協(xié)方差分析與混合線性模型詳解演示文稿

1、協(xié)方差分析與混合線性模型詳解演示文稿第一頁，共三十三頁。優(yōu)選協(xié)方差分析與混合線性模型第二頁，共三十三頁。 這種不是在試驗中控制某個因素，而是在試驗后對該因素的影響進行估計，并對試驗指標的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計控制，可以作為試驗控制的輔助手段。以統(tǒng)計控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計分析方法，稱為協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計控制的一個或多個因素，例如蘋果樹的長勢，又如動物的初重等等稱為協(xié)變量。1 協(xié)方差分析思想原理第三頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第四頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第五頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第六頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方

2、差分析-理論第七頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-計算第八頁，共三十三頁。data ex; do a=1 to 3;do i=1 to 8;input x y ;output ;end;end;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; proc glm;class a;model y=x a/solution;lsmeans a/s

3、tderr pdiff;run;2 單因素協(xié)方差分析-計算第九頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-計算第十頁，共三十三頁。 施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異 2 單因素協(xié)方差分析-計算第十一頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 誤差 QErs-r-s MQE 總和 QT rs-2第十二頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十三頁，共三十三頁。 data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ;input x y ;output; en

4、d; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;proc glm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十四頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十五頁，共三十三頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A0.6046 2 0.3023 2.49

5、N B7.1245 4 1.781114.66 * 誤差0.8502 7 0.1215 總和8.5793 1各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十六頁，共三十三頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 誤差 QErs(m-1)-1 MQE 總和 QT rsm-24雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十七頁，共三十三頁。4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十八頁，共三十三頁。data ex; do a=1 to

6、4; do b=1 to 2;do i=1 to 2;input x y;output;end;end;end;cards;14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 11.2 18.8110.1 1.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 12.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.612.2122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9proc glm; class a b;model y=x a ba*b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;ru

7、n;4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十九頁，共三十三頁。4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第二十頁，共三十三頁。 方差來源 平方和自由度 均方和 F值顯著性 A277.43485 392.4782866.51 * B 2.845259 3 2.845259 0.20 N AB 12.848100 1 4.282700 0.30 N 誤差 99.441171 714.205882 A與B的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的差異極顯著，試驗批次間的差異不顯著 4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第二十一頁，共三十三頁。3.混合線性模型通過一個例子講述混合線性模型的使用艾滋病療法的評價艾滋病是當前人類

8、社會最嚴重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。第二十二頁，共三十三頁。3.混合線性模型艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體

9、免疫能力。迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法。第二十三頁，共三十三頁。3.混合線性模型請你完成以下問題：（1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標準），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。(3) 艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：600mg zidovudine 1

10、.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費用，對（2）中的評價和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。第二十四頁，共三十三頁。3.混合線性模型ID 療法 年齡 時間 Log(CD4 count+1) 1236.427103.1355 1236.42717.57143.0445 1236.427115.57142.7726 1236.427123.57142.8332 1236.427132.57143.2189 1236.4271403.0445 24

11、47.846703.0681 2447.846783.8918 2447.8467163.9703 2447.8467233.6109 2447.846730.71433.3322 2447.8467393.0910 3160.287503.7377 4336.596904.1190 4336.59697.14294.1109 4336.596916.14294.7095 第二十五頁，共三十三頁。3.混合線性模型1對4種療法的療效評價的分析對題目所給的附件2的數(shù)據(jù)進行分析可知，決定病人的CD4的濃度的因素有年齡，檢查的時刻，治療方案這三個因素。因此我們將年齡分成5類，檢查的時刻分為4個時間段，

12、治療方案有4種。而問題是以CD4的濃度為標準來評價療效的優(yōu)劣，即CD4的濃度越大，那么療效越好。由于考慮題中所給的樣本有6000多個（病人的個數(shù)*各個病人檢查的次數(shù)），因此我們考慮用MIXED（混合線性模型）。下面我們就混合線性模型的原理進行說明。第二十六頁，共三十三頁。3.混合線性模型混合線性模型過程是擬合許多不同數(shù)據(jù)的混合線性模型，并利用所擬合的模型對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷。首先混合線性模型的主要假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，由于本題所給的數(shù)據(jù)的樣本容量有6000多個，因此，我們可認為它服從正態(tài)分布。又由于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可完全有均值和方差確定，因此一個混合線性模型是由兩個模型決定的。分別是均值模型和方

13、差模型。MIXED使用約束最大似然的方法來擬合數(shù)據(jù)的。一旦數(shù)據(jù)的模型已經(jīng)建立，我們可以使用該模型通過固定效應(yīng)參數(shù)和協(xié)方差參數(shù)進行統(tǒng)計推斷。用這些統(tǒng)計量可以對模型進行評價。第二十七頁，共三十三頁。3.混合線性模型再者，該分析的重要假設(shè)是數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，由于我們將附錄2的數(shù)據(jù)進行了分類。由于數(shù)據(jù)出現(xiàn)在類（如可能是同一年齡段中），那可能的情況是來自同一年齡段的這些CD4的值是相關(guān)的，不是獨立的。鑒于此，由于附錄2所給的數(shù)據(jù)是高度數(shù)據(jù)（即樣本容量很大），那么考慮這種因素是相關(guān)。因此我們對這些因素進行相關(guān)性建模，我們使用隨機效用。在本題中，我們規(guī)定年齡、檢查時刻為隨機效應(yīng)，即使得具有相同年齡水平或相同

14、檢查時刻的水平之間存在共同的相關(guān)性，那么，此模型才較為合理。第二十八頁，共三十三頁。3.混合線性模型2 對4種療法的療效模型的建立1）數(shù)據(jù)的處理a、所有病人的年齡是在14.9021，74.193的區(qū)間內(nèi),以（74.193-14.9021）/5=11.85818為區(qū)間長度。我們將患者按照年齡階段分為5級，分別記作1至5（如表4所示）；b、我們將患者所接受的治療方法分為4種，分別記作1至4；c、我們將病人的檢查的時刻0，40以10為區(qū)間長度，分為4級，分別記作1至4 第二十九頁，共三十三頁。3.混合線性模型第三十頁，共三十三頁。3.混合線性模型2）確定固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)固定效用是設(shè)計者所研究的因素，在此題中為4種療法。因為病人的年齡是隨機的，并且病人接受檢驗的時刻是也是隨機進行的，故病人的年齡和病人接受檢驗的治療時刻應(yīng)該為隨機效應(yīng)。第三十一頁，共三十三頁。3.混合線性模型3）協(xié)方差結(jié)構(gòu)的選擇模型中具體選用哪種結(jié)構(gòu)矩陣：在相同模型