第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4-函數(shù)極值最值下

1、課前練習(xí)安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) Anhui University of Finance& Economics4.4函數(shù)的極值與最值二、函數(shù)的最值一、函數(shù)的極值在工程技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)踐中，常?？紤]在一定條件下，怎樣使“用料最少”、“產(chǎn)量最多”、“成本最低”、“利潤(rùn)最大”等一系列優(yōu)化問(wèn)題，其中有些優(yōu)化問(wèn)題可以歸結(jié)為求某個(gè)函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù))的最值或最值點(diǎn)(稱為最優(yōu)解)的問(wèn)題。問(wèn)題：怎樣求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最大值和最小值呢？?二、函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上有定義，若存在使得對(duì) D 上的一切x恒有: 則稱 為 在 D 上的最小值(2) 最大值和最小值統(tǒng)稱為最值， 使函數(shù)取得最值的點(diǎn)稱為最值點(diǎn)則稱 為 在D上的最

2、大值(1)二、函數(shù)的最值2.1. 最值定義：最值與極值的區(qū)別：極值具有局部性,最值具有整體性.極值只能在區(qū)間內(nèi)取,最值可在端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)取.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法：求出區(qū)間內(nèi)所有的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);計(jì)算所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,并與區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)值比較;2.2、最值的求法二、函數(shù)的最值注意：不必考察以上各點(diǎn)是否為極值大的那個(gè)就是最大值, 小的那個(gè)就是最小值;例1. 求 在-3,3/2上的最值 關(guān)于最值的兩個(gè)特例二、函數(shù)的最值1.正確寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式（因變量就是所要達(dá)到的目標(biāo)）步驟：2.3、最值的應(yīng)用題二、函數(shù)的最值2.計(jì)算函數(shù)的駐點(diǎn)。3.判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。4. 此時(shí)極值點(diǎn)一般都為唯

3、一的極值點(diǎn)，即是最值點(diǎn)。例1 邊長(zhǎng)為a的正方形，四個(gè)角裁去面積相等的四個(gè)小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。問(wèn)小正方形邊長(zhǎng)為多少可使盒子容積最大？(1) 合理下料問(wèn)題;2.3、最值的應(yīng)用題二、函數(shù)的最值 axa-2xx(2)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題;二、函數(shù)的最值解: (1)設(shè)稅后利潤(rùn)為L(zhǎng)(Q)(萬(wàn)元) ,根據(jù)題意可得：例2.企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品Q噸的成本為C=3Q+1(萬(wàn)元）且應(yīng)按 a（萬(wàn)元/噸）的比例上繳利稅.如果該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求為Q=35-5p( p為價(jià)格,單位:萬(wàn)元/噸），則 （1）產(chǎn)量Q為多少時(shí)可使稅后利潤(rùn)最大？（2）在稅后利潤(rùn)最大的情況下，如何確定繳稅比例 a,可使政府稅收最大.(2)設(shè)政府稅收為T(mén)（萬(wàn)元），則在稅后利潤(rùn)最大時(shí)二、函數(shù)的最值此時(shí)利潤(rùn)有唯一極大值在企業(yè)稅后利潤(rùn)最大的情況下，每噸繳納2萬(wàn)元稅收,可使政府稅收最