2015年浙江高考文科數(shù)學真題卷及解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集運算.2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A BC D【答案】C考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.3、設，是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件

2、【答案】D考點：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質.4、設，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】A【解析】試題分析：采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，時，可以相交；選項D中，時，也可以異面.故選A.考點：直線、平面的位置關系.5、函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質；2.函數(shù)的圖象.6、有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個

3、房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，且在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（ ）A B C D【答案】B考點：1.不等式性質；2.不等式比較大小.7、如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是（ ）A直線 B拋物線C橢圓 D雙曲線的一支【答案】C【解析】試題分析：由題可知，當P點運動時，在空間中，滿足條件的AP繞AB旋轉形成一個圓錐，用一個與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.故選C.考點：1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關系.8、設實數(shù)，滿足（ ）A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定

4、C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定【答案】B【解析】試題解析：因為，所以，所以，故當確定時，確定，所以唯一確定.故選B.考點：函數(shù)概念二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9、計算： ， 【答案】考點：對數(shù)運算10、已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 【答案】【解析】試題分析：由題可得，故有，又因為，即，所以.考點：1.等差數(shù)列的定義和通項公式；2.等比中項.11、函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 【答案】【解析】試題分析：，所以；.考點：1.三角函數(shù)的圖象與性質；2.三角恒等變換.12、已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】考點：1.分段

5、函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.13、已知，是平面單位向量，且若平面向量滿足，則 【答案】【解析】試題分析：由題可知，不妨，設，則，所以，所以.考點：1.平面向量數(shù)量積運算；2.向量的模.14、已知實數(shù)，滿足，則的最大值是 【答案】15【解析】試題分析： 由圖可知當時，滿足的是如圖的劣弧，則在點處取得最大值5；當時，滿足的是如圖的優(yōu)弧，則與該優(yōu)弧相切時取得最大值，故，所以，故該目標函數(shù)的最大值為.考點：1.簡單的線性規(guī)劃；15、橢圓（）的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 【答案】考點：1.點關于直線對稱；2.橢圓的離心率.三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證

6、明過程或演算步驟）16. （本題滿分14分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】(1)；(2)考點：1.同角三角函數(shù)基本關系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.17. （本題滿分15分）已知數(shù)列和滿足，.（1）求與;（2）記數(shù)列的前n項和為，求.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列遞推關系式，確定數(shù)列的特點，得到數(shù)列的通項公式；(2)根據(jù)(1)問得到新的數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法進行數(shù)列求和.考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的遞推關系式；3.錯位相減法求和.18. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，在底面ABC

7、的射影為BC的中點，D為的中點.(1)證明: ； (2)求直線和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2) (2)作，垂足為F，連結BF.因為平面，所以.因為，所以平面.所以平面.所以為直線與平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以考點：1.空間直線、平面垂直關系的證明；2.直線與平面所成的角.19. （本題滿分15分）如圖，已知拋物線，圓，過點作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點.(1)求點A，B的坐標； (2)求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.【答案】(1)；(2)因為直線PA與拋物線相切，所以，解得.所以，即點.設圓的圓心為，點的坐標為，由題意知，點B,O關于直線PD對稱，故有，解得.即點.(2)由(1)知，直線AP的方程為，所以點B到直線PA的距離為.所以的面積為.考點：1.拋物線的幾何性質；2.直線與圓的位置關系；3.直線與拋