廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（2x+），由2x+=k，kz，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）由2x+=k，kz，得到：x=，kz故所得函

2、數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（，0），kz令 k=1 可得一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：C2. 一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：B3. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 （ ）A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) 參考答案：D略4. 已知,，那么的值為 （

3、 ） A B C D參考答案：A5. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為( ) A B C D參考答案：B6. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：7. 設(shè)集合，則=A. B. C. D.U參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（ ）A-1 B-2 C1 D2參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).9. 函數(shù)(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) (B)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)(C)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) (D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A10. 定義在R上的函數(shù)滿足

4、，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合, ,則集合所表示圖形的面積是參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：1，113. 把函數(shù)f（x）=圖象上各點(diǎn)向右平移?（?0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則?的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)

5、f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）圖象上各點(diǎn)向右平移?（?0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2（x?）+=sin（2x2?+）=sin2x的圖象，則?的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是（）ABCD5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解

6、：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則F1AB=90，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故選B15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=2x+z，由 ，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為zmax=25+1=1116. 函數(shù)y=cos2xsin2x的最小正周期T=參考答案：【考點(diǎn)】二

7、倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】先利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)，再求出函數(shù)y=cos2xsin2x的最小正周期【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x，函數(shù)y=cos2xsin2x的最小正周期T=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若關(guān)于x的不等式(組)對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=1

8、，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2（1）求的取值范圍；（2）以為參數(shù)，求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）求解曲線C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0），帶入，得到關(guān)于t的一元二次方程的關(guān)系式，由題意判別式大于0，可得的取值范圍（2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為=1，根據(jù)2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，將代入x2+y2=1得t24tsin+3=0（*）由16sin2120，得，又0，所求的取值范圍是；（）由（1）中

9、的（*）可知，代入中，整理：得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為（為參數(shù)，）故得線段P1P2中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為（為參數(shù)，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換和參數(shù)方程的幾何意義的運(yùn)用19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x -1| -2|x +1|. (I)求不等式f(x)-1的解集； ()若關(guān)于x的不等式f(x）3a一1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=lnxx2+x（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式f（x）（1）x2+ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（）若正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2

10、）+2（+）+x1x2=0，證明x1+x2 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求f（x），而使f（x）0的x所在區(qū)間便為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）構(gòu)造函數(shù)，求g（x）=，容易判斷當(dāng)a0時(shí)不合題意；而a0時(shí)，能夠求出f（x）的最大值為，可設(shè)h（a）=，該函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，并且h（1）0，h（2）0，從而得到整數(shù)a最小為2；（）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，這樣令t=x1x2，t0，容易求得函數(shù)tlnt的最小值為1，從而得到，解這個(gè)關(guān)于x1+x2的一元二次不等式即可得出要證的結(jié)論【解答】解：（）（x0）

11、；x1時(shí)，f（x）0；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為1，+）；（）令；所以=；（1）當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤0，所以g（x）0；此時(shí)g（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)；又g（1）=；g（x）0不能恒成立，即關(guān)于x的不等式f（x）不能恒成立；這種情況不存在；（2）當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，g（x）0；當(dāng)時(shí)，g（x）0；函數(shù)g（x）的最大值為=；令；h（1）=，h（2）=，又h（a）在a（0，+）上是減函數(shù)；當(dāng)a2時(shí)，h（a）0；所以整數(shù)a的最小值為2；（）證明：由f（x1）+f（x2）；即；從而；令t=x1x2，則由h（t）=tlnt得，h（t）=；可知，h（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；h（t）h（1）=1；，又x1+x20；因此成立21. 如圖，直線PQ與O相切于點(diǎn)A，AB是O的弦，的平分線AC 交O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于Q點(diǎn)， (1)求證:; （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的長(zhǎng). 參考答案：（1）PQ與O相切于點(diǎn)A， AC=BC=5 由切割線定理得： -5分