3章1命題邏輯課件

1、第三章 命題邏輯第三章 命題邏輯一、命題（一）命題及其邏輯特征命題就是語句表達的思想。 命題的邏輯特征是有真假 第一節(jié) 命題邏輯概述一、命題命題就是語句表達的思想。 第一（二）命題與語句命題與語句的聯(lián)系主要表現(xiàn)在：命題是語句的思想內(nèi)容，語句是命題的表現(xiàn)形式。二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在： （二）命題與語句其一，不是所有的語句都表達命題。按使用目的可分為陳述句、疑問句、祈使句和感嘆句。陳述句對某一對象或事態(tài)有所“陳述”、“描述”，有真假，所以直接表達命題。其一，不是所有的語句都表達命題。按使用目的可分為陳述句、疑問非陳述句，主要功能不是陳述或反映某一對象情況，而只是提出問題、發(fā)出命令或請求、抒發(fā)感情，沒

2、有真假問題 。并不直接表達命題。“什么是哲學(xué)” 就表示了一種疑問，并不能表達命題。非陳述句，主要功能不是陳述或反映某一對象情況，而只是提出問題其二，同一個命題可以由不同的語句來表達。 “這里好不熱鬧”與“這里好熱鬧”。 “這件事在我來北京之前就已經(jīng)聽說了”與“這件事在我沒有來北京之前就已經(jīng)聽說了” 。其二，同一個命題可以由不同的語句來表達。選擇恰當(dāng)語句與語境、使用習(xí)慣有關(guān)。 一句話百樣說，說與說不一樣“不好了”與“好了”。選擇恰當(dāng)語句與語境、使用習(xí)慣有關(guān)。 其三，同一個語句在不同的情況下可以表達不同的命題。多義句。說者無意，聽者有心。1979年公布的中華人民共和國刑法第八條是：“享有外交特權(quán)和

3、外交豁免權(quán)的外國人的刑事責(zé)任問題，通過外交途徑解決。”其三，同一個語句在不同的情況下可以表達不同的命題。多義句。1、有人認為，“和”表示選擇性：“一個外國人，只要享有外交特權(quán)和外交豁免權(quán)的其中一種，其刑事責(zé)任問題就可以通過外交途徑解決。” 2、 有人認為“和”只能表示并存： “享有外交特權(quán)的外國人的刑事責(zé)任問題通過外交途徑解決；并且，享有外交豁免權(quán)的外國人的刑事責(zé)任問題通過外交途徑解決?！?兩種解釋基本意思一樣的。1、有人認為，“和”表示選擇性：“一個外國人，只要享有外交特 3、 “和” 表示事物情況的并存，因此也不排除這句話還表達：“既享有外交特權(quán)又享有外交豁免權(quán)的外國人的刑事責(zé)任問題，通過

4、外交途徑解決?！?同一個語句表達不同命題的情況多義詞造成多義句句子結(jié)構(gòu)切分造成多義句索引詞造成指代不明語義籠統(tǒng)造成指代不明語境中的多義造成歧義同一個語句表達不同命題的情況多義詞造成多義句思考：造成這種情況的原因是什么？他背著總經(jīng)理和副總經(jīng)理偷偷地把這筆錢分別存入了兩家銀行。 他這個人誰都認識。四個工廠的代表到齊了思考：造成這種情況的原因是什么？他背著總經(jīng)理和副總經(jīng)理偷偷地歧義的消解接在“我們要學(xué)習(xí)文件”后面能消除歧義的一項是 A.請做好準備。 B.請把電視機關(guān)上。 C.小說不要帶來。 D.請你告訴小王。歧義的消解接在“我們要學(xué)習(xí)文件”后面能消除歧義的一項是“學(xué)習(xí)文件”既可理解為動賓結(jié)構(gòu)，也可理

5、解為名詞短語學(xué)習(xí)用的文件。消除歧義的基本做法就是增設(shè)語境。如果把A、C、D這三項接上去，原句仍存在兩種解釋；若把B項接上去，其意思只能是“我們要開始學(xué)習(xí)文件了，請把電視機關(guān)上”。 答案：B“學(xué)習(xí)文件”既可理解為動賓結(jié)構(gòu)，也可理解為名詞短語學(xué)習(xí)用的（三）、命題形式任何命題都有內(nèi)容和形式兩個方面。 （1）、如果沒有付出，那么就不會有收獲；（2）、如果某人患了肺炎，那么他就會發(fā)高燒。 內(nèi)容不同,形式相同：如果p，那么q可以符號化為：pq（三）、命題形式任何命題都有內(nèi)容和形式兩個方面。 （四）命題的種類簡單命題與復(fù)合命題。簡單命題自身不再包含其他命題。 所有事物都是運動的。復(fù)合命題自身包含有其他命題的

