山西省長治市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長治市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則等于 ( ) A. B. C. D.參考答案：B2. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i13（1+i）=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：利用i2=1化簡(jiǎn)i13，然后直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到結(jié)果解答：解：i13（1+i）=（i2）6?i（1+i）=（1）6?i（1+i）=1+i故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了基本概念，屬會(huì)考題型3. 已知向

2、量=(3，1)，=(1，3)，=mn（m0，n0），若m+n1，2，則的取值范圍是（）A，2 B，2C， D，2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n1，2的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，=（3m+n，m3n），則=，令t=，則=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距

3、離，分析可得：t2，又由=t，故2；故選：B4. .將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在的值域?yàn)椋?）A. 1,2B. 1,1C. D. 參考答案：A【分析】由圖象平移可得，根據(jù)為偶函數(shù)和的范圍可求得，從而得到解析式；利用的范圍求得的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可求得函數(shù)值域.【詳解】向左平移個(gè)單位得：又為偶函數(shù) ， ， 當(dāng)時(shí)， 本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解.5. 已知點(diǎn)A（1，0），B（1，0），過定點(diǎn)M（0，2）的直線l

4、上存在點(diǎn)P，使得，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）ABC DD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的傾斜角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先需要設(shè)出直線l的方程，所以需討論l是否存在斜率：存在斜率時(shí)l方程便為y=kx+2，這樣即可設(shè)出P（x，kx+2），所以能得到的坐標(biāo)，從而根據(jù)條件會(huì)得到關(guān)于x的不等式（1+k2）x2+4kx+30，要滿足條件，該不等式便有解，從而0，這樣便得到k，這樣即可求出此時(shí)l傾斜角的范圍；而不存在斜率時(shí)，用與上面類似的方法容易判斷出這種情況滿足條件，從而得到，這兩種情況的求并集即可【解答】解：如圖，（1）若l存在斜率，設(shè)直線l的方程為y=kx+2；設(shè)P（x，k

5、x+2）；=（1x，kx2）?（1x，kx2）=（1+k2）x2+4kx+30；該不等式有解；=16k212（1+k2）0；解得k，或k；，且；（2）若l不存在斜率，則l方程為x=0；設(shè)P（0，y）；1y1；即存在P點(diǎn)使；而此時(shí)；綜上得直線l的傾斜角的范圍是故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查直線的點(diǎn)斜式方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，一元二次不等式是否有解和判別式的關(guān)系，熟悉正切函數(shù)的圖象，知道傾斜角的取值范圍，注意不要漏了斜率不存在的情況6. 若冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C3D1或 2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

6、【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上為增函數(shù)，所以m2m1=1，并且m0，解得m=2故選：A7. 設(shè)上以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線傾斜角為（ ）Aarctan2B-arctan2C450D1350參考答案：D略8. “非空集合M不是P的子集”的充要條件是 （ ） A B C又 D參考答案：D9. 已知函數(shù)f (x+1)是奇函數(shù)，f (x1)是偶函數(shù)，且f (0)2，則f (4)（ ）A B C D參考答案：A略10. 若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位)，則z為 A3+5i B-3-5i C-3+5i D3-5i參考答案：D二、

7、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_.參考答案：2略12. 已知，且，則的最大值等于_.參考答案：14 略13. 方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14. 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 參考答案：15. 已知在等差數(shù)列an中，a1，a2017為方程x210 x+16=0的兩根，則a2+a1009+a2016的值為參考答案：15【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a1+a2017=10再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：a1，a2017為方程x210 x+16=0的兩根，a1+a2017=10=

8、2a1009，數(shù)列an是等差數(shù)列，則a2+a1009+a2016=3a1009=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足且，則三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是_(用“”表示)參考答案：略17. 某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為 cm（精確到0.01） 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和（）當(dāng)、成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；（）當(dāng)

9、、成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列參考答案：本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力解：（）由已知，因此，當(dāng)、成等差數(shù)列時(shí)，可得化簡(jiǎn)得解得（）若，則的每項(xiàng)，此時(shí)、顯然成等差數(shù)列若，由、成等差數(shù)列可得，即整理得因此，所以，、也成等差數(shù)列19. 如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB（1）求證：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割線定理得AB2=AD?AE，從而AD?AE=AC2，進(jìn)而ADCACE，由此能證明F

10、GAC（2）由題意可得：G，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，從而CGFCDE，由此能求出【解答】（1）證明：AB為切線，AC為割線，AB2=AD?AE，又AC=AB，AD?AE=AC2，又EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，F(xiàn)GAC（2）解：由題意可得：G，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=420. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且點(diǎn)、在側(cè)棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：21. PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了

11、探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）100102108114116濃度y（微克）7880848890(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程；(2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬輛，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少？參考公式：，參考答案： 因此，故故線性回歸方程為若x=200，則22. （本小題滿分12分）已知橢圓（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（） （）求橢圓E的方程；（）設(shè)直線l:y=kx+t 與圓（1R2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.求證：； 當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求