山西省長治市高新區(qū)火炬中學高三數學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市高新區(qū)火炬中學高三數學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數是純虛數（其中i為虛數單位，aR），則z的虛部為（）A2B2C2iD2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】直接利用復數的除法運算法則，化簡復數為a+bi的形式，求出復數的虛部【解答】解： =，復數是純虛數，6a=0，z=2i，z的虛部為2，故選：A2. 已知雙曲線 (a0，b0) 的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點.設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+ d2=

2、6，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c0），則 ，由 可得： ，不妨設： ，雙曲線的一條漸近線方程為 ，據此可得： ， ，則 ，則 ，雙曲線的離心率： ，據此可得： ，則雙曲線的方程為 .本題選擇A選項.3. 已知方程與的根分別為和，則=（ ）A. 2010 B. 2012 C. 20102 D. 20122參考答案：A4. 在復平面內，復數（是虛數單位）的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略

3、5. 設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為A12B10 C8 D【解析】，做出可行域如圖，又得，當直線截距最小是時，最大，由圖象可知當直線經過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.參考答案：，做出可行域如圖，又得，當直線截距最小是時，最大，由圖象可知當直線經過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.【答案】B6. 已知數列為等差數列，若，則A36B42C45D63參考答案：C7. 已知復數z滿足（i為虛數單位），則z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案，【詳解】由z?i34i，得z故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算

4、，是基礎題8. 已知點，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A. B. C.或 D.參考答案：C9. 設二次函數f（x）=x2+bx+c（b，cR）的導函數為f（x），關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等 實根，則的最大值為( )A22B2+2CD1參考答案：A考點：導數的運算 專題：導數的綜合應用分析：由f（x）=f（x）化為：x2+（b2）x+cb=0，由于關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實數根，可得=0，可得，代入，再利用基本不等式的性質即可得出解答：解：f（x）=2x+b，f（x）=f（x）化為：x2+（b2）x+cb=0，關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等

5、實數根，=（b2）24（cb）=0，化為，=22，當且僅當b2=4，c=+1時取等號的最大值為2故選：A點評：本題考查了導數的運算法則、一元二次方程有實數根與判別式的關系、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 已知一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 1B. C. 2D. 3參考答案：B【分析】通過三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據棱柱的體積公式，直接求解?！驹斀狻客ㄟ^三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長分別為的直角三角形，高為，故本題選B?！军c睛】本題考查了通過三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積

6、。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，連結函數f(x)= (x0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數f(x)=lg x(x0)的圖象，類比上述不等式可以得到 .參考答案：12. 若，則=_。參考答案：13. 已知向量，若，則實數等于 參考答案：因為，所以，故答案為14. 正三棱錐內接于球O，且底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為_。參考答案： 略15. 設函數,則參考答案：16. 在中，角所對的邊分別為，且，是的中點，且，則的最短邊的邊長為 參考答案：17. 已知，且，則下列結論正確的是（ ）

7、A. B. C. D. 參考答案：A【分析】用二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導公式化簡，由此得出正確結論.【詳解】有，得，由于，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導公式，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知是公比大于1的等經數列，是函數的兩個零點 （1）求數列的通項公式； （2）若數列滿足，求n的最小值。參考答案：19. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，PA=PB=PC=3，AB=，AC=2()求證：平面PBC平面ABC；() 求

8、二面角A-PB-C的正切值 參考答案：()設D為BC的中點，連結AD，DP.因為ADAC，所以DA=DB=DC. 2分因為PA=PB=PC，所以PADPBDPCD，所以PDA=PDB=PDC=90，即PD平面ABC 5分因為PD平面PBC，所以平面PBC平面ABC. 7分()證明：過A作AEBC于E，過E作EGPB于G，連結AG.由() 平面PBC平面ABC，且平面PBC平面ABC=BC，所以AE平面PBC，AEPB， 9分又EGPB，且AE，EG平面AEG ，AEEG=E，所以PB平面AEG，又AG平面AEG，所以PBAG； 所以AGE即為二面角A-PB-C的平面角. 11分在RtABC中，

9、AB=，AC=2，可得ABC=30，AD=2，所以AE=，BE=3，PD=，在等腰PBC中，PB=3，AC=2，可得sinPBC= ，所以EG=，所以，在RtAEG中，tanAGE=，即二面角A-PB-C的正切值為.14分20. （本題滿分12分）在ABC中，分別為A，B，C所對的邊，且.(1)求角C的大小；(2)若，且ABC的面積為，求值.參考答案：解：（1）由正弦定理得2分0C180C=60或1206分（2）8分若C=60，由余弦定理可得=510分若C=120，可得，無解12分略21. （本小題滿分14分）已知 , 函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數的圖像在點處的切線的斜率為，問：在

10、什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？（3）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數的取值范圍參考答案：（1）由題意知定義域為，則當時，函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；當時，函數的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是. 4分（2）由得, 5分 函數在區(qū)間上總存在極值，有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內 6分又函數是開口向上的二次函數，且， 7分由，在上單調遞減，所以；，由， 解得；綜上得： 所以當在內取值時，對于任意，函數，在區(qū)間上總存在極值 . 9分（3）令，則.1. 當時，由得，從而,所以，在上不存在使得； 11分2. 當時，,在上恒成立，故在上單調遞增.故只要，解得 綜上所述，的取值范圍是 . 14分22. （本題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點（）求證：ACB1C； （）求證：AC1平面B1CD；參考答案：（）在ABC中，因為 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因為 BC