河南省平頂山市許昌市汝州2017-2018學年高二上學期第三次聯(lián)考數(shù)學(文)試題含答案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學（文科）第卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。12p:x0,xp是（）1。已知命題x，則12p:x0,x1Ap:x0,x2xBx12p:x0,x1Cp:x0,x2xDx2。已知函數(shù)yex的值域為會集A,不等式x2x60的解集為會集B，則AB（）Ax|2x0Bx|2x3Cx|x2Dx|x03.以下命題為特稱命題的是（）A任意一個三角形的內(nèi)角和為1800B棱錐僅有一個底面C偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸垂直D存在大于1的實數(shù)x，使lgx124。若橢圓2x2y24的焦點坐標為(）A(2,0)

2、B(2,0)C(0,2)D(0,2)5。設(shè)等差數(shù)列an的首項為2，若a4a1224，則an的公差為（）A1B2C4D5x2y26.“m25”是“方程m21表示焦點在上的橢圓”的(）13A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件7。在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sinA:sinB1:3,c2cosC3，學必求其心得，業(yè)必貴于專精則ABC的周長為（）A333B23C323D33x2y2若以雙曲線a241(a0)的實軸長比虛軸長多2，則該雙曲線的離心率為（）5135A3B3C3D2xy2xy49。設(shè)變量x,y滿足拘束條件4xy4524A2B2C13D100y

3、20，則x1的最大值是（)x2y2110。已知F1,F2分別是雙曲線32的左右焦點，點M在此雙曲線的右支上，且MF143，則的面積為(）A42B6C210D211x2y2已知某曲線的方程為m2n21，給出以下兩個命題:命題p:若mn0,則該曲線為雙曲線；命題q:若mn0，則該曲線為橢圓,則以下表達錯誤的選項是(）Ap是真命題Bp的抗命題是真命題Cq是真命題Dq的抗命題是真命題12.設(shè)雙曲線C:x2y2a2b21(a0,b0)的左焦點F1，過F1的直線交雙曲線C的左支于M,N(M在N的上方）兩點，MN/y軸,B(0,b)，若BMN為鈍角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A(1,2)B(2,)C

4、(1,2)D(2,)學必求其心得，業(yè)必貴于專精第卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）x2y213。雙曲線9116的漸近線方程是14。在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosA1,a223，則bsinB15。已知m0,n0，若2m13272n，則mn的最小值為x2y21(a0,b0)的左右極點分別為A1,A2,M是16已知焦距為4的雙曲線a2b2雙曲線上異于A1,A2的任意兩點,若kMA1,1,kMA2依次成等比數(shù)列，則雙曲線的標準方程是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）fx9x14(x0)17.已知函

5、數(shù)x。（1)求fx的最小值,并指出此時x的值；fx1x25x1（2）求不等式x的解集.18。已知點A,B的坐標為(1,0),(1,0)，直線PA,BP訂交于點P,且它們的斜1率之積是9，求動點的軌跡方程；19。設(shè)p:x2axa50“關(guān)于x的不等式4的剖析為R”，q:“函數(shù)fxx(1)xa2在區(qū)間(1,3)上有零點。學必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)若q為真,求a的取值范圍；(2）若pq為假，pq為真，求a的取值范圍.20。已知橢圓M的與橢圓N:x2y2195有相同的焦點,且橢圓M過點(0,2).(1）求M的長軸長；（2）設(shè)直線yx2與M交于A,B兩點（A在B的右側(cè)）,O為原點，求OAOB。21.

6、已知數(shù)列anS4n14(nN)的前n項和n33.（1）求數(shù)列an的通項公式；bn12018log4a2n1log4a2n1，求數(shù)列bnTTn的最（2）若的前n項和n，并求出4037小自然數(shù)n.x2y2522.已知橢圓E:a2b21(ab0)的離心率為5，上極點M到直線3xy40的距離為3.(1）求橢圓E的方程；2)可否存在過點中點為R，使得F1R原由.一、選擇題15：CCDDB二、填空題A(5,0)的直線l與橢圓交于不相同的兩點C,D,線段CD的CD？若存在,求直線l的方程；若不存在，請說明試卷答案610：ACBAD11、D12：A學必求其心得，業(yè)必貴于專精13。y4x14.315。9616。

7、3x2y2212三、解答題fx9x10)4(x10,17.解:（1）因為x，所以fx2949x1x1當且僅當x，即3時等號成立，故fx的最小值為10，此時x13.fx1x25x124x50，又x0,（2）由x，得x所以0m5，故不等式的解集為(0,5。118。解:設(shè)動點P(x,y),因為直線AP,BP的斜率之積是9,yy11)所以x1x1(x9,整理得x29y21(x1),所以動點P的軌跡方程為x29y21(x1).f(1)0719.解：（1)函數(shù)fx是增函數(shù)，所以若q為真，則f(2)0a3，解得4.（2）若p為真，則a24(a5)00,解得1a5,4，即a24a5因為pq為假，pq為真,所以

8、p,q中一真一假，若p真q假，則3a5；7a1若p假q真,則4，7(,13,5)綜上，a的取值范圍是4。學必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y21(ab0)20。解:(1）由題意得設(shè)橢圓M的標準方程為a2b2，則a2b2954,b2，所以a28，則的長軸長為2a42。yx2x2y2882(2）由8410,解得x10,x23,則A(0,2),B(,)，b2，得3x28x33OAOB4故3。21。解：（1）因為Sn4n14N)，當n2時，Sn14n4N)，33(n33(n兩式相減得an4n(n2)，因為a14也滿足，綜上an4n(nN)。bn111(11)(2)log4a2n1log4a2n1(2n1)

9、(2n1)22n12n1，所以Tnb1b2b3bn1(1111111)1(11)23352n2n122n1,由Tn20181(11)20184037，即22n14037,所以n2018,最小的自然數(shù)n2018.b43,a2b2c2,ec522.解：（1）由題可得1，2a5，可得a5,b2,cx2y21故橢圓的方程為54。（2)假設(shè)存在滿足條件的直線l,易知A(5,0)在橢圓的外面，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所以直斜l率存在，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為yk(x5)，yk(x5)x2y21，得(5k24)x250k2x125k2100，由方程組54學必求其心得，業(yè)必貴于專精依題意20(1680k2)05k555，55當5k時，設(shè)交點C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中點為R(x0,y0)，5則x1x250k24,x0