河南省洛陽(yáng)市2017屆高三第三次統(tǒng)一考試(5月)數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精洛陽(yáng)市20162017學(xué)年高中三年級(jí)第三次一致考試數(shù)學(xué)試卷（文）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1已知會(huì)集Ax|1x10,xN,Bx|xa,aA，則AB（）A1,2,3Bx|1x3C2,3Dx|1x102。歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位，xR）是由瑞士出名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.它在復(fù)變函數(shù)論里有極其重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依照歐拉公式，若i在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的ze3則復(fù)數(shù)z2,點(diǎn)位于（)A第一

2、象限B第二象限C第三象限第四象限3。已知命題p:xR，都有2x3x；命題q：x0R，使得x031x02，則下列復(fù)合命題正確的選項(xiàng)是（）ApqBpqCpqDpq4。已知雙曲線C:x222，則C的兩條漸近線的2y21(a0,b0)的離心率為ab方程為(）Ay3xB5。已知等比數(shù)列an滿足y3xC.y2xDy1x32a11,a2a82a53，則a9(）2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1B9C.648D18286。如圖，在正方形ABCD中，M,N分別是BC,CD的中點(diǎn)，若ACAMBN，則的值為（)ABC。1D-17。若實(shí)數(shù)x,y滿足條件x2x1，則zxy的最大值為（）yx1A1B1。D72C58。利用如

3、圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2y225內(nèi)的個(gè)數(shù)為（)A2B3C.4D59。已知函數(shù)fx2x1axaR，若fln33，則fln1（)2x3A2B-3C.0D110.某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A5B5C.1D21633311。將函數(shù)yfx的圖象向左平移0個(gè)單位后獲取gxsin2x的2圖象，當(dāng)x1,x2滿足fx1gx22時(shí)，x1x2min3,則的值為(）A5BC.D1234612。若對(duì)任意實(shí)數(shù)m0,1,總存在唯一實(shí)數(shù)x1,1，使得mx2exa0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A1,eB(11,eC。(0,eD11,eee第卷（共

4、90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13?！?與直線垂直”的5是“直線2axa1y20a1x3ay30a條件（從“充分不用要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不用要中采用一個(gè)填入）。14.已知函數(shù)fxaln2xbx在x1處獲取最大值ln21，則a，b15。已知P是拋物線y24x上的動(dòng)點(diǎn),Q在圓C:x3221上，R是P在y3y軸上的射影，則PQPR的最小值是16。如圖，四邊形ABCD為直角梯形，ABC90,CB/DA,AB202,DA10,CB20，若AB邊上有一點(diǎn)P,使CPD最大，則AP學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出

5、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.已知數(shù)列an滿足a13,an13an1.an1（1）證明；數(shù)列1是等差數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式;an1(2）令bna1a2an，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和Sn.bn18.在四棱柱ABCDA1BCD中,四邊形ABCD是平行四邊形，AA平面1111ABCD，BAD60，AB2,BC1,AA16,E為A1B1中點(diǎn).1）求證:平面A1BD平面A1AD；2）求多面體A1EABCD的體積。19。某銷售公司為認(rèn)識(shí)員工的月薪水水平，從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行檢查，獲取以下的頻率分布直方圖:(1）試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均薪水；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）該

6、公司薪水發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依照來(lái)確定的，一般認(rèn)為,薪水低于450。元的員工屬于學(xué)徒階段，沒(méi)有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失??；高于4500元的員工是具備營(yíng)銷成熟員工，基進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功。現(xiàn)將該樣本依照“學(xué)徒階段薪水”、“成熟員工薪水”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)?；顒?dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功,將為公司贏得3萬(wàn)元，否則公司將損失1萬(wàn)元.試問(wèn)在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大?20。已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為2，右焦點(diǎn)為F，上極點(diǎn)a2b22為A，且AOF的面積為1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。21)求橢圓C的方程；2）設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)P

7、的直線l與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限，切點(diǎn)為M，證明：PFPM為定值.21。已知函數(shù)fxexasinx1aR.(1）若a1，求fx在x0處的切線方程；（2)若fx0對(duì)所有x0,1恒建立，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2mcosm0，過(guò)點(diǎn)P2,4且傾斜角為的直線l與曲線C訂交于A,B兩點(diǎn)。4(1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）若APBPBA2，求m的值.23。選

