醫(yī)學(xué)影像圖像處理(四)課件

1、所謂圖像分割是指將圖像中具有特殊涵義的不同區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)，這些區(qū)域是互相不交叉的，每一個(gè)區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性。第三類(lèi)基于地圖集或閾值的方法，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法；基于概率的方法；基于聚類(lèi)的方法； 基于紋理的方法； 基于先驗(yàn)知識(shí)的方法；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法等。2.3.醫(yī)學(xué)圖像特點(diǎn):模糊、不均勻、個(gè)體差異、復(fù)雜多樣灰度不均勻: 不均勻的組織器官、磁場(chǎng)等偽影和噪聲: 成像設(shè)備局限性、組織的蠕動(dòng)邊緣模糊 : 局部體效應(yīng)邊緣不明確: 病變組織基于區(qū)域的分割圖像分割把圖像分解為若干個(gè)有意義的子區(qū)域，而這種分解基于物體有平滑均勻的表面，與圖像中強(qiáng)度恒定或緩慢變化的區(qū)域相對(duì)應(yīng)，即每個(gè)子區(qū)域都具有一定的均勻性

2、質(zhì)區(qū)域分割直接根據(jù)事先確定的相似性準(zhǔn)則，直接取出若干特征相近或相同象素組成區(qū)域常用的區(qū)域分割區(qū)域增長(zhǎng)(區(qū)域生長(zhǎng))、區(qū)域分裂合并方法等區(qū)域增長(zhǎng)(區(qū)域生長(zhǎng))區(qū)域分裂合并如圖給出已知種子點(diǎn) 區(qū)域生長(zhǎng)的一個(gè)示例。1047510477015552056522564115551155511555115551155511575115771155521555225551111111111111111111111111(a)(b)(c)(d)(a)給出需要分割的圖像，設(shè)已知兩個(gè)種子象素(標(biāo)為深淺不同的灰色方塊)，現(xiàn)在進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)采用的判斷準(zhǔn)則是：如果所考慮的象素與種子象素灰度值差的絕對(duì)值小于某個(gè)門(mén)限T，則將該象

3、素包括進(jìn)種子象素所在的區(qū)域圖(b)給出T=3時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)的結(jié)果，整幅圖被較好的分成2個(gè)區(qū)域圖(c)給出T=1時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)的結(jié)果，有些象素?zé)o法判定圖(d)給出T=6時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)的結(jié)果，整幅圖都被分成1個(gè)區(qū)域。從上面的例子可以看出，在實(shí)際應(yīng)用區(qū)域生長(zhǎng)法時(shí)需要解決三個(gè)問(wèn)題：（1）選擇或確定一組能正確代表所需區(qū)域的種子象素（2）確定在生長(zhǎng)過(guò)程中能將相鄰象素包括進(jìn)來(lái)的準(zhǔn)則（3）制定讓生長(zhǎng)過(guò)程停止的條件或規(guī)則種子象素的選取?？山柚唧w問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行。迭代從大到小逐步收縮典型醫(yī)學(xué)圖像中，可選病變中某一象素作為種子象素。如果具體問(wèn)題沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)，則常可借助生長(zhǎng)所用準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)象素進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，如果計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)聚類(lèi)的

4、情況，則接近聚類(lèi)重心的象素可取為種子象素生長(zhǎng)準(zhǔn)則的選取不僅依賴(lài)于具體問(wèn)題本身，也和所用圖像數(shù)據(jù)的種類(lèi)有關(guān)如當(dāng)圖像是彩色的時(shí)候，僅用單色的準(zhǔn)則效果受到影響，另外還需考慮象素間的連通性和鄰近性，否則有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)意義的分割結(jié)果一般生長(zhǎng)過(guò)程，在進(jìn)行到再?zèng)]有滿足生長(zhǎng)準(zhǔn)則需要的象素時(shí)停止，但常用的基于灰度、紋理、彩色的準(zhǔn)則大都是基于圖像中的局部性質(zhì)，并沒(méi)有充分考慮生長(zhǎng)的“歷史”。為增加區(qū)域生長(zhǎng)的能力，?？紤]一些尺寸、形狀等圖像和目標(biāo)的全局性質(zhì)有關(guān)準(zhǔn)則，在這種情況下，需對(duì)分割結(jié)果建立一定的模型或輔以一定的先驗(yàn)知識(shí)基于區(qū)域灰度差區(qū)域生長(zhǎng)方法將圖像以象素為基本單位來(lái)進(jìn)行操作基于區(qū)域灰度差的方法主要有如下步驟：（

