2006年高考數(shù)學(xué)試卷(北京卷.理)含詳解

1、數(shù) 學(xué)（理工類） （北京卷）9 第 I 1ii 個(gè) 6 個(gè) 交 A 與 l a1）37 37121221211(x)x(x)2f(x)x2） f f則472(8 1)nn(8 1)n1n177C x123CA123132 x x231321絕密啟用前2x21n12( x )xx 0 ,. CBA B x y4 x, Py點(diǎn)Oy1,.知C R 、.B . 6 1 2sin(2x )4(x) f f.cosx(x)43f( ) （）設(shè) tan (x) ax bx cxxy f(x) f320 x c .0 PA E 是 .；. ； B . . . 2 2 P P W B 是WO u、. a ana

2、a a,nn1n2nn.3 a 0bb a a a a a,2021nnn1n2nnabn,與 nn.C A D C11）223132） 2R3，2(x)x x k ,kZ,故 f24 ,343sin ,cos ,551 2 )4故 fcos22221sincos2cos2(cossin)145. f x上 f x在,f(x) x1在 ,故 f在,在(1,2),.x 1.0( )3 f x axbx c2 ,2(1) (1)由 fffabc0,12abc0,得abc5,2,b9,ca:.( ) ( 1)( 2) 設(shè) f x m x3 2 ,mx2 mx mx( )3又 f x axbx c2

3、,2m3 ,b m,c2m,a32m3f(x) x mx 2.3232(1)5由 f,m 3 m2m5,3 2即得m6,2,b9,ca. ， 是 . ， . O 是 又 E 是 又 PB ， ( , ,0) (0, ,0).a bb G ,=2 22又OE(0, , ), AC (a,0,0).b b2 2 , ,EOGEACB Q OE, 2.2 O135 .o ，則P()a,P(B)b,PC)cp P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)1abc)bca)acb)2abc;111p p(AB) p(BC) p(AC)2 333.1 (abbcca).3a,c2p p (abbcca

4、)2abc3122 abc)bca)cab)0,3 p故 p,12.共 2 2 P M N , 2a c a 2 b22x y22 1 x 2 W ,2 2(x ,y ) (x ,y ) B ,1122 xx y y x y x ,y y ,當(dāng) x,x212112121 212m當(dāng)與xy與Wy得(1k )x 2kmxm 20.2222kmm 22x ,故xx x1 21kk12122 xx y y 1 21 2 x x (kx m)(kx m)1212(1k )x x km(x x )m221212k )(m 2k m2222m2k211k22k 2422.k 1k122. k210 0 x

5、x12 當(dāng) , x:.(x ,y ) (x ,y )則 B ,1122x y (x y )(x y ) 2(i 1,2).22iiiiii x y ,t x y ,令siiiiii 2, s 0,t 0(i 1,2)則st且i iii xx y y1 21 211 (s t )(s t ) (s t )(s t )414112211221 ss tt ss tt 2,221 21 21 2 1 2x x,tt2 ” .s s即1y1 21 212 u、 3,a 1,a 2,a 1,a 1,a 0,a 1 a 1,a 0,a 1.a,12345678910 3 a 0 a 中a,2021n3 a

6、 0 a 3,a 3,a 0,a 3,a 3,a o, .是a,2021222224252627 n.a n20b a a a 6limb 6當(dāng)n,nnn1n2nn a n a a1 a aannn1n2n aa a a a n3);當(dāng)a,n1n2nn1n2n1. aa a a a n3),當(dāng) an1n2nn2n1n2即a a a nn1n2(a a ),a,令C 2n1 2n12nna (a a ),n2n2n12n0C C n 2,3,4,).則An10C 0 ,(nC C與)11n . a .nnn A(A 0) a n1 ， A, A, 即0,an3ka ,k 0,1,2,3, ,n3

7、k1an3k2 a .n絕密啟用前2006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 1至 2 頁，第卷3 至 9 頁，共150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共 40 分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1） 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D）i.（A）第一象限（C