6、命題。只有認識錯誤，才能改正錯誤。（四）命題的種類結(jié)構(gòu)上，復(fù)合命題由支命題通過聯(lián)結(jié)詞形成；復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)由其聯(lián)結(jié)詞決定。根據(jù)不同聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題分：聯(lián)言命題、選言命題、假言命題與負命題。 結(jié)構(gòu)上，復(fù)合命題由支命題通過聯(lián)結(jié)詞形成；復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)由二、推理（一）推理構(gòu)成推理是從已知命題得出新命題，已知命題是前提，推出命題是結(jié)論。語詞標識：“因為”、“由于，以至”、“，所以”等。 二、推理（二）推理的種類演繹推理與歸納推理。演繹推理由一般性推出特殊性： 只有年滿18歲，才有選舉權(quán)，小張沒有滿18歲，所以，小張沒有選舉權(quán)。（二）推理的種類歸納推理由特殊推出一般：金是導(dǎo)電的，銀是導(dǎo)電的，銅是導(dǎo)電

7、的，金、銀、銅等都是金屬，所以，所有金屬都是導(dǎo)電的。歸納推理由特殊推出一般：演繹推理與歸納推理的另一種表述是：演繹推理是必然性推理，歸納推理是或然性推理。演繹推理與歸納推理的另一種表述是：（三）演繹推理的有效性與可靠性演繹推理的有效性指推理形式的正確性，與前提或結(jié)論本身的真假無關(guān)：有效性保證前提真，結(jié)論一定真；可靠性則不僅要求形式有效，而且要求前提真。 （三）演繹推理的有效性與可靠性 所有的金屬都是導(dǎo)電的， 鐵是金屬， 所以，鐵是導(dǎo)電的。這個推理有效，也可靠。 所有的金屬都是導(dǎo)電的，所有的金屬都不是導(dǎo)電的， 鐵是金屬， 所以，鐵是不導(dǎo)電的.推理有效，不可靠。大前提不真，結(jié)論也是假的。所有的金屬

8、都不是導(dǎo)電的，第二節(jié) 復(fù)合命題及其推理一、復(fù)合命題（一）聯(lián)言命題。聯(lián)言命題是同時反映若干事物情況的命題。1、我們不僅要破壞一個舊世界，而且要建設(shè)一個新世界。（表示兩種共同的決心）2、王醫(yī)生醫(yī)術(shù)高并且醫(yī)德好。（表示兩種共同的事態(tài)）3、小劉雖不是外語專業(yè)畢業(yè)，但他既會英語，也會俄語。（分層表示三種共同的事態(tài)）支命題叫聯(lián)言支。 1、我們不僅要破壞一個舊世界，而且要建設(shè)一個新世界。聯(lián)言命題形式：p并且q（或pq）聯(lián)言支可以不止一個 中國地大、物博、人口多、生產(chǎn)力發(fā)達。假命題每個聯(lián)言支都真，聯(lián)言命題才真 中國地大、物博、人口多、生產(chǎn)力發(fā)達。假命題每個聯(lián)言支都真，數(shù)理邏輯用真值表表示聯(lián)言支與聯(lián)言命題真假之

9、間的關(guān)系：（見教材第33頁）日常語言中使用聯(lián)言命題不僅要注意真值關(guān)系。請看：數(shù)理邏輯用真值表表示聯(lián)言支與聯(lián)言命題真假之間的關(guān)系：（1）“屢戰(zhàn)屢敗” “屢敗屢戰(zhàn)”（2）、某甲結(jié)了婚并且生了孩子； 某甲生了孩子并且結(jié)了婚。 （3）、查 無 實 據(jù) ， 事 出 有 因 。 事 出 有 因，查無 實 據(jù) 。（1）“屢戰(zhàn)屢敗” “屢敗屢戰(zhàn)”（2）、某甲結(jié)了婚并且生了孩“我們紀念偉大的辛亥革命，就是要激勵全體中華兒女，繼承和發(fā)揚辛亥革命精神，努力營造愛國、統(tǒng)一、團結(jié)、奮進的良好氣氛，為推進中華民族的偉大復(fù)興，促進祖國統(tǒng)一努力奮斗。” 聯(lián)言支的順序問題“我們紀念偉大的辛亥革命，就是要激勵全體中華兒女，繼承和

10、發(fā)揚（二）假言命題（1）構(gòu)成及種類假言命題是反映事物之間條件關(guān)系的命題。也叫條件命題。1、如果寒潮到來，氣溫就會下降。2、只有各門成績合格，才準予畢業(yè)。（二）假言命題 表示條件的叫前件，表示結(jié)果的叫后件。充分條件假言命題 必要條件假言命題 充要條件假言命題 表示條件的叫前件，表示結(jié)果的叫后件。（2）充分條件假言命題 前件是后件充分條件的假言命題是充分條件假言命題。 充分條件：有前件，必有后件；沒前件，不見得沒后件。 “有之必然，無之未必不然”。 （2）充分條件假言命題 前件是后件充分條件的假言命題是充分形式：如果p，那么q引入數(shù)理邏輯蘊涵符號“” ，進一步用符號表示為： pq（讀作：“p蘊涵q