5、1）對(duì)圖像進(jìn)行逐行掃描，找出尚沒(méi)有歸屬的象素（2）以該象素為中心檢查它的鄰域象素，即將鄰域中的象素逐個(gè)與它比較，如果灰度差小于預(yù)先確定的閾值，將它們合并（3）以新合并的象素為中心，返回到步驟2，檢查新象素的鄰域，直到區(qū)域不能進(jìn)一步擴(kuò)張（4）返回到步驟1，繼續(xù)掃描直到不能發(fā)現(xiàn)沒(méi)有歸屬的象素，則結(jié)束整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程步驟采用上述方法得到的結(jié)果，對(duì)區(qū)域生長(zhǎng)起點(diǎn)的選擇有較大依賴(lài)性，為克服這個(gè)問(wèn)題，可采用下面改進(jìn)方法：為了克服這個(gè)問(wèn)題，可不用新象素的灰度值去和鄰域象素的灰度值比較，而用新象素所在區(qū)域的平均灰度值去和各鄰域象素的灰度值進(jìn)行比較對(duì)于一個(gè)含N個(gè)象素的圖像區(qū)域R，其均值為：m=Rf(x,y)/N對(duì)象素

6、的比較測(cè)試可表示為：max|f(x,y)-m|T, T為給定的閾值R考慮兩種情況：（1）設(shè)區(qū)域?yàn)榫鶆虻模飨笏鼗叶戎禐榫祄與一個(gè)0均值高斯噪聲的疊加，當(dāng)用上式測(cè)試某個(gè)象素時(shí)，條件不成立的概率為 ，這就是誤差函數(shù),當(dāng)T取3倍方差時(shí),誤判概率為1-(99.7%)N，這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應(yīng)盡量小P(T)=2Texp-z2/(22)dz/2（2）設(shè)區(qū)域?yàn)榉蔷鶆虻?，且由兩部分象素?gòu)成。這兩部分象素在R中所占的比例分別為q1和q2，灰度值分別為m1和m2，則區(qū)域均值為q1m1+q2m2。對(duì)灰度值為m1的象素，它與區(qū)域均值的差為：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根據(jù)測(cè)試準(zhǔn)則，可知正

7、確判決的概率為：P(T)=P(|T-Sm|)P(|T+Sm|)/2這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，不同部分象素間的灰度差應(yīng)盡量大混合連接區(qū)域增長(zhǎng)技術(shù)實(shí)例設(shè)一幅圖像，如圖(a)所示，檢測(cè)灰度為9和7，平均灰度均勻測(cè)度度量中閾值K取2，分別進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)55864897228533335586489722853333558648972285333355864897228533335586489722853333(a) 原圖 (b) (c) (d） (e)在原圖(a)中，以9為起點(diǎn)開(kāi)始區(qū)域增長(zhǎng)，第一次區(qū)域增長(zhǎng)得到3個(gè)灰度值為8的鄰點(diǎn)，灰度級(jí)差值為1，如圖(b)所示，此時(shí)這4個(gè)點(diǎn)的平均灰度為(88+8+9)/

8、4=8.25，由于閾值取2，因此，第2次區(qū)域增長(zhǎng)灰度值為7的鄰點(diǎn)被接受，如圖(c)所示，此時(shí)5個(gè)點(diǎn)的平均灰度級(jí)為(88897)/5=8。在該區(qū)域的周?chē)鸁o(wú)灰度值大于6地鄰域，即均勻測(cè)度為假，停止區(qū)域增長(zhǎng)。圖(d)和(e)是以7為起點(diǎn)的區(qū)域增長(zhǎng)結(jié)果 基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以灰度分布相似性作為生長(zhǎng)準(zhǔn)則把式 的均勻性準(zhǔn)則用在將一個(gè)區(qū)域當(dāng)作為非均勻區(qū)域方面可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，如常常出現(xiàn)有大量的小區(qū)域似乎在圖像中并沒(méi)有任何真實(shí)的對(duì)應(yīng)物利用相似統(tǒng)計(jì)特性尋找具有均勻性的區(qū)域可以避免出現(xiàn)這種情況這種方法是通過(guò)將一個(gè)區(qū)域上的統(tǒng)計(jì)特性與在該區(qū)域的各個(gè)部分上所計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行比較來(lái)判斷區(qū)域的均勻性，如果它們相互接

