2023屆高三數(shù)學(xué)小題專練-三角恒等變換1（含解析）

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁一、單選題1若，則（）ABCD2已知，、，則的值為（）ABCD3若“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD4（）ABCD25在中，若cosA=，則sin2+cos2A=（）A-BC-D6（）ABCD7已知是第二象限角，則（）ABCD8的值為（）ABCD9函數(shù)的最小正周期及最大值為（）A和1B和C和2D和104（）A1BCD11函數(shù)的最小正周期為（）ABCD12已知，則的值為（）ABCD13函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD14（）ABCD15

2、已知sin、cos是方程5x2x20的兩個(gè)實(shí)根，且（0，），則cos（+）（）ABCD16已知角的終邊上有一點(diǎn)，則（）ABCD17若函數(shù)，則的最大值是（）A1B2C+1D+218中，若，則角的大小為（）ABCD19若，則（）ABCD20若，則ABCD二、填空題21已知，則的值為_.22在中，若，則_23求值=_24利用的形式計(jì)算：_.25若，則_.26計(jì)算：_.27求值_28已知，則_29，則_30若，則_.答案第 = page 11 11頁，共 = sectionpages 11 11頁答案第 = page 10 10頁，共 = sectionpages 11 11頁參考答案：1A【分析】根

3、據(jù)二倍角余弦公式，代入數(shù)據(jù)即可得答案.【詳解】由二倍角公式得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2A【分析】由、的范圍求出的范圍，由題意，利用平方關(guān)系求出和，由兩角和與差的余弦公式求出的值即可.【詳解】解：、，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3D【分析】寫出全稱命題為真命題，利用輔助角公式求出，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤?，使得”為假命題，則“，使得”為真命題，因?yàn)?，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D4C【分析】利用誘導(dǎo)公式和降冪公式化簡即得解.【詳解】解：由題得.故選：C5A【分析】利用正弦、余弦的二倍角公

4、式即可求解.【詳解】sin2+cos2A=+2cos2A-1=+2cos2A-1=.故選：A6C【分析】利用誘導(dǎo)公式及和角正弦公式即可求值.【詳解】.故選：C7D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系和正切函數(shù)的兩角和公式求解即可【詳解】解：是第二象限角，所以，所以，所以，即，解得，故選：D8B【分析】直接利用兩角和的余弦公式即可得出答案.【詳解】解：.故選：B.9C【分析】結(jié)合輔助角公式化簡即可.【詳解】，故，函數(shù)最大值為2.故選：C10C【分析】本題利用二倍角公式和特殊角三角函數(shù)值，即可得到答案.【詳解】.故選：C.11D【解析】先將函數(shù)化簡得到，進(jìn)一步得到函數(shù)的周期.【詳解】因?yàn)椋?/p>

5、所以最小正周期為.故選：D.12A【分析】對于化簡可得，再由可得的值，從而可求出的值【詳解】解：，.，.故選：A.13C【分析】應(yīng)用輔助角公式可得，應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)求減區(qū)間，結(jié)合題設(shè)確定正確選項(xiàng)即可.【詳解】由題設(shè)，令，可得，在上的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C.14A【分析】利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：，所以故選：A15D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，結(jié)合，可得，根據(jù)兩角和的余弦公式可得，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閟in、cos是方程5x2x20的兩個(gè)實(shí)根，所以，因?yàn)?，且，所以且，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.16B【分析】先求得，由此

6、求得.【詳解】依題意，.故選：B17B【分析】利用切化為弦，結(jié)合輔助角公式先將函數(shù)化簡，得到，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到其最大值.【詳解】由，則 因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取到最大值2.故選：B18B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和以及兩角和的正切公式先求出，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題19B【分析】結(jié)合已知條件，利用sin+cos與2sincos的關(guān)系即可求值.【詳解】.故選：B.20B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.21【分析】由倍角公式以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】故答案為：22【解析】由，可得，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】在中，由，可得，又由，可得，因?yàn)?所以.故答案為：.23.【分析】利用輔助角公式，即可求解.【詳解】解：故答案為：.24【分析】利用輔助角公式化簡式子，再由得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.25【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可計(jì)算.【詳解】.故答案為：.26【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算化簡可得原式等于，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，.故答案為：.27【分析】利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】原式故答案為：.281【分析】利用三角恒等變換公式和齊次式