第5講 函數(shù)的概念及表示方法同步講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1、高一年級(jí)秋季講義 第5講函數(shù)的概念及表示方法模塊1 函數(shù)的概念一、知識(shí)梳理1函數(shù)的概念函數(shù)的定義給定實(shí)數(shù)集R中的兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f稱為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法yf(x)，xA函數(shù)的定義域集合A稱為函數(shù)的定義域函數(shù)的自變量x稱為自變量函數(shù)的值域集合f(x)eq blc|rc (avs4alco1(xA)稱為函數(shù)的值域2.同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)3. 函數(shù)值在函數(shù)yf(x)，xA中，與x值對(duì)應(yīng)的y值稱為函數(shù)值；用f(

2、a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)xa時(shí)的函數(shù)值兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個(gè)函數(shù)的值域也相同二、精講講練考點(diǎn) 1：相同函數(shù)的判斷例 1判斷下列各組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)：f(x)eq f(x2x,x)，g(x)x1；f(x)eq f(r(x),x)，g(x)eq f(x,r(x)；f(x)eq r(x1)eq r(1x)，g(x)eq r(1x2)；f(x)eq r(x32)，g(x)x3；考點(diǎn) 2：定義域求解問(wèn)題例 2求下列函數(shù)的定義域：yeq f(r(x),2x23x2)；yeq r(x1)eq r(1x)；yeq f(3,1r(1x)；yeq r(x23)eq r(5x2).例 3已知

3、函數(shù)yeq f(3,ax24ax3)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例 4已知函數(shù)f(x)eq f(2,r(kx24kxk3)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是_考點(diǎn) 3：抽象函數(shù)的定義域例5 函數(shù)yf(x)的定義域是1,3，則f(2x1)的定義域?yàn)開(kāi)例6 若函數(shù)yf(3x1)的定義域?yàn)?,4，則yf(x)的定義域是()A1,1 B5,13C5,1 D1,13例7已知 f( x2+1 ) 的定義域?yàn)?0, 3，則f(2x1)的定義域?yàn)開(kāi)模塊2 函數(shù)的表示方法一、知識(shí)梳理1.函數(shù)的表示法2注意事項(xiàng)(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域(2)列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)圖象法必須清

4、楚函數(shù)圖象是“點(diǎn)”還是“線”以上不等式等號(hào)成立的條件均為ab. 二、精講講練考點(diǎn) 1：教材衍化例 1 函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()例 2 作出函數(shù)y|x22x3|的圖象，并說(shuō)明該圖象與函數(shù)yx22x3的圖象之間有怎樣的關(guān)系考點(diǎn) 2：求函數(shù)的解析式例 3 (1)已知函數(shù)f(x)x2 ，求f(x1) ；(2)已知3函數(shù)f(eq r(x)1)x2eq r(x)，求f(x)；(3)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)；(4)已知函數(shù)yf(x)滿足f(x)2feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)x，求f(x)例 4 (1)已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，則5ab_.(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x1，則f(x)_.(3)已知2f(x) f(x) 3x2，求f(x)例 5 設(shè)函數(shù)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1x,1x)x，則f(x)的表達(dá)式為()