9、近，那么這個(gè)區(qū)域可能是均勻的，這種方法對(duì)于紋理分割很有用max|f(x,y) -m|T1則兩區(qū)域合并(2) 把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰域區(qū)域的共同邊界長(zhǎng)度為B，把兩區(qū)域共同邊界線兩側(cè)灰度差小于給定閾值得那部分長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，如果（T2為閾值）L/BT2則兩區(qū)域合并兩種方法的區(qū)別：第一種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對(duì)比度較低部分占整個(gè)區(qū)域邊界份額較大的區(qū)域第二種是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對(duì)比度較低部分比較多的區(qū)域分裂合并基本方法生長(zhǎng)方法先從單個(gè)種子象素開(kāi)始通過(guò)不斷接納新象素，最后得到整個(gè)區(qū)域另外一種分割的想法先從整幅圖像開(kāi)始通過(guò)不斷分裂，得到各個(gè)區(qū)域（在實(shí)際中，先將圖像分成任意大小且不重疊

10、的區(qū)域，然后再合并或分裂這些區(qū)域，以滿足分割的要求），在這類(lèi)方法中，常根據(jù)圖像的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)定圖像區(qū)域?qū)傩缘囊恢滦詼y(cè)度基于灰度統(tǒng)計(jì)特性區(qū)域的邊緣信息來(lái)決定是否對(duì)區(qū)域進(jìn)行合并或分裂分裂合并方法利用了圖像數(shù)據(jù)的金字塔或四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的層次概念，將圖像劃分為一組任意不相交的初始區(qū)域，即可以從圖像的這種金字塔或四叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的任一中間層開(kāi)始，根據(jù)給定的均勻性檢測(cè)準(zhǔn)則，進(jìn)行分裂和合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域劃分的性能，直到最后將圖像分成數(shù)量最少的均勻區(qū)域?yàn)橹购?jiǎn)單了解圖像的金字塔或四叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)原始圖像f(x,y)的尺寸大小為2N2N，在金字塔數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最底層就是原始圖像，上一層的圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)象素灰度

11、值就是該層圖像數(shù)據(jù)相鄰四點(diǎn)的平均值，因此在上一層的圖像尺寸比下層的圖像尺寸小，分辨率低，但上層圖像所包含的信息更具有概括性。利用圖像四叉樹(shù)表達(dá)方式的簡(jiǎn)單分裂合并算法設(shè)R代表整個(gè)正方形圖像區(qū)域，P代表邏輯謂詞。從最高層開(kāi)始，把R連續(xù)分裂成越來(lái)越小的1/4的正方形子區(qū)域Ri，并且始終使P(Ri)=TRUE.也就是說(shuō)，如果P(R) =FALSE,那么就將圖像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就將Ri分成四等分，如此類(lèi)推，直到Ri為單個(gè)象素R1R2R3R41R42R43R44RR1R2R3R4R41R42R43R440層1層2層如果僅僅允許使用分裂，最后有可能出現(xiàn)相鄰的兩個(gè)區(qū)域，具有相同的性

12、質(zhì)，但并沒(méi)有合成一體的情況。為解決這個(gè)問(wèn)題，在每次分裂后，允許其后繼續(xù)分裂或合并。這里合并只合并那些相鄰且合并后組成的新區(qū)域滿足邏輯謂詞P的區(qū)域。也就是說(shuō)，如果能滿足條件P(RiRj)=TRUE,則將Ri和Rj合并分裂合并算法步驟：（1）對(duì)任一區(qū)域Ri，如果P(Ri)=FALSE,就將其分裂成不重疊的四等分（2）對(duì)相鄰的兩個(gè)區(qū)域Ri和Rj（它們可以大小不同，即不在同一層），如果條件P(RiRj)=TRUE，就將它們合并（3）如果進(jìn)一步的分裂或合并都不可能，則結(jié)束示例(a)(b)(c)(d)圖中紅色區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)，其它區(qū)域?yàn)楸尘?，它們都具有常?shù)灰度值對(duì)整個(gè)圖像R，P(R)=FALSE，(P(R)=T

