山西省太原市2021屆高三上學期期末考試 數(shù)學(文)試題

1、20202021 學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷文科）（試間上 7：30說：試分（擇）第卷非擇）部，答時 120 分，滿 150 分第卷選題共 分一選題本大題共 小，每小題 分共 分，在每小給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）已知全集U U A BCD已知 i 是數(shù)單位，則i Ai BCD已知 a R，則“ ”是“a ”的A充分不必要條件B必要不充分條件C要條件D不分也不必要條件某公司有員工 3000 人其中研發(fā)人員有 人銷售人員有 人其余為工人為了調查對公司工 作環(huán)境的滿意度，用分層抽樣的方法從中抽取 60 人則工人甲被抽到的概率為A160B1250C150D12500函數(shù)f

2、 ( ) xxsin 的圖象大致是ABCD 世紀 30 年代，地震學家克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，也就是我們常說的里氏震M計算2 和 0,4 公式為2 和 0,4 A lg A0，其中 是被測地震的最大振幅，0是標準地震的振幅， 級震給人的震感已經比較明顯，由上述公式可得 地震的最大振幅是 4 級震最大振幅的A 倍B10000 倍C 倍Dg 倍已知數(shù)列 1， a m * 3 4 A B C60 D30我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術 ，角 A，B， 對的邊分 別 為 ， b ， c ，

3、 則ABC1的 面 積 S ( ab 2 2 2 根 據(jù) 此 公 式 ， 若a cos B b c) cos ， b ， ABC 的面積為AB 3CD3 數(shù) f ( x cos x 在 x 上的單調增區(qū)間為A 4 B 4 4 C ,0 和 , 4 D 4 和 大利數(shù)學家列昂納多斐波那契提出的“兔子數(shù)列，58，345589，233 ，在現(xiàn)代生物及化學等領域有著廣泛的應用，它可以表述為數(shù)列滿足 a 1 ， *若此數(shù)列各項被 除的余數(shù)成一個新數(shù)列 項 和為A B D11如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體內任取一點 P，點 落在該四面體內切球內部的概率為A2B618C3 16D知函數(shù) f ( )

4、1( x 2 x 0, 2x 2 x 0,若方程f x) 有兩個不相等的實數(shù)解x ， 1 2且，x 1 2，則2 的最大值是A 5 B C 2 7D 220202021 學年第一學期高三年級期末考試數(shù)學試卷文科）第卷非擇 分）說：卷包括必考題和選考題兩部分第 題第 題為必考題，每個試題考生都須做答 第 22 題第 23 題選題，考生根據(jù)要求做答注事：用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中答卷前將彌封線內項目填寫清楚二填題本大題共 4 小題，每小題 5 分共 分知sin 13，則 2 實數(shù) ， 滿約束條 0, ，則z 2 x 的最小值為_3x 0,知ABC的重心為 G 點直線與邊 AB 和 交點分別為

5、和 NAM MBABC與 AMN 的面積之比_知函數(shù)f ( x) 1exe ，若對于任意 (0, ，不等式f ( x) 恒成立，則實數(shù) a 的大值為三解題本大題共 分，解答應寫出文字說明，證明過程演算步驟 （）考： 60 分小題滿分 分）已知等差數(shù)列列 1 ， 2 ， 1 2 3 3（1求數(shù)列式；（2若c n 和 n 小題滿分 分） 已 知 銳 角ABC中 ， ， b ， 分 角 A ， ， 的 對 邊 aab ， ) sin A cos （1求 ，（2若 ，求 ABC的面積小題滿分 分） 年 月，我國各出現(xiàn)了以武漢為中心的新冠肺炎疫情，在全國人民的共同努力下 月疫情得 到初步控制下表是某地疫

6、情監(jiān)控機構從 3 月 到 月 日天新增病例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)日期 x新增病例人數(shù) （1若 3 月 新增病例中有 12 名性，現(xiàn)要從這天新增病例中按性別分層抽取 人，再從所抽取的 中隨機抽取 作流行病學分析，求這 2 人至有 1 名性的概率；（2）該地疫情監(jiān)控機構析顯示 3 日新病例人數(shù) 與期 之具線性相關關系請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出 關 的性回歸方程 ；（3若連續(xù) 28 天增病例為 ，則該地區(qū)可以解除疫情請根據(jù)）結論，預測該地可以解除疫情 的最早日期附： y i i i ii i 2 2i i， i 小題滿分 分）i 如圖，在三棱錐P 中， PB 2， PC ， AB ， D，E 分為，PC 的點（1證明：