11、”。）數(shù)理邏輯的蘊涵是實質(zhì)蘊涵。 普通邏輯的蘊涵是條件蘊涵。形式：如果p，那么q“如果他是作案人，則他一定有作案時間”真，不排除下面三種情況：他是作案人，且他有作案時間；他不是作案人，且他沒有作案時間；他不是作案人，且他有作案時間。所要排除的是：“他是作案人，并且他沒有作案時間”。 “如果他是作案人，則他一定有作案時間”真，不排除下面三種情況P qP q數(shù)理邏輯認為以上命題只有在一種情況下是假的： “他是作案人，并且他沒有作案時間”。 一個真的充分條件假言命題所要排除的是前件真而后件假的情況 數(shù)理邏輯用真值表表示：（見教材第35頁）數(shù)理邏輯認為以上命題只有在一種情況下是假的： “他是作案人，

12、p q pq 真 真 真真 假 假假 真 真假 假 真 p q pq （3）必要條件假言命題 反映前件是后件的必要條件的假言命題就是必要條件假言命題。必要條件：沒有前件，必沒有后件；有了前件，不見得一定會有后件。 “無之必不然，有之未必然”。 （3）必要條件假言命題 反映前件是后件的必形式：只有p，才q 也可以用數(shù)理邏輯中的蘊涵符號“” 來表示pq（即：“如果非p則非q”。數(shù)理邏輯的讀法是：“p蘊涵q”）形式：只有p，才q “只有他有作案時間，他才是作案人”真，不排除下面三種情況： 他有作案時間，且他是作案人； 他沒作案時間，且他也不是作案人； 他有作案時間，且他不是作案人。 排除的是： 他沒

13、有作案時間，他是作案人?！爸挥兴凶靼笗r間，他才是作案人”真，不排除下面三種情況： 首 屆 國 際 華 語 大 專 辯 論 會辯 題 溫 飽 是 談 道 德 的必 要 條 件 。辯題來看，“溫飽”和“談道德”之間構(gòu)成的應(yīng)該是“pq” “只有溫 飽 ，談 道 德 ”反方只要能指出一例前假而后真的情況，就能達到反駁辯題的目的。 首 屆 國 際 華 語 大 專 辯 論 會辯 題 溫 飽復(fù)旦隊的一 辯 說 ：“ 古往今來，沒有解決衣食之困的社會比比皆是， 都 不 談 道 德 了嗎 ？ 今 天 ， 在 衣 不 蔽 體 、 食 不 果 腹 的 索 馬 里 就 不 要 談道 德 了嗎 從 個 人 看 ，有

14、衣 食 之 困 但 仍 堅 持 其 品 德 修 養(yǎng) 的 例 子 ，實 在 是 不 勝 枚 舉 ”在用沒有前件也有后件的情況說明辯題作為必要條件命題不能成立。復(fù)旦隊的一 辯 說 ：第3章1命題邏輯課件數(shù)理邏輯認為以上命題只有在一種情況下是假的：“他沒有作案時間，但他是作案人”。一個真的必要條件假言命題所要排除的是前件假而后件真的情況 數(shù)理邏輯由此抽象出必要條件假言命題的真值關(guān)系并用真值表表示：（見教材第36頁）數(shù)理邏輯認為以上命題只有在一種情況下是假的：“他沒有作案時間p q pq ( p q) 真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真p q pq ( p （4）充分必要條件假言命題。 充分必要

15、條件假言命題就是反映前件是后件的充分必要條件的假言命題。充分必要條件：有了前件，必然會有后件；沒有前件，一定沒有后件。 “有之必然，無之必不然”。 （4）充分必要條件假言命題。 充分必要條件假言命題就是反映形式： p當(dāng)且僅當(dāng)q引入數(shù)理邏輯中的等值符號“” 進一步用符號表示為： p q（數(shù)理邏輯讀作：“p等值于q”。） 形式： p當(dāng)且僅當(dāng)q“當(dāng)且僅當(dāng)社會出現(xiàn)了階級，國家才會產(chǎn)生 ”真，不排除下面兩種情況：社會出現(xiàn)了階級，國家產(chǎn)生了； 社會沒有出現(xiàn)階級，國家沒有產(chǎn)生。要排除的是如下兩種情況： 社會出現(xiàn)了階級，國家不會產(chǎn)生； 社會沒有出現(xiàn)階級，國家卻產(chǎn)生?！爱?dāng)且僅當(dāng)社會出現(xiàn)了階級，國家才會產(chǎn)生 ”真

16、，不排除下面兩種數(shù)理邏輯認為，充分必要條件假言命題的前件與后件都為真或都為假時，該充分必要條件假言命題為真，當(dāng)其前件為真而后件為假或前件為假后件為真時，該充分必要條件假言命題為假。由此抽象出必要條件假言命題的真值關(guān)系并用真值表表示：（見教材第37頁）數(shù)理邏輯認為，充分必要條件假言命題的前件與后件都為真或都為假p q p q 真 真 真真 假 假假 真 假假 假 真p q p q 充要條件假言命題有時也用一個充分條件假言命題和一個必要條件假言命題并于一起表達。例如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”就是一個充要條件假言命題。其表達形式是： （pq）（pq） 充要條件假言命題有時也用一個充

