函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用(分類總結(jié)超級全面)

1、8/8函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性的應(yīng)用知識點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用技巧比較函數(shù)值的大小利用函數(shù)的單調(diào)性及自變量的大小可以比較兩個(gè)函數(shù)值的大小.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍這是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題，將參數(shù)看成已知數(shù)，建立相關(guān)大小關(guān)系進(jìn)行比較.利用單調(diào)性解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的不等關(guān)系與自變量間的不等關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.例1.已知函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，試比較，.例2.若函數(shù)y2x23在1，)上為減函數(shù)，則m的取值范圍是_例3.已知函數(shù)是實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.鞏固練習(xí)：1.已知函數(shù)f(x)2x2ax1，在1,2上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4,8 B(，4 C8，

2、D(，48，)2.函數(shù)則f(x)的最大值、最小值是()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不對3.已知函數(shù)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.知識點(diǎn)二：分段函數(shù)的單調(diào)性例4.若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍鞏固練習(xí)：1.已知?jiǎng)t的單調(diào)區(qū)間是 .知識點(diǎn)三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟：確定函數(shù)定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成，（3）分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；（4）利用“同增異減”的規(guī)律確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.例5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.鞏固練習(xí)：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識點(diǎn)四：抽象函數(shù)的單調(diào)性1.解決此類問題通常有兩種方法.一種是“湊”，湊定義或湊已知，從而使用定義或已知條件得出結(jié)論

3、；另一種是賦值法，給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系，有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試.2.一般地，若滿足：，則=；若，則.例6.已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，.求；證明在定義域上是增函數(shù).鞏固練習(xí)：1.已知函數(shù)，對任意的，都有，并且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式. 課后練習(xí)1.若函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A2 B2 C2或2 D02.函數(shù)f(x)x的值域是()Aeq f(1,2)，) B(，eq f(1,2) C(0，) D1，)3.若0teq f(1,4)，則eq f(1,t)t的最小值是()A2 Beq f(15,4) C2 D04.若函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(2,0) B2,0) C(，1 D(，0)5.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有成立，且f(3)a，f(1)b，則f(x)在3，1上的最大值是_6.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_7.已知是定義在區(qū)間1,1上的增函數(shù)，且，求的取值范圍8.已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,