8、）第三象限（B）第二象限（D）第四象限1i i ）解：i故選 Dir r r1r r r rrr r（2）若a與bc都是非零向量，則“abac”是“a (bc)”的（C）（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件r r r r r r r rr r rrr r解：abacaa0a0a ）故選 C（3）在 這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（B）（A）36 個(gè)（C）18 個(gè)（B）24 個(gè)（D）6 個(gè) A33種方法（2）3 個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有C A ，故共有A C A 24 種1333331333方法，故選 B（4）

9、平面 的斜線交 于點(diǎn) ，過定點(diǎn) 的動(dòng)直線 與 垂直，且交 于l B點(diǎn) ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是（A）ACC（A）一條直線（C）一個(gè)橢圓（B）一個(gè)圓（D）雙曲線的一支l與l線垂直這個(gè)平面，由過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過定點(diǎn)A與垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn) C 都在這個(gè)平面與平面 的交線上，故選 Aax4a,x1（5）已知 f(x)是(,)上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍log x,x1a是（C）1（A）（B）(0, )31 11（C） , )（D） ,1)7 371解：依題意，有 0a1 且 3a10，解得 0a ，又當(dāng) x1 314a7a1，當(dāng) x1 時(shí)，log x0，所以

10、7a10 解得 x 故選 Ca7 上的任意 x ,x (x x )，1212| f (x ) f (x )| x x |恒成立”的只有（A）1221.1 （A） f(x)（B） f x |x|x（C） f (x)2x（D） f (x) x211x x11解：| |1x Q x，x 12x x 12xxx x x |x x1121212121212211| |x x |故選 Axx1212（7）設(shè) f (n) 22 2 2 L 2f n(nN)，則 ( )等于（D）47103n1022（A） (8 1)（B） (8 1)nn17272（C） (8 1)（D） (8 1)n3n477解：依題意，

11、( )為首項(xiàng)為 2，公比為 8 的前 n4 項(xiàng)求和，根據(jù)等比數(shù)列f n的求和公式可得 D（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口 ,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中 x ,x ,x 分別表示該時(shí)段單位時(shí)間123 通過路段 , ,的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中， （C）（A）x x x123（B）x x x132（C）x x x231（D）x x x321 x 50 x55x 5，x x 1x 30 x 20 x 103211x x ，同理，x 30 x 35x 5x x 故選 C1絕密啟用前2322322006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)

12、（北京卷）（理工農(nóng)醫(yī)類）第卷（共 110 分）注意事項(xiàng)：.1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共30 分。把答案填在題中橫線上。1x 3x22（9）的值等于2x 12x1_x 3x2（xx2）lim lim（x1）x1x2x112解：12x2x1x12（10）在( x )7的展開式中，x2的系數(shù)為 14 （用數(shù)字作答）.x_23r解：T （ 2C x令2得 r1 故 x2的系數(shù)為r7rrrr72x2（217141 1（11）若三點(diǎn) B(aC(0,b)(共線，則 的值等于a b12解：AB（22 A，），依題意，有（a

13、2）（b2）401 1 1即 ab2a2b0 所以 a b 2（12）在ABC中，若sinA:sin B:sin C 5:7:8 ，則B的大小是.3解： sinA:sin B:sin C 5:7:8 abc578 設(shè)a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得B的大小為 .3x y4（13）已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|的 y xOx1最小值等于 2 ,最大值等于_解：畫出可行域，如圖所示：.10_y易得 2 2A10 xO. 2故|OP|的最大值為 10 ，最小值為 2 . , , 三點(diǎn)在球心為 的球面上， A B C AC BC ， ROR那么 , 兩點(diǎn)的球面距離為A