13、RUE代表在R中的所有象素都具有相同的灰度值 )，所以先將其分裂成如圖(a)所示的四個(gè)正方形區(qū)域，由于左上角區(qū)域滿足P，所以不必繼續(xù)分裂，其它三個(gè)區(qū)域繼續(xù)分裂而得到(b)，此時(shí)除包括目標(biāo)下部的兩個(gè)子區(qū)域外，其它區(qū)域都可分別按目標(biāo)和背景合并。對(duì)下面的兩個(gè)子區(qū)域繼續(xù)分裂可得到( c)，因?yàn)榇藭r(shí)所有區(qū)域都已滿足P ，所以最后一次合并可得到(d)的分割結(jié)果對(duì)下圖所示的起始區(qū)域使用方差最小的測(cè)試準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域的分裂合并(a)第一次操作(b)第二次操作(c)第三次操作(d)最后結(jié)果在某個(gè)區(qū)域R上，其方差為：Sn2=(i,j)Rf(i,j)-C2，C為區(qū)域R中N個(gè)點(diǎn)的平均值目標(biāo)和背景灰度值均勻，已確定了允許界

14、限E，使得每個(gè)區(qū)域上的方差不超過(guò)E，足以保證尋找區(qū)域分隔為盡可能少的那種劃分，即當(dāng)子區(qū)域Ri中所有象素同為目標(biāo)或背景時(shí)，均勻性測(cè)量準(zhǔn)則P(R)=TRUE(a)原始圖像(b)模糊濾波處理結(jié)果(c)分裂合并結(jié)果(d)分裂擴(kuò)張結(jié)果基于閾值的分割圖像閾值分割是一種廣泛應(yīng)用的分割技術(shù)，利用圖像中要提取的目標(biāo)物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級(jí)的兩類(lèi)區(qū)域(目標(biāo)和背景)的組合，選取一個(gè)合適的閾值，以確定圖像中每個(gè)象素點(diǎn)應(yīng)該屬于目標(biāo)還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像可以大量壓縮數(shù)據(jù)，減少存儲(chǔ)容量，而且能大大簡(jiǎn)化其后的分析和處理步驟但是，它對(duì)物體與背景具有較強(qiáng)對(duì)比的景物的分割很有效，而且總能

15、用封閉連通的邊界定義不交疊的區(qū)域設(shè)原始圖像f(x,y)，以一定的準(zhǔn)則在f(x,y)中找出一個(gè)合適的灰度值，作為閾值t，則分割后的圖像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1 f(x,y)t0 f(x,y)t或另外，還可以將閾值設(shè)置為一個(gè)灰度范圍t1,t2，凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?，否則皆變?yōu)?，即g(x,y)=1 t1f(x,y)t20 其它某種特殊情況下，高于閾值t的象素保持原灰度級(jí)，其它象素都變?yōu)?，稱(chēng)為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y) f(x,y)t0 其它閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZE f(x,y)ZZB 其它閾值閾值的選取

16、時(shí)閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過(guò)高，則過(guò)多的目標(biāo)點(diǎn)被誤歸為背景；如果閾值過(guò)低，則會(huì)出現(xiàn)相反的情況由此可見(jiàn)，閾值化分割算法主要有兩個(gè)步驟：1、確定需要的分割閾值2、將分割閾值與象素值比較以劃分象素在利用閾值方法來(lái)分割灰度圖像時(shí)一般都對(duì)圖像有一定的假設(shè)?；谝欢ǖ膱D像模型的。最常用的模型：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個(gè)單峰直方圖混合構(gòu)成的。直方圖閾值分割簡(jiǎn)單直方圖分割法最佳閾值簡(jiǎn)單直方圖分割法圖像的灰度級(jí)