8、修45：不等式選講設(shè)不等式0 x21x2的解集為M,a,bM.（1）證明：a1b3；42)比較4ab1與2ba的大小，并說(shuō)明原由.試卷答案一、選擇題1-5:CBBAD6-10：ACCAC11、12：DB二、填空題13。充分不用要14.a1,b115.3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16.102三、解答題17。解（1）an13an1，an1an13an12an1。11an1an11an1an1211.an112an12an1an12111.an11an12即數(shù)列1是等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為11.an12a1121111n1n.an222an1n2，從而annn2。345n2n1n2.（2）由已知

9、及（1）得bn23n211n122211。bnnn1n2Sn211211211211n.2334n1n22n2n218.（1）在ABD中，BAD60,AB2,BC1，由余弦定理得BD3.2AD2AB2。BD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精BDAD.A1A平面ABCD,BD平面ABCD，A1ABD。A1AADA，BD平面A1AD。BD平面A1BD。平面A1BD平面A1AD。（2）設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為F,G，連接EF,FG,GE,BDFGH，E,F,G分別為A1A,AB,CD的中點(diǎn),多面體EFGA1AD為三棱柱。BD平面A1AD，DH為三棱柱的高.SA1AD1AD,A1A6,DH1BD3，2222三

10、棱柱EFGA1AD體積為SA1ADHD6332.224在四棱錐EBCGF中，EF/A1A。EF底面BCGF,EFA1A6.SBCGF1SABCD121sin603，222四棱錐EBCGF的體積為1132，3SBCGFEF3262多面體A1EABCD的體積為32252。42419。(1）由此圖估計(jì)該公司員工的月平均薪水：0.0110200.0110300.0210400.0310500.0210600.011070=4700元。（2）抽取比為5110020,從薪水在1500，4500）區(qū)間內(nèi)抽1000.10.10.21=2人，設(shè)這兩位員20工分別為1,2；從薪水在4500,7500區(qū)間內(nèi)抽100

11、0.30.20.11=3人，20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)這三位員工分別為A,B,C.從中任選2人，共有以下10種不同樣的等可能結(jié)果：（1，2)，1,A,1,B,1,C,2,A,2,B,2,C，A,B,A,C,B,C.兩人營(yíng)銷都成功,公司收入6萬(wàn)元,有以下3種不同樣的等可能結(jié)果:A,B,A,C,B,C；概率為3；10其中一人營(yíng)銷成功，公司收入為2萬(wàn)元，有以下6種不同樣的等可能結(jié)果：1,A,1,B,1,C，2,A,2,B,2,C,概率為63；105兩人營(yíng)銷都失敗,公司收入-2萬(wàn)元，即損失2萬(wàn)元，有1種結(jié)果:（1，2），概率為1。10133,收入2萬(wàn)元的可能性最大。10105c21,a22a22

12、,。20。解：(1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知得1bc1,22b1.b2c2a2.橢圓的方程為x2y21。2（2）以短軸為直徑的圓的方程為x2y21,F1,0，。設(shè)Px0,y0，則x02y0210 x02。2PFx01y02x022x01121x022x021x0222x0。2x022222又與圓22相切于，lxy1MPMOP21x02y021x02y02x021x022x0。222PFPM22x02x02.22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21。解：（1）a1時(shí)，fxexsinx1。fxexcosx,f00,f00，y00 x0，即y0.a1時(shí),fx在x0處的切線方程為y0.(2)fxexaco

13、sx。若a0,顯然有fx0,x0,1，fx在0,1上單調(diào)遞加。fxf00，吻合題意.若0a1,fxexacosx,由0 x1知,0acosxa,ex1,fx0,fx在0,1上單調(diào)遞加。fxf00，吻合題意。若a1，由yex與yacosx的圖象地址關(guān)系知存在x00 x01，當(dāng)0 xx0時(shí)，exacosx，此時(shí)，fx0，fx在0,x0上單調(diào)遞減，當(dāng)0 xx0時(shí)，fxf00，與題意矛盾。綜上：a的取值范圍為(,1。22。解：（1)曲線C的極坐標(biāo)方程sin2mcosm0，可化為2sin2mcosm0，即y2mxm0；x22t,直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)）,y42t.2消去參數(shù)t,化為一般方程是yx2。（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2mxm0中，得t22m8t4m80。設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t22m8,t1t24m8。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精APBPBA2,t1t2t1t22，t12t22，t2=t14t