17、分條件假言命題和一個必要條件假（三）選言命題（1）構(gòu)成及種類選言命題是反映幾種事物情況中至少有一種為真的命題。由支命題與選言聯(lián)結(jié)詞組成 支命題叫選言支。至少有兩個。（三）選言命題相容的p或者q 明天或者刮風(fēng)或者下雨 不相容的要么p要么q 某事要么是張三要么是李四干的； 相容的p或者q （2）相容選言命題選言支可同真。表現(xiàn)的的語詞有：“或者或者”、“也許，也許”、“可能，可能”等等。1、小明這次考試失利，或因其身體有病，或因其學(xué)習(xí)不刻苦。2、勝者或因其強，或因其指揮無誤。（2）相容選言命題相容選言命題的一般形式為： 或者p，或者q進一步可符號化為：pq表示相容選言命題與其選言支之間真假的關(guān)系的真

18、值表：（見教材第38頁）相容選言命題的一般形式為：p q p q 真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假p q p q （3）不相容選言命題選言支不可同真。表現(xiàn)的語詞有：“要么，要么”、“不是，就是”等等。1、今天不是星期六，就是星期天。 2、一個三角形要么是直角三角形，要么是銳角三角形，要么是鈍角三角形。（3）不相容選言命題三國演義中，孫權(quán)在曹操八十萬大軍逼來之時，面對當(dāng)時東吳內(nèi)部主戰(zhàn)和主和兩種意見，就在下面這樣的命題面前猶豫過： 要么降曹，要么抗曹。 三國演義中，孫權(quán)在曹操八十萬大軍逼來之時，面對當(dāng)時東吳內(nèi) 不相容選言命題的一般形式為： 要么p，要么q普通邏輯符號化為： pq數(shù)理邏輯沒有

19、專用符號，其表達是：(pq)(pq)表示不相容選言命題的真假與其選言支的真假之間的關(guān)系的真值表：（見教材第39頁） 不相容選言命題的一般形式為：p q p q 真 真 假真 假 真假 真 真假 假 假p q p q （四）負命題負命題是否定某一個命題的命題。1、并非所有的人都是善良的。2、并非只要患感冒，就會發(fā)高燒。（四）負命題并非所有的中國共產(chǎn)黨黨員都是工人階級出身的； “凡是毛主席的指示我們都始終不渝地遵循”是錯誤的； 并非所有被判刑的人都是罪犯 鏈接并非所有的中國共產(chǎn)黨黨員都是工人階級出身的； 2005年1月18日，河南警方抓獲一名叫王書金的男子，該男交代曾在河北廣平等地奸殺4名婦女，當(dāng)

20、警方將其押到現(xiàn)場指認時，卻從受害者同事得知，此案當(dāng)年早被當(dāng)?shù)鼐健皞善啤?，“強奸殺人犯”聶樹?0年前已被執(zhí)行死刑，時年僅21歲。并非如果有作案時間就一定是罪犯。2005年1月18日，河南警方抓獲一名叫王書金的男子，該男交負命題的一般形式：并非p用符號“ ”表示負命題的聯(lián)結(jié)詞“并非”，負命題可以符號化為：p負命題的一般形式：負命題真值表： （見教材第40頁）p p真 假假 真負命題真值表： （見教材第40頁）p 二、重言式及其判定 （一）真值聯(lián)結(jié)詞、真值形式復(fù)合命題形式在數(shù)理邏輯中叫真值形式。表示關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞叫真值聯(lián)結(jié)詞。真值聯(lián)結(jié)詞是日常語言聯(lián)結(jié)詞在真假關(guān)系上的一種抽象。二、重言式及其判定 （

21、一）真值聯(lián)結(jié)詞、真值形式復(fù)合命題真值聯(lián)結(jié)詞有五個：否定 、合取 、析取 、蘊涵 、等值 。真值形式就是真值聯(lián)結(jié)詞與命題變項所構(gòu)成的形式結(jié)構(gòu)。命題變項是組成復(fù)合命題的原子命題,用字母p、q、r、s表示。真值聯(lián)結(jié)詞有五個：否定 、合取 、析取 、蘊涵 、等五種基本的真值形式：合取式：pq析取式：pq蘊涵式：pq等值式：pq否定式： p五種基本形式可生成更復(fù)雜的形式，1、（pq）（pq）p；2、（pq）（rs） （pr）（qs） 五種基本的真值形式：合取式：pq析取式：pq蘊涵式真值形式最外層的括號根據(jù)五個聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力可以省略，結(jié)合力按照下列順序遞減：、(pq)r) (ps)可以省略為：pqr p