17、范圍為0,1,l-1，設(shè)灰度級(jí)i的象素?cái)?shù)為ni，則一幅圖像的總象素N為N=i=0l-1ni灰度級(jí)i出現(xiàn)的概率定義為：pi=ni/N灰度圖像的直方圖反映一幅圖像上灰度分布的統(tǒng)計(jì)特性，成為利用象素灰度作屬性的分割方法的基礎(chǔ)Z1ZiZt Zj Zk暗亮PB1B2背景目標(biāo)60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級(jí)直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)作為閾值。注意：應(yīng)用灰度直方圖雙峰法來(lái)分割圖像，也需要一定的圖像先驗(yàn)知識(shí)，因?yàn)橥粋€(gè)直方圖可以對(duì)應(yīng)若干個(gè)不同的圖像，直方圖只表明圖像中各個(gè)灰度級(jí)上有多少個(gè)象素，并不描述這些象素的任何位置信息。該方法不適合直方圖中雙峰差別

18、很大或雙峰間的谷比較寬廣而平坦的圖像，以及單峰直方圖的情況。70年代初，研究工作集中在直方圖變換，但無(wú)論是直方圖還是直方圖變換法都僅僅考慮了直方圖灰度信息而忽略了圖像的空間信息最佳閾值所謂最佳閾值是指圖像中目標(biāo)物與背景的分割錯(cuò)誤最小的閾值設(shè)一幅圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級(jí)分布概率密度分布為P1(Z)和P2(Z)，且已知目標(biāo)物象素占全圖象素?cái)?shù)比為，因此，該圖像總的灰度級(jí)概率密度分布P(Z)可用下式表示： P(Z)= P1(Z)+(1-)P2(Z)假定閾值為Z，認(rèn)為圖像由亮背景上的暗物體所組成，即灰度小于Z的為目標(biāo)物，大于Z的為背景P1(Z)P2(Z)Zt目標(biāo)物背景如圖所示，如選定Zt為

19、分割閾值，則將背景象素錯(cuò)認(rèn)為是目標(biāo)物象素的概率為：E1(Zt)=-ZtP2(Z)dZE2(Zt)=zt P1(Z)dZ將目標(biāo)物象素錯(cuò)認(rèn)為是背景象素的概率為：因此，總的錯(cuò)誤概率E(Z)為：E(Zt)=(1-)E1(Zt)+ E2(Zt)最佳閾值就是使E(Zt)為最小值時(shí)的Zt，將E(Zt)對(duì)Zt求導(dǎo)，并令其等于0，解出其結(jié)果為：P1(Zt)=(1- )P2(Zt)設(shè)P1(Zt)和P2(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為1和2，對(duì)灰度均值得標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為1和2，即將上兩式代入，且對(duì)兩邊求對(duì)數(shù)，得到：簡(jiǎn)化為：AZt2+BZt+C=0上式是Zt的一個(gè)二次方程式，有兩個(gè)解，因此，要使分割誤差最小，

20、需要設(shè)置兩個(gè)閾值，即上式的兩個(gè)解。如果設(shè)2= 12 = 22，即方差相等，則上式方程存在唯一解，即：如果設(shè)=1- ，即1/2時(shí)，E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP從前面可以看出，假如圖像的目標(biāo)物和背景象素灰度級(jí)概率呈正態(tài)分布，且偏差相等(12 = 22)，背景和目標(biāo)物象素總數(shù)也相等(1/2)，則這個(gè)圖像的最佳分割閾值就是目標(biāo)物和背景象素灰度級(jí)兩個(gè)均值得平均這個(gè)就稱(chēng)為萊布尼茲法則類(lèi)間方差閾值分割這是由Ostu提出的最大類(lèi)間方差法，又稱(chēng)為大津閾值分割法，是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的具體算法：設(shè)原始灰度圖像灰度級(jí)為L(zhǎng)，灰度級(jí)為i的象素點(diǎn)數(shù)為ni，則圖像的全部象素?cái)?shù)為

