廣東省東莞市篁村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市篁村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略2. 若則是（ ） A、第一象限角B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角參考答案：C略3. 已知函數(shù)yloga（3a1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A B C D參考答案：D4. 下列命題中，是正確的全稱命題的是（）對(duì)任意的，都有；菱形的兩條對(duì)角線相等；對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)。參考答案： 解析：中含有全稱量詞“任意”，因?yàn)椋皇羌倜}，在敘述上沒有

2、全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”，菱形的對(duì)角線不相等；是特稱命題。5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）參考答案：B6. 已知集合A=x|2x7 ，B=x|m+1x2m1，若AB=A，則函數(shù)m的取值范圍是（）A3m4B3m4C2m4Dm4參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時(shí)，符合題意，得出m+1大于2m1，列

3、出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=A，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此時(shí)m的范圍為2m4；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+12m1，解得：m2，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m4故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵7. 設(shè)集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：A8. 把函數(shù)的圖象向右平移

4、1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，后將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A B C D參考答案：A9. ABC中，已知，則A=（ ）A.30 B. 60 C. 120 D. 150參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C10. 如圖，扇形OAB的圓心角為90，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（ ）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球

5、，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在區(qū)間0，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，2）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先將函數(shù)f（x）=loga（2ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1

6、）若0a1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2ax為增函數(shù)，需a0，故此時(shí)無解；（2）若a1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a0且2a10，可解得1a2綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍12. 在中,若,則角C為_.參考答案：13. 將函數(shù)f(x)=sin（其中0）的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是 參考答案：2略14. 那么x的取值范圍是 參考答案：15. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)的圖象關(guān)

7、于軸對(duì)稱；函數(shù)的最小值是0；函數(shù)沒有最大值；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是_。參考答案：略16. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，

8、把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=017. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn) 求證：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；

9、直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PAEO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO底面ABCD得到BDPO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO又四邊形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO?平面PACBD平面PAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直

10、的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵19. （12分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x0）（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)m0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）f（x）在（，0）上為增函數(shù)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）討論當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0m時(shí)，當(dāng)m=時(shí)，當(dāng)m時(shí)，以及當(dāng)x0時(shí)，通過二次方程解的情況，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：（1）f（x）在（，0）上為增函數(shù)理由如下：令x1x20，則f（x1）f（

11、x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，則x1x20，x1x20，則有f（x1）f（x2）0，則f（x）在（，0）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，當(dāng)0m時(shí)，x=；當(dāng)m=時(shí)，x=；當(dāng)m時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=綜上可得，當(dāng)0m時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，；當(dāng)m=時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，；當(dāng)m時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，則為點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題2

12、0. （1）已知tan =，求的值（2）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin 2的值參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)，cos（）=，sin（+）=，求出sin（），cos（+），那么sin 2=sin（）+（+）利用和與差公式求解【解答】解：（1）原式=又tan =，原式=3（2），+，0又cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin 2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（）求f（x）的解析式；（）參考答案：解：（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+），將點(diǎn)代入得，而0，故原式=222. （1）已知，求函數(shù)f（x）的解析式（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（2）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)f（x）的解析