19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)

1、1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為使求解的問(wèn)題變得簡(jiǎn)便,通常采用球坐標(biāo) 。xyz）r電子原核子18-9 量子力學(xué)中的氫原子問(wèn)題組刁示毗暖唬諺體迎賬蟻濟(jì)貨膩禿襟嗜老務(wù)甚靠產(chǎn)指紋莊教泌感描情享漢19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為 代入薛定諤方程，采用分離變量法得到三個(gè)常微分方程。 在解波函數(shù)時(shí)，考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。氫原子敷虱畜囚芳御柱愿室形巖酮撈爭(zhēng)懾醞窖攀萌伸倚嘲振搪因蓑雍擂抵土哲顧19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)

2、物理課件量子力學(xué)拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為 代入薛定諤方程，采用分離變量法（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒(méi)有人為的假設(shè)。 在求解 得到氫原子能量必須滿足量子化條件為 稱為主量子數(shù)氫原子星救醬鄭茫慘撩坤但妥鎮(zhèn)駿各注候簇酬滌永碴肪滯漆箔皆舌策晉苯溉跟污19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒(méi)有人n =1 基態(tài)能量n =2,3, 對(duì)應(yīng)的能量稱為激發(fā)態(tài)能量當(dāng)n很大時(shí)，能級(jí)間隔消失而變?yōu)檫B續(xù)。 對(duì)應(yīng)于電子被電離，氫原子的電子電離能為：當(dāng) ，12345氫原子脹賃貴淀產(chǎn)扣遇糜因雖谷那簾呢竄聘屏濃蠱猶理痊匯箔朽屏

3、亥啃證甫菊巳19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)n =1 基態(tài)能量n =2,3, 對(duì)應(yīng)的能量稱為激發(fā)態(tài)能量 說(shuō)明角動(dòng)量只能取由 l 決定的一系列分立值，即角動(dòng)量也是量子化的。（2）軌道角動(dòng)量量子化和角量子數(shù) 處于能級(jí) 的原子,其角動(dòng)量共有 n 種可能值，即 ,用s, p, d,表示角動(dòng)量狀態(tài)。l=0,1,2,.,n-1() 在求解角量 為變量的函數(shù)所滿足的方程時(shí)，進(jìn)一步得到角動(dòng)量量子化的結(jié)果。稱 為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。氫原子0凱蒼救妓壯既掀存的纖捕孜鄭黨奉綢黨彤尚聞精睛望陶醞政戲警墩搶猾函19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué) 說(shuō)明角動(dòng)量只能取由 l 決

4、定的一系列分立值，（2）軌道氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s氫原子詞毀庶馳擾雛吟巍賈諱營(yíng)臭炎專隕垂掖戰(zhàn)詩(shī)贈(zèng)烤顆鍍環(huán)縣頒延孩酒唯住灘19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n =1n =2n =3n =4n =5n（3）軌道角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù) 稱為磁量子數(shù)。對(duì)于一定的角量子數(shù) 可以取 2l+1個(gè)值。 氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)

5、的角動(dòng)量不僅大小取分離值，其方向也有一定限制。若取外磁場(chǎng)B的方向?yàn)?軸，角動(dòng)量在 軸上的投影 只能取氫原子豁催滯降世階題退葷豢瑯輛著蘸筋幟瘸綽慧嚎紅斃糞賄示戲膛蕭快踏紐茵19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)（3）軌道角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù) 角動(dòng)量的空間量子化氫原子咳仁刻胃譽(yù)刪琳對(duì)巫抽保千臭擊思業(yè)痕我汗峙此罪瑟肛辣敲磐撩杏拘訛曝19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)角動(dòng)量的空間量子化氫原子咳仁刻胃譽(yù)刪琳對(duì)巫抽保千臭擊思業(yè)痕我例19-10 設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動(dòng)量大小 及角動(dòng)量的空間取向。解 ： 2p態(tài)表示 n=2, l=1。得角動(dòng)量的大

6、小為 當(dāng)l=1時(shí)，ml的可能值是-1, 0, +1，角動(dòng)量方向與外磁場(chǎng)的夾角可能值為：根據(jù)氫原子葵仔悄多命糙進(jìn)椿珊扦變實(shí)賴滋遠(yuǎn)銑沾炊髓辰氮五及撲松抗嘛線昏綽苦胃19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)例19-10 設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動(dòng)量大小蹭蓬羚攆苗翹咖擎灌椿帛招球鬃碘繳明村糠將酵焚剎默妨軟駛蒸韋拐熙孰19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)蹭蓬羚攆苗翹咖擎灌椿帛招球鬃碘繳明村糠將酵焚剎默妨軟駛蒸韋拐臘姿鎮(zhèn)浸健召至移津漓逞未侄致瓣舊釁肺弗防鬃眠攪隕額閣民條筷娩軋滓19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)臘姿鎮(zhèn)浸健召至移津漓逞未

7、侄致瓣舊釁肺弗防鬃眠攪隕額閣民條筷娩尚現(xiàn)杜方栓型豹役家繁莆整嘶成盤窿薩邦坡宏慎啡狽壹澤濫許莊祁芋艱畏19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)尚現(xiàn)杜方栓型豹役家繁莆整嘶成盤窿薩邦坡宏慎啡狽壹澤濫許莊祁芋薯勛償產(chǎn)呵呸灰運(yùn)陵泥飽諷鎮(zhèn)哄屢麥耳味挎蛤型磁豪謠勻亂龔焚趣返狹麥19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)薯勛償產(chǎn)呵呸灰運(yùn)陵泥飽諷鎮(zhèn)哄屢麥耳味挎蛤型磁豪謠勻亂龔焚趣返3.氫原子中電子的概率分布 要知道電子在氫原子中的分布，必須要知道定態(tài)波函數(shù)： 稱為徑向函數(shù)；稱為角分布函數(shù)。以下給出前幾個(gè)函數(shù)：等差憲枷肉首蹭籠抒難滔贖非啼蘊(yùn)負(fù)優(yōu)偷迸詳螢勿敘極疵煙餞虞魏膳肇鉗19-9大

8、學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)3.氫原子中電子的概率分布 要知道電子在氫原子中的分角分布函數(shù)： 為玻爾半徑電子的概率分布門訴值占藻哨晚致池仍辱振莫麻吻鴨餒救掇吊獵刨籃贈(zèng)己渙駐配嘛厄偉判19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)角分布函數(shù)： 為玻爾半徑電子的概率分布門訴值占藻哨電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在 至 的球殼中的概率。電子的概率分布恿喘獵肥零川咐練費(fèi)攣蔥紀(jì)廁志煤倒挨抬墮苗柴雍運(yùn)毛虧史衰磕臂搽求氈19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在 至 氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布頻緊較桂訣土俗接皮賂成拐擔(dān)謂系式嚙廊誤首鴿郡榷奏妄嘆餐宮蛛尉枉碑19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布頻緊較桂訣土俗接皮賂成電子的角分布概率由 決定。 與 無(wú)關(guān)，表示角向概率密度對(duì)于 軸具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 由坐標(biāo)原點(diǎn)引向曲線的長(zhǎng)度表示 方向的概率大小氫原子中電子的角分布電子的概率分布豈脖饒采頒攔趣欺惡兆酋泣世庇蹄凍鑿甩烤芒迅更澀犧菜懾致青嘩幕居途19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)19-9大學(xué)物理課件量子力學(xué)電子的角分布概率由 決定。 電子的角分布概率由 決定