21、N=n0+n1+nL-1歸一化直方圖，則pi=ni/N，i=0L-1pi=1按灰度級(jí)用閾值t劃分為兩類(lèi)：C0=(0,1,.t)和C1=(t+1,t+2,L-1),因此，C0和C1類(lèi)的類(lèi)出現(xiàn)概率及均值層分別由下列各式給出其中：可以看出，對(duì)任何t值，下式都能成立：C0和C1類(lèi)的方差可由下式求得：定義類(lèi)內(nèi)方差為：類(lèi)間方差為：總體方差為：引入關(guān)于t的等價(jià)判決準(zhǔn)則：類(lèi)間/類(lèi)內(nèi)三個(gè)準(zhǔn)則是等效的，把使C0,C1兩類(lèi)得到最佳分離的t值作為最佳閾值，因此，將(t)、(t)、(t)定義為最大判決準(zhǔn)則。由于w2是基于二階統(tǒng)計(jì)特性，而B(niǎo)2是基于一階統(tǒng)計(jì)特性，它們都是閾值t的函數(shù)，而T2與t值無(wú)關(guān)，因此三個(gè)準(zhǔn)則中(t)

22、最為簡(jiǎn)單，因此選其作為準(zhǔn)則，可得到最佳閾值t*一維最大熵閾值分割熵是平均信息量的表征原理根據(jù)信息論，熵的定義為：H=-+ p(x)lgp(x)dx所謂灰度的一維熵最大，就是選擇一個(gè)閾值，使圖像用這個(gè)閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計(jì)的信息量最大。設(shè)ni為數(shù)字圖像中灰度級(jí)i的象素點(diǎn)數(shù)，pi為灰度級(jí)i出現(xiàn)的概率，則pi=ni/(NN), i=1,2L圖像灰度直方圖如圖所示：piiOBtO區(qū)概率分布：pi/pt i =1,2tB區(qū)概率分布：pi/(1-pt) i =t+ 1,t+2Lpt=i=1tpi其中：對(duì)于數(shù)字圖像，目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的熵分別定義為：當(dāng)熵函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的灰度值t*就是所求的最佳

23、閾值，即熵函數(shù)定義為：模糊閾值分割思路：先將一幅圖像看作一個(gè)模糊陣列，然后通過(guò)計(jì)算圖像的模糊概率或模糊熵來(lái)確定閾值按照模糊子集的概率，可以將一幅M行，N列，且具有L個(gè)灰度級(jí)的數(shù)字圖像X看作為一個(gè)模糊點(diǎn)陣，是定義在該L個(gè)灰度級(jí)上的資格函數(shù)，象素(m,n)灰度值為xm,n。根據(jù)信息論的基本理論，可得到圖像X的模糊率V(x)和模糊熵E(x)模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)(xm,n)=0.5時(shí)，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時(shí)，V(x)和E(x)將下降。模糊率V(x)從數(shù)量上定義了圖像X在資格函數(shù)下所呈現(xiàn)的模糊性的大小。直觀的看，當(dāng)(xm,

24、n)=0.5時(shí)，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏離該值時(shí)，V(x)和E(x)將下降。若直接從數(shù)字圖像的直方圖考慮，前兩式可改寫(xiě)為：f(l)表示灰度值取l的象素點(diǎn)之和。下面我們通過(guò)模糊率V(x)進(jìn)行閾值選擇，同樣采用模糊熵E(x)也能得到同樣的結(jié)論在模糊閾值算法中，資格函數(shù)對(duì)分割結(jié)果影響較大，常見(jiàn)的資格函數(shù)主要有以下幾種：（1）Zadeh標(biāo)準(zhǔn)S函數(shù)，如圖所示10prxS其中：q=(p+r)/2;q=r-q=q-p;定義c=r-p=2 q（2）具有升半柯西分布形式的資格函數(shù)，如圖所示10pqx其中:K0（3）線性資格函數(shù)，如圖所示10pqx資格函數(shù)使原始圖像模糊化，如選用S函數(shù)作為資格函數(shù)，對(duì)

25、每一個(gè)q值，通過(guò)資格函數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的圖像模糊率V(q)。圖像的模糊率反映了該圖像與一二值圖像的相似性對(duì)于原始圖像目標(biāo)，背景呈現(xiàn)雙峰分布的直方圖，對(duì)應(yīng)的V(x)圖形也具有雙峰，這時(shí)總存在一個(gè)q0值，其對(duì)應(yīng)的模糊率V(q0)值，即為圖像分割的最佳閾值。一般情況下，圖像的直方圖較為復(fù)雜，峰谷不明顯，相應(yīng)的V(q)圖可能有多個(gè)谷底，這時(shí)可選取V(q)所有極小值中的最小值所對(duì)應(yīng)的q作為閾值邊緣:是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合。邊緣性質(zhì):邊緣能勾劃出目標(biāo)物體輪廓，使觀察者一目了然，包含了豐實(shí)的信息(如方向、形狀等)，是圖像識(shí)別中抽取的重要屬性。邊緣分類(lèi):階躍狀和屋頂狀兩種。 階躍