7、 PD 平面 ；（2設點 在段 上且BF ，三棱錐 P 的積為29，求實數(shù) 的1 2 小題滿分 分）1 2 已知函數(shù)f ) x2 x x( ， ( ) ln x )（1討論f x)的單調性；（2當m 時，若對于任意 1,，不等式g ) f ()恒成立，求實數(shù) a 的值范圍（）考： 10 分請考生第 22、 兩題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計分 小題滿分 分選修 】坐系參方 1 2 t 2在平面直角坐標系 xOy 中曲線 C 的參數(shù)方程為 t（ 為數(shù)坐標原點 O 為極點，x 軸半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的坐標方程為 4 2（1求曲線 的通方程和 的角坐標方程1 （2設點 是線1與

8、2的公共點，求圓心在極軸上，且經過極點和點 的的極坐標方程小題滿分 分選修 】不式講已知 ，bc 是個全相等實數(shù)（1證明：a2 2 2 ab ；（2若a2 ，證明： * ab 2020-2021 學年第一學期高三年級期 * ab 一選題B D A A 6B 8C A 10D 11D 二填題7 54 9 25三解題）設 d， 別是等差數(shù)列 列公比， 由題意得 2, q 或 q （去 d ， a n （2由（）可得 c ， n 1 2 3n 2 n n nn 3 n n n n，整理得 S n n ）a 2 2 2 ，由余弦定理得cos 2 2 1 2ab 2，0 180，C 60， ) C B

9、) A B cos A sin cos B sin 2sin A B，2sin A cos B 2cos A ， A B ，ABC是銳角三角形， B ，sin A ， B （2由（）得 A ， 75， a ，由正弦定理得2 bsin sin 75， sin 3 ， 1 3 3 C 2 ）由題意得 月 4 新增病例中有 名男性， 名性，按性別從中分層抽取 5 人其中有 3 名男性，分別記為 A，B，；2 名性，分別記為 ，從這 5 人中隨機抽取 2 人流行病學分析的結果為( A, A ) A, ) A e) B )，( B, d )，( e)， , d )， e，( d , e)，共有 種等可能

10、出現(xiàn)的結果，其中至少有 1 名女性的結果為( A, ) ， ( e) ， ( , ) ， ) ， (C ) ， ( , e)共有 ，這 人至少有 1 名女性的概率為7100.7；（2由題意得x 15，1y (32 27 20 16) 5， y i i i ii i 2 x 2 i i，i i y 3.7 ，y 關 的線性回歸方程為 x ；（3由（）得 x ， 時， 18 37，該地可以解除疫情的最早日期為 月 ）明：連接 CD， PB 2， ， 為 AB 的點，PD AB，PD ，同理可得CD ，CD ，PC PD 2 CD 2 ， ，2 P ABC 2 P ABC ，PD 平面 ；（2VP

11、C E ACF1 VP ACF 1 1 1 V 1 ，12）由題意得 f ae ， x R，當 時令 f ，則 x ，f x) 在 上遞減；令f ，則x ，f x)在( 上遞增；當0 e時，則ln2a，令f ， x x ln2a，f x)在( 和 ln2a, 上遞減；令f ， ln2a，f x)在 2a上遞增；當a e時，則 f ，f x)在( 上遞減；當a e時，則ln2a，令f ， x ln2a或x ，f x)在 2a和( 上遞減； 令f ，則ln2ax ，f x) 在 ln , 上遞增；（2當m 時，g 1x 在1,恒成立，g ( x ) 在 1,遞增，g ( ) g ，f ( m m2 m m( m 恒成立，即 a m em ( 恒成立，令 ( ) 2 m em ( ，m ，則 ( 3)(m ( m ，h m (1,0) 上增，a (0) ， ，且 ，實數(shù) 取值范圍為( 1,0) 1 2 t 2）將 的數(shù) t 消得曲線 , t1的普通方程為y2x，4 2， ，由 x y 可得曲線2的直角坐標方程為 y ；（2將曲線 與 的程聯(lián)立得 1 x y 0, y 4, 解得 或 y 2, y 的直角坐標為或(4, 2)；設所求圓的圓心坐標為( a,0) (