山西省長(zhǎng)治市閆寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市閆寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（ ）ABCD參考答案：D圖象如圖，當(dāng)時(shí)，符合要求，故選2. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)若，則( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.3. 已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4.

2、已知向量（），（，）且，其中，則等于（）A B C D 參考答案：D略5. 在ABC中，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上移動(dòng)，則的最小值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)正弦定理求得，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)對(duì)稱性和兩點(diǎn)間的距離公式，求得所求的最小值.【詳解】由正弦定理可得,以BC所在直線軸，則,則表示軸上的點(diǎn)P與A和的距離和，利用對(duì)稱性，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得的最小值為=.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查距離和的最小值的求法，考查坐標(biāo)法，屬于中檔題.6. 已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x

3、）有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）A均為正值B均為負(fù)值C一正一負(fù)D至少有一個(gè)等于0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）的一個(gè)相同的零點(diǎn)，f（m）=0，且f（f（f（m）=0進(jìn)一步化簡(jiǎn)得f（f（f（m）=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得結(jié)論【解答】解：設(shè)m是函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）的一個(gè)相同的零點(diǎn)，則 f（m）=0，且f（f（f（m）=0故有 f（f（m）=f（0）=q，且f（f（f（m）=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）

4、=0，故 f（0）與f（1）至少有一個(gè)等于0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到f（0）?f（1）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.8. 函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 參考答案：C因?yàn)?，即，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，

5、故選C.9. 已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D10. 已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B. C D. 以上都不對(duì)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進(jìn)制數(shù)1010 101(2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 . 參考答案：85，125(8) 12. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）= .參考答案：113. 已知（1.40.8）a（0.81.4）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及

6、應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1.40.81，00.81.41，由題意得到冪函數(shù)y=x為減函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質(zhì)得到a的范圍【解答】解：1.40.81，00.81.41，且（1.40.8）a（0.81.4）a，y=x為減函數(shù)，a的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A= ； 參考答案：15. 已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b2，a2），若，邊長(zhǎng)c=2，角C=，則ABC的面積是參考答案：【考點(diǎn)】HX：

7、解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積【解答】解： =（a，b），=（b2，a2），a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22ab?cos4=a2+b2ab=（a+b）23abab23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵13.已知a4,b8，a與b的夾角為120，則2a-b .參考答案：略17. 已

8、知,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.計(jì)算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解 () i30 p=p+i ()當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 解析:分別記小麗的考試成績(jī)?cè)?0分以上、在8089分、在7079分、在6069分分別為事件B、C、D、E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績(jī)?cè)?0分以上

9、的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績(jī)?cè)?0分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略19. 已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）為何值時(shí)，+與垂直？（）若（m+n），求的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）先求出+，再由+與垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果（）先求出，再由（m+n），利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：（）向量=（1，0），=（1，1），=（1，1

10、）=（1+，），+與垂直，（）?=1+0=0，解得=1，=1時(shí)，+與垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n），（m+n）1（1n）=0，=2若（m+n），則=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值及兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 已知，且是第二象限的角（1）求的值；（2）求cos2的值參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）由已知中，且是第二象限的角，求出的余弦值后，代入兩角差的正弦公式，即可得到答案（2）由已知中，根據(jù)二倍角的余弦公式，cos2=12sin2，即可得到答案【解答】解：（1），且是第二象限的角cos=sin?coscos?sin=（2）cos2=12sin2=1=21. (本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三