26、狀邊緣位于兩邊的像素灰度值有明顯不同的地方； 屋頂狀邊緣位于灰度值從增加到減少的轉(zhuǎn)折處。 1.邊緣的定義： 圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。2.邊緣的分類(lèi)階躍狀屋頂狀階躍狀屋頂狀圖像：剖面：圖像：剖面：一階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：各種邊緣其一階、二階導(dǎo)數(shù)特點(diǎn)說(shuō)明：對(duì)階躍邊緣，其一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個(gè)向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來(lái)檢測(cè)邊緣的存在，幅度峰值一般對(duì)應(yīng)邊緣位置。其二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有1個(gè)向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有1個(gè)向下的脈沖，在這兩個(gè)脈沖之間有1個(gè)過(guò)0點(diǎn)，它的位置正對(duì)應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的

27、過(guò)0點(diǎn)檢測(cè)邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過(guò)0點(diǎn)附近的符號(hào)確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。 對(duì)(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以(c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與(a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò)0點(diǎn)正好分別對(duì)應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿，通過(guò)檢測(cè)脈沖剖面的2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò)0點(diǎn)就可確定脈沖的范圍。 對(duì)(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開(kāi)得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開(kāi)得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開(kāi)得到的，通過(guò)檢測(cè)屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過(guò)0點(diǎn)，可以確定屋頂位置。.邊緣檢測(cè)算子 可用一階、二階局

28、部微分算子來(lái)檢測(cè)圖像中的邊緣。下面是幾種常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子1）梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量：f = f / x , f / y計(jì)算這個(gè)向量的大小為： G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似為: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向角為： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下圖所示的模板表示：-111-1為了檢測(cè)邊緣點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x

29、,y).特點(diǎn):僅計(jì)算相鄰像素的灰度差，對(duì)噪聲比較敏感，無(wú)法抑止噪聲的影響。2）Roberts算子公式：模板：特點(diǎn)：與梯度算子檢測(cè)邊緣的方法類(lèi)似，對(duì)噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。-11fx1-1fy3)Prewitt算子公式模板：特點(diǎn)：在檢測(cè)邊緣的同時(shí)，能抑止噪聲的影響.0-110-110-11-1-1-10001114）Sobel算子公式模板特點(diǎn)：對(duì)4鄰域采用帶權(quán)方法計(jì)算差分；能進(jìn)一步抑止噪聲；但檢測(cè)的邊緣較寬。-220-110-110000-1-1-21127）拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個(gè)二階的微分定義為： 2f = 2f / x2 , 2f / y2離散形式：模

30、板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，而且其周?chē)袼氐南禂?shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。對(duì)于一個(gè)3x3的區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式是：11-4001001拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點(diǎn)：各向同性、線性和位移不變的；對(duì)細(xì)線和孤立點(diǎn)檢測(cè)效果較好。缺點(diǎn)：對(duì)噪音的敏感，對(duì)噪聲有雙倍加強(qiáng)作用；不能檢測(cè)出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。 由于梯度算子和Laplace算子都對(duì)噪聲敏感，因此一般在用它們檢測(cè)邊緣前要先對(duì)圖像進(jìn)行平滑。 各種梯度模板基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)1.基本思想 檢測(cè)圖像一階導(dǎo)數(shù)的峰值或者谷值確定邊緣，可用一階微分算子和圖像卷積實(shí)現(xiàn)。一

31、階微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷積無(wú)論哪種模板，其卷積過(guò)程為 ： R=w1z1+w2z2+w9z9 = S wkz其中 zk 是 與模板系數(shù)wk相聯(lián)系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w6梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子原始圖像例1: 零交叉求邊緣基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)1.基本思想 檢測(cè)圖像二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)確定邊緣，可用二階微分算子和圖像卷積實(shí)現(xiàn)，并可通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷像素在明區(qū)還是暗區(qū)。二階微分算

