廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足?=（nN*），則 a10=（）Ae30BeCeDe40參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】利用作差法求出lnan=，n2，進(jìn)行求解即可【解答】解：?=（nN*），?=（nN*），lnan=，n2，an=e，a10=e，故選B2. 已知正三棱柱ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB3，2，則球O的體積為 A B C D參考答案：C略3. “a0) h(x)在0,+ )上單調(diào)遞減, h(x) h(0)=0,所以

2、ln(1+x) x,x0, + )略20. （本小題滿分12分） 某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖5所示，成績不小于90分為及格 （）甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（填“”，“ 2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則 6分（）X取值為0,1,2,3； 10分所以X的分布列為X0123P(X)所以 12分略21. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)（）到直線：的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其

3、中，為切點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值參考答案：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為，由，結(jié)合，解得所以拋物線的方程為（2）拋物線的方程為，即，求導(dǎo)得，設(shè)，（其中，），則切線，的斜率分別為，所以切線的方程為，即，即同理可得切線的方程為，因?yàn)榍芯€，均過點(diǎn)，所以，所以，為方程的兩組解，所以直線的方程為（3）由拋物線定義可知，所以，聯(lián)立方程消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以，又點(diǎn)在直線上，所以，所以，所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的

4、非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍參考答案：（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得直線的普通方程為. 因?yàn)?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程. （2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程， 整理得關(guān)于的方程： . 因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個不同的解，設(shè)為，則 ，. 并且，注意到 ，解得. 因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，有，因?yàn)?，所以?因此的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要