22、s真值形式最外層的括號根據(jù)五個聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力可以省略，結(jié)合力按（二）真值函項復(fù)合命題真假與其支命題真假之間的關(guān)系與數(shù)學(xué)中的函數(shù)類似。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)是用下面的公式表示的： y=f（x）其中，x是自變元，y是函數(shù)的值，f是函數(shù)關(guān)系。例如：y=x2（二）真值函項復(fù)合命題真假與其支命題真假之間的關(guān)系與數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯引入函數(shù)原理來說明復(fù)合命題與其支命題之間的真假關(guān)系，它把這種關(guān)系當(dāng)作一種函項關(guān)系，把這種函數(shù)叫做真值函項。真值函項的值不是數(shù)，而是真值。數(shù)理邏輯引入函數(shù)原理來說明復(fù)合命題與其支命題之間的真假關(guān)系，數(shù)學(xué)中同一個函數(shù)可以有不同的表現(xiàn)形式，例如：y=2x2+x，y=x（2x+1）同樣，數(shù)理邏輯中，

23、同一個真值函項也可以有不同的真值形式，例如：pq，（pq）數(shù)學(xué)中同一個函數(shù)可以有不同的表現(xiàn)形式，例如：y=2x2+x真值形式的數(shù)目是無窮的，但是在命題變項的數(shù)目給定之后，真值函項的數(shù)目也就確定了。n個命題變項的真假組合會有多少個真值函項？真值形式的數(shù)目是無窮的，但是在命題變項的數(shù)目給定之后，真值函當(dāng)n=1時，只有一個命題變項p，而p本身有真或假兩種取值，當(dāng)p取真時，對應(yīng)的真值函項有真或假兩種可能，當(dāng)p取假時，對應(yīng)的真值函項也有真或假兩種可能。因此，一個命題變項對應(yīng)的真值函項有四種。當(dāng)n=1時，只有一個命題變項p，而p本身有真或假兩種取值，當(dāng)當(dāng)n=2時，命題變項p和q取值：p真時，對應(yīng)q有真假兩

24、種可能；p假時，q也有真假兩種可能；、兩個命題變項有四種真假取值。對于p和q的四種取值，其真值函項真假取值情況共有16種。當(dāng)n=2時，命題變項p和q取值：p真時，對應(yīng)q有真假兩種可兩個命題變項有四種真假取值為： p q T T T F F T F F兩個命題變項有四種真假取值為： p q三、復(fù)合命題的負命題及其等值命題（1）、聯(lián)言命題的（pq） （pq）“某物并非價廉物美”等值于“某物或者不是價廉或者不是物美”三、復(fù)合命題的負命題及其等值命題（2）、相容選言命題的（pq） （pq）（1)、“并非明天或者刮風(fēng)或者下雨”等值于“明天既不刮風(fēng)，也不下雨”。 （2）、相容選言命題的（3）、不相容選言命

25、題的 (pq）（pq pq）“并非明天要么刮風(fēng)，要么下雨”等值于“明天或者既不刮風(fēng)，也不下雨，或者既刮風(fēng)，也下雨”。 （3）、不相容選言命題的（4）、充分條件假言命題的（pq） （pq）按照實質(zhì)蘊涵觀點，并非“如果某甲有作案時間，那么他就是兇手”等值于“某甲有作案時間但他并不是兇手”； （4）、充分條件假言命題的（5）、必要條件假言命題的（pq） （pq）按照實質(zhì)蘊涵觀點，并非“只有某甲是兇手他才有作案時間”等值于“某甲并不是兇手但他有作案時間” （5）、必要條件假言命題的（6）、充要條件假言命題的(p）（pq）（pq）按照實質(zhì)蘊涵觀點，并非“當(dāng)且僅當(dāng)某甲是兇手他才有作案時間 ”等值于“或者某

26、甲不是兇手，但他有作案時間，或者某甲是兇手，但他沒有作案時間 ”（6）、充要條件假言命題的（7）、負命題的（p） p并非“并非所有人都不是善良的”等值于“所有的人都是善良的”并非“并非某物價廉物美”等值于“某物價廉物美”（7）、負命題的 四、復(fù)合命題的推理根據(jù)復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)進行的推理。分聯(lián)言推理、選言推理、假言推理等。(一)聯(lián)言推理前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進行的推理。 四、復(fù)合命題的推理組合式：前提是聯(lián)言支，結(jié)論是聯(lián)言命題。其形式為： p q所以，p并且q，魯迅是文學(xué)家，魯迅是革命家，所以，魯迅文學(xué)家和革命家。組合式：在數(shù)理邏輯自然推理系統(tǒng)中，合取引入規(guī)則（）就采用了聯(lián)

27、言推理的上述思想： A ，B AB 第1條：合取引入規(guī)則（）：在數(shù)理邏輯自然推理系統(tǒng)中，合取引入規(guī)則（）就采用了聯(lián)言推分解式：前提是聯(lián)言命題，結(jié)論是聯(lián)言支。其形式為： p并且q， 所以，p（q） 小王既會唱歌又會跳舞， 所以，小王會跳舞。分解式：（4）：合取消除規(guī)則就采用了聯(lián)言推理的上述思想： AB AB A B第2條：合取消除規(guī)則（-）一個有效的演繹推理可以用一個蘊涵式表示，其前件是推理的前提，后件是結(jié)論，而前提與前提之間是合取關(guān)系。（4）：合取消除規(guī)則就采用了聯(lián)言推理的上述思想：自然推理系統(tǒng)證明（pq）p證明：1、 pq （P）2、 p （-）3、（pq）p （1、2）其中涉及規(guī)則說明：第