32、子有：Laplacian算子，Marr算子，Log算子等。2.點(diǎn)的檢測(cè)用空域的高通濾波器來(lái)檢測(cè)孤立點(diǎn)。例：R = (-1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9 = (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106可設(shè)閾值T = 64，R T是孤立點(diǎn)。點(diǎn)檢測(cè)的算法描述:設(shè)定閾值 T，如T = 32、64、128等,并計(jì)算高通濾波值R如果R值等于0，說(shuō)明當(dāng)前檢測(cè)點(diǎn)與的灰度值與周?chē)c(diǎn)的相同。當(dāng)R的值足夠大時(shí)，說(shuō)明該點(diǎn)的值與周?chē)狞c(diǎn)非常不同，是孤立點(diǎn)。通過(guò)閾值T來(lái)判斷: |R| T ，則 檢測(cè)到一個(gè)孤立點(diǎn)。圖像88881288888-1-1-1-18-1-1-1-1模板7.3.5 邊

33、緣連接1.邊緣連接的意義和目的 由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會(huì)中斷.因此典型的邊檢測(cè)算法后面總要跟隨著連接過(guò)程和其它邊界檢測(cè)過(guò)程，用來(lái)歸整邊像素，成為有意義的邊緣。連接處理的目的是要把間斷的邊連接起來(lái)形成封閉的邊界。一般是在邊界檢測(cè)之后進(jìn)行。2.局部連接處理的原理 對(duì)邊檢測(cè)后的圖象的每個(gè)點(diǎn)(x,y)的特性進(jìn)行分析；在一個(gè)小的鄰域（3x3 或 5x5）中把所有相似的點(diǎn)被連接，形成一個(gè)享有共同特性象素的邊界；其相似性可用比較梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度和梯度方向來(lái)確定，并判斷兩個(gè)點(diǎn)是否同屬一條邊。點(diǎn)(x,y)點(diǎn) (x,y) 具體做法是：1）通過(guò)比較梯度，確定兩個(gè)點(diǎn)的連接

34、性。對(duì)于點(diǎn)(x,y)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)相似，當(dāng)： |f (x,y) f (x,y)| T 其中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。2）比較梯度向量的方向角對(duì)于點(diǎn)(x,y)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的點(diǎn) (x,y)的方向角相似，當(dāng)： | (x,y) (x,y)| 0，1，確定了一個(gè)U上的模糊子集A， u(x)稱(chēng)為模糊子集A的隸屬函數(shù)。 u(x)大小反映了對(duì)于模糊從屬程度。u(x) 的值接近于1，表示u從屬于A的程度很高； u(x)的值接近于O，表示從屬于A的程度很低?？梢?jiàn)，模糊子集完全由隸屬函數(shù)所描述 直觀的解釋也是合理的：p，q 之間有多條路徑，通過(guò)比較每條路徑上每一對(duì)相鄰像素間的 (e(p,q)

35、值， (e(p,q)值越大，表示局部連接程度越高，而為了體現(xiàn)連邊之間的模糊關(guān)系，該條路徑的連接度大小應(yīng)該有局部連接最微弱的連邊所決定，即 取最小 (e(p,q)值；而p，q之間的模糊連接度的大小應(yīng)當(dāng)取p 和q之間所有路徑中連接度的最大值。在綜合考慮了 (e(p,q)所表示的局部的連接度和比較了所有的模糊連接路徑后，就從全局上描述了兩點(diǎn)之間特征相關(guān)性和區(qū)域的連通性。形態(tài)運(yùn)算膨脹:腐蝕:腐蝕意義:除去圖像中小且無(wú)意義的點(diǎn)基本的形態(tài)操作是腐蝕,膨脹,開(kāi)啟,閉合開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算:先腐蝕后膨脹作用:消除圖像中細(xì)小物體,在纖細(xì)處分離物體閉運(yùn)算:先膨脹后腐蝕作用:填充圖像內(nèi)部細(xì)小孔,連接鄰近物體水壩：就是人為的將像素點(diǎn)增加，當(dāng)整個(gè)地形表面完全浸入水中所看到的只是許許多多