山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 參考答案：A2. 若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：D3. 的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（ ）A .B. C. D. 參考答案：B略4. 設(shè)，.若，則實(shí)數(shù)k的值等于（ ）A B C D參考答案：C5. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 （ ）AB CD參考答案：C6. 函數(shù)圖

2、象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：C7. 復(fù)數(shù) （是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 參考答案：C略8. 設(shè)集合，則 A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，2參考答案：A因?yàn)?，所以，選A.9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于M，N點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為1，則的最小值為（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20參考答案：B【分析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得的值，進(jìn)

3、而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長(zhǎng)公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)，則(A) 為偶函數(shù)且在上單調(diào)增 (B) 為奇函數(shù)且在上單調(diào)增 （C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減 (D) 為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C,是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋

4、物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值是_.參考答案：1112. 在中，若=, B=，BC =，則AC = 參考答案：略13. 集合, 集合，若集合構(gòu)成的圖形的面積為；，則實(shí)數(shù)a的值為 。參考答案： 14. 復(fù)數(shù) 的值是參考答案：2考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答： 解：原式=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，則的最大值為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用E6 【答案解析】 解析：由題意得，x，yR+，x2+=1，則設(shè)x=cos0，y=sin0，所以x=，當(dāng)且僅當(dāng)2cos2=1+2sin

5、2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)sin=，所以x的最大值為：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓的方程可設(shè) x=cos、y=2sin，代入式子x化簡(jiǎn)后，根據(jù)基本不等式和平方關(guān)系求出式子的最大值16. 數(shù)列滿足，且.若對(duì)于任意的，總有成立，則a的值為 參考答案：，（1）當(dāng)時(shí)，若，則，不合適；若，則，。（2）當(dāng)時(shí)，a=1.綜上得，或1。17. 若數(shù)列an滿足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列an具有相紙P，已知數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=參考答案：15【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列an具有性質(zhì)P以及

6、a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=2133=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）則a20

7、17=a3672+1=15，故答案為：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在40，100，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見圖）（1）填寫下面的22列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2=，其

8、中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）列出表格根據(jù)公式計(jì)算出K2，參考表格即可得出結(jié)論（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）即可得出【解答】解：（1）文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200k=4.1673.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（2）由表中數(shù)據(jù)可知，

9、抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）P（X=k）=（）k（1）3k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3=19. （本小題滿分13分）如圖，AE平面ABCD，.（）求證：BF平面ADE；（）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（）證明

10、：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以，線段CF的長(zhǎng)為.20. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷N4(1) ； (2) 解析：（）時(shí)，zxxk當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí),符合題意. 3分綜上,的解集為 5分（）設(shè)，的圖象和的圖象如右圖： 7

11、分易知的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而. 10分【思路點(diǎn)撥】(1) 若a=0，則f（x）=，分 x1時(shí)、當(dāng)1x0時(shí)、當(dāng)x0 時(shí)，三種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求 (2) 設(shè)u（x）=|x+1|x|，由題意易知，把函數(shù)y=u（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而求得a的范圍21. （13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函

12、數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）利用和差角（輔助角）公式，將函數(shù)化為正弦型函數(shù)的形式，再由誘導(dǎo)公式可得f（x）=2cos2x，將x=代入可得答案；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+=2sin（2x+）=2cos2xf（）=2cos（2）=2cos=1；（）由 （I）得：f（x）=2cos2x，=2，周期T=，由2k2x2k，kZ得：kxk，kZf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)求值，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值