14、 BR ，球心到平面的距離為ABC3_3R .2AC_解：如右圖，因?yàn)?，所?AB 是截面AC BC的直徑，又 ABR，所以O(shè)AB 是等邊三角形，BO所以AOB ，故,B兩點(diǎn)的球面距離為 R，33的距離于是O OA30，所以球心到平面ABC13OO Rcos30R.21三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 12 分）1 2sin(2x )4已知函數(shù) f(x)，cosx（）求 f(x)的定義域；4（）設(shè) 是第四象限的角，且tan ，求 f)的值.3 cosx0，解得 xk ，2即 f(x)的定義域?yàn)閤|xR，且xk ，kZ21 2sin(2x )

15、4（2） f(x)2sinx2cosx f)2sin2coscosx.443由 是第四象限的角，且 tan 可得 sin ，cos f( )3552sin2cos145 13 分）已知函數(shù) f (x) ax bx cx 在點(diǎn) x 處取得極大值3205所示.求：（）x 的值；0 y f (x) x（）時(shí)，y f (x)0，當(dāng) x（1，2）時(shí)，y f (x)0，當(dāng) x（2，）時(shí)，y f (x)0，所以當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f (x) ax bx cx取32得極大值，即 x 10（2）y f (x)3ax 2bxc，依題意有： f(1) f 0， f5 即有23a2bc0 ，12a4bc0，abc5

16、解得 a2，b9，c12 14 分）PABCDAB AC平面ABCD，且 ，點(diǎn)E是的中點(diǎn).P（）求證：AC PB；（）求證：PB/平面AEC；（）求二面角EACB的大小. 平面ABCD可得 PAAC又AB AC，所以 AC平面 EBAAC PB（2）如圖，連 BD 交 AC 于點(diǎn) O，連 EO，則FO/EO 是PDB 的中位線，EO PBDPB/平面AEC（3）如圖，取 AD 的中點(diǎn) F，連 EF，F(xiàn)O，則CEF 是PAD 的中位線，EF/PA 又平面ABCD，EF平面ABCD/同理 FO 是ADC 的中位線，F(xiàn)O ABFOAC由三垂線定理可知EOF 是二.11面角 EACD 的平面角 .又

17、FO AB PAEFEOF45而二面角22EACB與二面角 EACD 互補(bǔ)，故所求二面角 E AC B 的大小為 135. 13 分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是 , , a b c考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小 .（說明理由）解：設(shè)三門考試課程考試通過的事件分別為 A，B，C，相應(yīng)的概率為 a，b，c_（1）考試三

18、門課程，至少有兩門及格的事件可表示為AB A C BCABC，CBA設(shè)其概率為P ，則 P ab（1c）a（1b）c（1a）bcabcabacbc2abc1111設(shè)在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格的概率為P，則P ab ac33221 bc3111222 P ab ac ab ac bc333333122abc22 （abacbc3abc） 033P P 即用方案一的概率大于用方案二的概率.12 14 分）已知點(diǎn)M( N ，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM |PN 2 2 .記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W .（）求W 的方程； （）若,B是W 上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的最小值. P 的軌跡是以 M，N

19、 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：x22y2 12（x0）（2） 當(dāng)直線ABAB的方程為xx ， x 2 2000. B（x ， x 2 2200當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 ykxb，代入雙曲線方程x22y2 1中，得：2（1k ）x 2kbxb 201222依題意可知方程 1有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè) A（x ，y ，y 11224k b 41k b 2022222kbxx f 01k212b 22x x f 0k 1122 解得|k|1 又x x y y x x （kx b）（1k ）x x 21212121212 242kb（x x ）b 222k 1k 11222 綜上可知的最小值為 2 14 分）在數(shù)列a 中，若a ,a 是正整數(shù)，且 a |a a |,n 3,4,5,L ，n12nn1n2則稱a 為“絕對(duì)差數(shù)列”.n（ ） 若 “ 絕 對(duì) 差 數(shù) 列 ” a 中 ， a 3,a 0 ， 數(shù) 列 b 滿 足n2021nb a a a ，nL ，分別判斷當(dāng)n時(shí)， 與 的極abnnnn1n2n限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證