山西省長(zhǎng)治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市待賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集UR，集合Ax，Bx18，則（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）參考答案：B2. 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且當(dāng)x0,1時(shí)，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)= |xex|f(x)在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B略3. 設(shè)集合，則下列關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：D4. “?n

2、N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得數(shù)列an為等差數(shù)列；若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得

3、2an+1=an+an+2，故“?nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）xR,f(x)=0（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形（C）若x是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-,x）單調(diào)遞減（D）若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則參考答案：C6. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( )A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，則（

4、?UA）B為（）A1B1，5C1，4D1，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8. 己知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x1時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件

5、3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（ ）參考答案：B略10. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)都為m的數(shù)列an和bn，記bk為a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值，給出下列命題：若數(shù)列bn的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1，則a4=3；若數(shù)列bn是遞減數(shù)列，則數(shù)列an也是遞減數(shù)列；數(shù)列bn可能是先遞減后遞增的數(shù)列；若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則數(shù)列bn是常數(shù)列其中，是真命題的為 A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線C

6、：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，E是C的準(zhǔn)線上位于x軸上方的一點(diǎn)，直線EF與C在第一象限交于點(diǎn)M，在第四象限交于點(diǎn)N，且|EM|=2|MF|=2，則點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨【解答】解：過M，N做MHl，NDl，垂足分別為H，D，由拋物線的定義可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，則丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，EMH=，MEH=，p

7、=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x，在RtEDN中，sinMED=，則丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，則丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨=3=，故答案為：12. 已知函數(shù)f(x)x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，令h(x)g(1|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0,1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為_(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+3y的最大值為參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化

8、目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8故答案為：814. 由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍【解答】解：可行域能被圓覆蓋，可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|

9、BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時(shí)，交點(diǎn)恰好在圓上，此時(shí)k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：故答案為：15. 已知向量與的夾角為120，且，則=參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】對(duì)|=兩邊平方得出關(guān)于|的方程，從而可求得|【解答】解：|=，2+=19，=|2=9， =|cos120=|，即9+3|+|2=19，解得|=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：略17. 雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，M是C

10、右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為_.參考答案：【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出MF1MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率【詳解】設(shè)MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長(zhǎng)定理可知MAMB，PAPQ，BF2QF2，又PF1PF2，MF1MF2（MA+AP+PF1）（MB+BF2）PQ+PF2QF22PQ，由雙曲線的定義可知MF1MF22a，故而aPQ，又c2，雙曲線的離心率為e故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長(zhǎng)定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三

11、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a cos Ab cos Cc cos B() 求A的大??；() 求cos Bsin C的取值范圍參考答案：() 由余弦定理得2a cos Abca，所以cos A 又A(0，)，故A() 由()知CB，故cos Bsin Ccos Bsin (B) sin Bcos Bsin (B) 因?yàn)?B，所以B，所以1sin(B)所以cosBsinC的取值范圍是1，)19. 已知四棱錐PABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視

12、圖是矩形（1）求此四棱錐的體積；（2）若E是PD的中點(diǎn)，求證：AE平面PCD；（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面參考答案：（1）解：由題意可知，PA底面ABCD，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積SABCD=22=4，高h(yuǎn)=2，所以（2）證明：由三視圖可知，PA平面ABCD，CDPA，ABCD是正方形，CDAD，又PAAD=A，PA?平面ABCD，AD?平面ABCDCD平面PAD，AE?平面PAD，AECD，又PAD是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，AEPD，又PDCD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，AE平面PCD（3）證

13、明：E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，EFCD且又CDAB且CD=AB，EFAB且，四邊形ABFE是梯形，AE，BF是梯形的兩腰，故AE與BF所在的直線必相交所以，直線AE和直線BF既不平行也不異面略20. （12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （II）求函數(shù)上的最小值和最大值。參考答案：解析：（I） 3分 所以函數(shù) 6分 （II）當(dāng) 8分 ，10分 當(dāng)12分21. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）（）求的值；（）若a=1，c=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求的值；（）若a=1，c=，根據(jù)三角形的面積公式即可求ABC的面積【解答】解：（），sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sinA+（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），