量子力學(xué)考試試題

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期量子力學(xué)課程期末試卷卷得分評卷人1.得分評卷人1.態(tài)疊加原理一、簡答題（每小題8分，共32分）題號一二三四總分得分2 .波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋及波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件全同性原理和泡利不相容原理量子力學(xué)五個基本假設(shè)是什么?得分評卷人得分評卷人二、計(jì)算題（共68分）假設(shè)一平面轉(zhuǎn)子角速度為。，轉(zhuǎn)動慣量為I,試用波爾-索莫非條件求其能量可能值（8分）r t 人1 .人證明對易關(guān)系氣，=1 z（8分）設(shè)氫原子處于歸一化狀態(tài)仰們一婦七（們 求其能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率 和這些力學(xué)量的平均值。（15 分）4.二元矩陣A, B滿足 A 2

2、= 0, AA + + A + A = 1, B = A + A，證明 B 2 = B 在B表象中求出A的矩陣(共15分)在某一選定的一組正交基下哈米頓算符由下列矩陣給出1 c 0 H = c 30、0 0 c - 2 /（1）設(shè)c 1,應(yīng)用微擾論求H本征值到二級近似；（2）求H的精確本征值；（3） 在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。（共22分）鄭州輕工業(yè)學(xué)院2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期量子力學(xué)課程期末試嶙1.德布羅意關(guān)系一、簡答題（每小題1.德布羅意關(guān)系一、簡答題（每小題8分，共32分）題號一一二三四總分得分2 .波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋及波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件3.全同性原理和泡利不相容原理試描述史特恩-

3、蓋拉赫實(shí)驗(yàn)得分評卷人得分評卷人二、計(jì)算題（共68分）證明：如果算符A和B均是厄米算符，則（A B）也是厄米算符（8分）2.試求算符F = ieix的本征函數(shù)（8分）dx3.設(shè)粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運(yùn)動，已知粒子的波函數(shù)為W (x) = %sin M cos 2 M 0時其中，中n（X）為該氫原子的第相應(yīng)概t 0時設(shè)粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運(yùn)動，如粒子的狀態(tài)由波函數(shù)中(x) = Msin 亞cos x a a a描寫。求粒子能量的可能值相應(yīng)的概率及平均值。（20分）（三角公式：2 sin * ； cos * ； = sin a + sin P）鄭州輕工業(yè)學(xué)院20072008學(xué)年

4、度第二學(xué)期量子力學(xué)課程期末試翻）題號一二三四總分得分得分評卷人一、基本概念解釋與簡答題（每題7分，共14分）1.解釋斯特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)。解釋隧道貫穿現(xiàn)象（要求畫出圖形）。，該現(xiàn)象說明微觀粒子具有什么性質(zhì)?得分評卷人二、證明題（共得分評卷人二、證明題（共16分）1.（5分）1.2.證明：H =號 + u G）是線性算符。（5分）設(shè)電子1、2的自旋分別為：S , S處于對稱波函數(shù)為= f 的狀態(tài)，證 12s明：總自旋角動量平方的本征值為s =-力。（6分）得分評卷 三、計(jì)算題（共70分）Axe -處，當(dāng) x 01. 一維運(yùn)動的粒子處于W（x）= 業(yè)n的狀態(tài)，式中人0 ,0, 當(dāng) X a（20 分）3. 一粒子在一維勢場中運(yùn)動，其勢能分布為u(x) 能級和對應(yīng)的波函數(shù)。0 疑設(shè)力學(xué)量F在某