28、3條：假設(shè)前提引入規(guī)則（P）：可按推演需要隨時引入一個假設(shè)前提。 2第4條：蘊涵引入規(guī)則（）：在一個前提集合P的基礎(chǔ)上加進一個假設(shè)A而推出B，那么AB可以消除假設(shè)自然推理系統(tǒng)證明（pq）p（二）選言推理分為相容與不相容兩種選言推理 （1）相容選言推理根據(jù)相容選言命題的邏輯性質(zhì)推出結(jié)論。 （二）選言推理某起盜竊案作案者或者是張三，或者是李四，張三沒有作案，由此某起盜竊案的作案者是李四。或者p，或者q非p；所以q。某起盜竊案作案者或者是張三，或者是李四，張三沒有作案，由此某規(guī)則：（1）、否定一部分選言支就要肯定另外一部分選言支；（2）、肯定一部分選言支卻不能否定另外一部分選言支。有效形式：否定肯定

29、式。規(guī)則：相容選言推理有效式符號化為：（pq）p ） q（pq）q ） p這就是數(shù)理邏輯重言式。 相容選言推理有效式符號化為：命題邏輯中有效的推理在形式上都是重言式。要判定一個復(fù)合命題推理是否有效，其實質(zhì)也就是判定反映該推理的公式是否為重言式。 有三種判定重言式的方法：真值表法歸謬賦值法。系統(tǒng)證明 命題邏輯中有效的推理在形式上都是重言式。要判定一個復(fù)合命題推命題邏輯的公理系統(tǒng)命題演算是命題邏輯的形式系統(tǒng)。形式系統(tǒng)是指用人工語言表示的系統(tǒng)。形式系統(tǒng)只考慮符號與符號之間的關(guān)系。 一個形式系統(tǒng)通常包括形式語言與演繹系統(tǒng)。 形式語言：包括初始符號與形成規(guī)則 演繹系統(tǒng)：包括公理、推理規(guī)則與定理。 命題邏

30、輯的公理系統(tǒng)命題邏輯的自然推理系統(tǒng)自然推理系統(tǒng)沒有公理，只有一組推理規(guī)則，它從假設(shè)前提出發(fā)進行推演，在推理過程中隨時引入假設(shè)，并根據(jù)規(guī)則消去假設(shè)，最后獲得被求證公式。命題邏輯的自然推理系統(tǒng)也有很多。命題邏輯的自然推理系統(tǒng)定理：（pq）p ） q證明：1、（pq）p ） （P）2、（pq） （1-） 3、p （2-）4、q （2、3，-）5、（pq）p ） q（1、4，）定理：（pq）p ） q（2） 不相容選言推理根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)推出結(jié)論。規(guī)則：（1）、肯定一部分選言支就要否定另外一部分選言支；（2）、否定一部分選言支就要肯定另外一部分選言支。（2） 不相容選言推理有效式：1、肯定

31、肯定式： 要么p，要么q； p； 所以，非q。 2、否定肯定式： 要么p，要么q； 非p； 所以，q。有效式：小王不是廣東人，就是廣西人，小王不是（是）廣西人，所以，小王是（不是）廣東人。小王不是廣東人，就是廣西人，（pq）q ） p （pq）p ） q（pq）q ） p （pq）p ） q要么p，要么q數(shù)理邏輯的表達是：(pq)(pq)（pq）q ） p （pq）p ） q 傳統(tǒng)邏輯表達不相容選言推理：要么我去（p），要么你來（q）我不去（p），所以，你來（q） 數(shù)理邏輯表達不相容選言推理：（(pq)(pq)） p） q 傳統(tǒng)邏輯表達不相容選言推理：或者我不去（p）而你來（q），或者我去（p

32、）而你不來（q），我不去（p）所以，你來（q） 。 就可靠性而言，否定肯定式必須注意選言支是否窮盡。遺漏了真實選言支，選言前提可能假?；蛘呶也蝗ィ╬）而你來（q），或者我去（p）而你不來（q（三）假言推理前提或結(jié)論為假言命題。分假言直言推理和純假言推理兩大類。 （1）假言直言推理一個前提為假言命題，另一前提為直言命題，根據(jù)假言命題中條件關(guān)系推出結(jié)論。分充分、必要、充要三種。（三）假言推理A、充分條件假言推理 如果張三是作案人，那么他一定有作案時間，張三是作案人，所以他一定有作案時間。 如果張三是作案人，那么他一定有作案時間，張三沒有作案時間，所以他一定不是作案人。A、充分條件假言推理 如果張三

