的終邊過點(diǎn)2k的取值范圍是 _。3cosx2x 1,x 軸交于時，求函數(shù)ZkB. P62的范圍。求y412

16、(x,2),2k的最小值為 _.f3 sin x,kC. ，則23(1)2cos2 xZ32是第_象限角，(3的最小值及最大值。D.D. x=_。kf (4)xk32Z) y34，則函數(shù)的值。xf(x)k的定 義域為34,kZ8.若9函數(shù)_.10函數(shù) )的單調(diào)遞增區(qū)間是11設(shè)12函數(shù)13函數(shù)14已知15已知16已知曲線上最高點(diǎn)為（一點(diǎn)（6，0），求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值17當(dāng)發(fā)散性思維測試1若 為銳角且 cos cos 2A B C D2函數(shù) ）A. x k x 2k ,k Z B. x2k x 2kC.f (x)2或0R，最小正周期為fy，則下列對aytan2x 的定義域是B=_。2a

17、f () (1)cosx在 , 上的單調(diào)減區(qū)間為 _。f ()OAB的周長為 20，求扇形的半徑，圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？1 sin41 sin1 sinyg(x)2sin(B. 32( )AsinA,a的描述正確的是（1,Asinx若b3asin2x6cos41 sin1 sin2cos(sinx),(0 x2或2的函數(shù)，若sin x,(0154x） A. a1sinx集sin x的最大值為 3，最小值為 1，則函數(shù) ybtanxcos6logx) x (C. f (x)2或0R，最小正周期為fy，則下列對aytan2x 的定義域是B=_。2af () (1)cosx在 , 上的單調(diào)減區(qū)間為 _。f ()OAB的周長為 20，求扇形的半徑，圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？1 sin41 sin1 sinyg(x)2sin(B. 32( )AsinA,a的描述正確的是（1,Asinx若b3asin2x6cos41 sin1 sin2cos(sinx),(0 x2或2的函數(shù)，若sin x,(0154x） A. a1sinx集sin x的最大值為 3，最小值為 1，則函數(shù) ybtanxcos6logx) x (C. D. f ()x等于（a(A12的值域是（合4asin1，且 f的值。1) g(x)對任意 都有0 2或0