33、是作案人，那么他一定有作根據(jù)充分條件關(guān)系。推理規(guī)則是：（1）、肯定前件進而就要肯定后件，否定后件進而就要否定前件；（2）、否定前件不能進而否定后件，肯定后件不能進而肯定前件。第3章1命題邏輯課件有兩種有效式：肯定前件式： 如果p，那么q p 所以，q符號化為：（pq）p） q有兩種有效式：數(shù)理邏輯中自然推理系統(tǒng)中，蘊涵消除規(guī)則（）用了上述思想。 AB A B也叫“分離規(guī)則”。這是第5條。數(shù)理邏輯中自然推理系統(tǒng)中，蘊涵消除規(guī)則（）用了上述思想。否定后件式：如果p，那么q 非q 所以，非p符號化為：（pq）q） p否定后件式：如果p，那么q 下面的充分條件假言推理是錯誤的：如果貪污受賄，那么就不是

34、一個好干部；他又沒有貪污受賄；怎么能說他不是一個好干部呢？（即：他是一個好干部）下面的充分條件假言推理是錯誤的：B、必要條件假言推理例示只有年滿18歲，才有選舉權(quán)，王蘭沒滿18歲，所以，王蘭沒有選舉權(quán)。B、必要條件假言推理根據(jù)必要條件關(guān)系，必要條件假言推理規(guī)則是：（1）、否定前件進而就要否定后件，肯定后件進而就要肯定前件；（2）、肯定前件不能進而肯定后件，否定后件不能進而否定前件。 根據(jù)必要條件關(guān)系，必要條件假言推理規(guī)則是：有兩種有效式：否定前件式：只有p，才能q 非p 所以，非q符號化為：（pq）p） q有兩種有效式：肯定后件式：只有p，才能q q 所以，p 符號化為：（pq）q ） p肯定

35、后件式：只有p，才能q錯誤的必要條件假言推理：只有承認黨的綱領(lǐng)和章程，才能加入黨的組織； 某人沒有加入黨的組織； 所以，某人并不承認黨的綱領(lǐng)和章程。第3章1命題邏輯課件C、充要條件假言推理當(dāng)且僅當(dāng)國家消亡了，階級才會消亡；現(xiàn)在國家并沒有消亡；所以，階級也沒有消亡。C、充要條件假言推理有了前件，必然會有后件；沒有前件，必然沒有后件。 萬事俱備只欠東風(fēng)東風(fēng)也是充分必要條件有了前件，必然會有后件；沒有前件，必然沒有后件。 萬事俱備只根據(jù)充要條件關(guān)系，規(guī)則是：（1）、肯定前件進而就要肯定后件，肯定后件進而就要肯定前件；（2）、否定前件進而就要否定后件，否定后件進而就要否定前件。根據(jù)充要條件關(guān)系，規(guī)則是

36、：（1）、肯定前件進而就要肯定后件，充要條件假言推理有四種有效式：肯定前件式（p q）p q否定前件式（p q）pq肯定后件式（p q）q p否定后件式（p q）qp充要條件假言推理有四種有效式：（2）純假言推理前提與結(jié)論均為假言命題的推理，可分為假言聯(lián)鎖推理、假言易位推理等。A、假言聯(lián)鎖推理前提中，前一個假言命題的后件和后一個假言命題的前件相同。有充分條件聯(lián)鎖與必要條件聯(lián)鎖。 （2）純假言推理充分條件假言聯(lián)鎖推理又有肯定式與否定式?？隙ㄊ剑喝绻鹥，那么q，如果q，那么r，所以，如果p，那么r（pq）（qr）（pr）充分條件假言聯(lián)鎖推理又有肯定式與否定式。肯定式：如果任人唯親，那么就不能保證干

37、部隊伍的質(zhì)量； 如果不能保證干部隊伍的質(zhì)量，那么干部隊伍就有垮掉的可能； 所以，如果任人唯親，那么干部隊伍就有垮掉的可能。 如果任人唯親，那么就不能保證干部隊伍的質(zhì)量；否定式： 如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果非r，那么非p（pq）（qr）（rp）只要該物是金屬，該物就會導(dǎo)電，只要該物導(dǎo)電，前面的顯示燈就會亮，（？）所以，如果前面的顯示燈不亮，那么該物就不是金屬。否定式： 如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果非r，那必要條件假言聯(lián)鎖推理也有否定式與肯定式兩種。否定式 只有p，才能q，只有q，才能r，所以，如果非p，那么非r（pq）（qr）（pr）（pq）（qr）（pr）必要條件

38、假言聯(lián)鎖推理也有否定式與肯定式兩種。只有解放思想，才能大膽開拓； 只有大膽開拓，才能不斷創(chuàng)新； 所以，如果不解放思想，那么就不能不斷創(chuàng)新。只有解放思想，才能大膽開拓；肯定式：只有p，才能q，只有q，才能r，所以，只有p，才能r（pq）（qr）（pr）（pq）（q r）（pr） 只有紀律嚴明，才能步調(diào)一致；只有步調(diào)一致，才能取得勝利；所以，如果要取得勝利，那么就要紀律嚴明。肯定式：B、假言易位推理假言易位推理是變換前提中假言命題前后件的位置。充分條件假言易位推理的形式為：如果p，那么q，所以，如果非q，那么非p。符號化為：（pq）（qp）如果是作案者，就要有作案時間，所以，如果沒有作案時間，就不

39、是作案者。B、假言易位推理必要條件假言易位推理的形式為：只有p，才能q，所以，如果q，那么p（pq）（qp）（pq ）（qp）“只有刻苦學(xué)習(xí)，才能取得好的成績，所以，如果要取得好的成績，那么就要刻苦學(xué)習(xí)”。必要條件假言易位推理的形式為：（四）其他的推理（1） 二難推理二難推理屬于假言選言推理，它的前提由兩個充分條件假言命題和一個有兩個選言支的選言命題構(gòu)成。得名由來：辯論中辯論的一方向?qū)Ψ教岢鰞煞N可能，無論對方選擇哪種，都會陷入兩難。 （四）其他的推理（1） 二難推理二難推理屬于假言選言推理，提出表示兩種可能對方選擇 陷入進退兩難 或者p，或者q；如果p，那么r；如果q，那么r；總而言之，r。提

40、出表示兩種可能對方選擇 陷入進退兩難 或者p，或者q；A、簡單構(gòu)成式如果p，那么r；如果q，那么r；或者p，或者q；總而言之，r。符號化為：（pr）（qr）（pq）rA、簡單構(gòu)成式如果p，那么r；哲學(xué)史上有人反駁“上帝是萬能的”上帝能不能創(chuàng)造一塊自己也舉不起來的石頭？如果能，那么上帝不是萬能的，因為有一塊石頭它舉不起來； 如果不能，那么上帝也不是萬能的，因為有一塊石頭它造不出來；或者承認上帝能，或者承認上帝不能；總之，上帝不是萬能的。哲學(xué)史上有人反駁“上帝是萬能的”上帝能不能創(chuàng)造一塊自己也舉不法官問薩達姆：“你們是否認罪？”薩達姆說：“我沒有罪?！逼渌桓鎰t回答“無罪”。法官問薩達姆：“你們是

41、否認罪？”薩http:/news.q又一條析取消除規(guī)則（）：設(shè)C為求證的公式，AB為前提。假如能從A可推出C，從B也能推出C，則C得證： AB AC BC C又一條析取消除規(guī)則（）：設(shè)C為求證的公式，AB為前提。定理：（pr）（qr）（pq）r證明：1、（pq）（qr）（pq） （P）2、pq （1）3、pr （1）4 qr （1） 5、r （234）6、（pr）（qr）（pq）r （ 1，5）定理：（pr）（qr）（pq）r法官的復(fù)雜語隱含二難推理或回答認罪，或回答不認罪如果回答認罪，則有罪；如果回答不認罪，也有罪總之，有罪 。法官的復(fù)雜語隱含二難推理B、簡單破壞式如果p，那么q ；如果p

42、，那么r；或者非q ，或者非r ；總而言之，非p 。符號化為：（pq）（pr）（qr）pB、簡單破壞式定理：（pq）（pr）(qr）p證明：1、（pq）（pr）（qr） （P）2、qr （1）3、pq （1）4 pr （1） 定理：（pq）（pr）(qr）pC、復(fù)雜構(gòu)成式：如果p，那么q ；如果r ，那么s；或者p，或者r ；總而言之，或者q,或者s 。符號化為：（pq）（rs）（pr）（qs）C、復(fù)雜構(gòu)成式：如果p，那么q ；復(fù)雜構(gòu)成式舉例“前怕狼，后怕虎”就體現(xiàn)著復(fù)雜構(gòu)成式二難推理： 如果前，則怕狼； 如果后，則怕虎； 或者前，或者后； 所以，或者怕狼，或者怕虎 復(fù)雜構(gòu)成式舉例“前怕狼，后

43、怕虎”就體現(xiàn)著復(fù)雜構(gòu)成式二難推理：D、復(fù)雜破壞式：如果p，那么q ；如果r ，那么s；或者非q ，或者非s ；總而言之，或者非p,或者非r符號化為：（pq）（rs）（qs）（pr）。D、復(fù)雜破壞式：如果p，那么q ；破斥二難推理的三種方法第一種，針對對方提出的二難推理構(gòu)造一個相反的二難推理反難對方。第二種，指出二難推理前提的虛假。第三種，提出第三種可能，打破“二難”，或者“兩害相權(quán)，取其輕”。破斥二難推理的三種方法第一種，針對對方提出的二難推理構(gòu)造一構(gòu)造一個相反的二難推理舉例“半費之訟”邏輯史上有個有名的“半費之訟”的故事，講的是一個老師和跟他學(xué)法律的一個學(xué)生定下條約，學(xué)習(xí)期間先交一半學(xué)費，另一半學(xué)費等學(xué)生學(xué)成并且第一次出庭勝訴