廣東省佛山市第十四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省佛山市第十四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在給定程序框圖中，任意輸入一次x（0 x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率解答：解：是幾何概型，所有的基本事件=，設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=x3=故選：

2、B點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖與概率結(jié)合，由程序框圖得到事件滿足的條件、考查利用定積分求曲邊圖象的面積；利用幾何概型概率公式求出事件的概率2. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)有( )（A）144個(gè) （B）120個(gè) （C）96個(gè) （D）72個(gè)參考答案：B據(jù)題意，萬(wàn)位上只能排4、5若萬(wàn)位上排4，則有個(gè)；若萬(wàn)位上排5，則有個(gè)所以共有個(gè)，選B3. 函數(shù)的圖像大致是()參考答案：D4. 定義行列式運(yùn)算：將函數(shù)向左平移m個(gè)單位（m0），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是 （ ） A B C D參考答案：答案：D 5. 某班全體學(xué)生測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如

3、圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)， 60,80)，80,100若高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A. 40B. 45C. 50D. 60參考答案：C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為0.3，再根據(jù)高于80分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在80,100之間的頻率為，又由高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ）A充分

4、不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)f(x)x33mx23x1，若不等式f(x)0，0在區(qū)間2，)上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A. B. C. D.第卷參考答案：C8. 若是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有且，則的值是 A2009 B2010 C2011 D2012 參考答案：D略9. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D10. 雙曲線的漸近線方程為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由y=3

5、sin2x得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為其中正確的結(jié)論序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的命題序號(hào)【解答】解：函數(shù)，對(duì)于，f（）=3sin（2+）=不是最值，f（x）的圖象C不關(guān)于直線x=對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，f（）=3sin（2+）=0，f（x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)于，由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，不是圖象C，錯(cuò)誤；對(duì)于，x（，）時(shí)

6、，2x+（，），函數(shù)f（x）=3sin（2x+）在區(qū)間（）內(nèi)不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，|f（x+）+1|=|3sin（2x+2+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，|f（x）+1|的最小正周期為，正確綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目12. 設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2+1（x0）上，點(diǎn)Q在曲線y=（x1）上，則|PQ|的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點(diǎn)與曲線y=上的點(diǎn)取

7、得最小值，點(diǎn)P應(yīng)在曲線y=x2+1的第一象限內(nèi)的圖象上，分析可知y=x2+1（x0）與y=互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以，求出y=上點(diǎn)Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值解答：解：由y=x2+1，得：x2=y1，x=所以，y=x2+1（x0）與y=互為反函數(shù)它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱P在曲線y=x2+1上，點(diǎn)Q在曲線y=上，設(shè)P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距離最小，則P應(yīng)在y=x2+1（x0）上，又P，Q的距離為P或Q中一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍以Q點(diǎn)為例，Q點(diǎn)到直線y=x的最短距離d=所以當(dāng)=，即x=時(shí)，d取得最小值，則|PQ|的最小值等于2

8、=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把求兩曲線上點(diǎn)的最小距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求一支曲線上的動(dòng)點(diǎn)到定直線的最小距離問(wèn)題，此題是中檔題13. 已知向量若ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 .參考答案：14. 如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值是 參考答案：令，則，則，則，由，可得，因此，因此15. 若函數(shù)，則 .參考答案：5試題分析：.考點(diǎn)：分段函數(shù).16. 已知，則的值為 參考答案： 17. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過(guò)焦點(diǎn)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物

9、線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a的最大值為k，且m+n=2k（m0，n0），求證： +3參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）利用絕對(duì)值的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值，即可得到a的范圍，（）由（）可得m+n=3，則（+）=（+）（m+n）=（1+4+），根據(jù)基本不等式即可證明【解答】解：（）|2x1|+|x+1|a0，a|2x1|+|x+1|，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得|2x1|+|x+1|的最小值為，a，證明：（）由（）可知a的最大值為k

10、=，m+n=3，（+）=（+）（m+n）=（1+4+）（5+2）=3，問(wèn)題得以證明【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，不等式的證明，考查計(jì)算能力19. （13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.95米及以上的為合格。把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7.（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由；（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)

11、秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.參考答案：解：（1）第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14，1分此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人). 2分第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人)4分（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等， 6分而前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數(shù)位于第4組內(nèi). 8分（3）設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為 則從中任意選出2人所有可能的情況為：，共36種 10分其中、至少有1人入選的情況有15種， 12分、兩人至少有1人入選的

12、概率為13分20. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且. （）求橢圓的離心率； （）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程； （）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即為中點(diǎn)故， 故橢圓的離心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得

13、=2，c =1，b=， 所求橢圓方程為. -8分（）由（2）知, ： 代入得 設(shè)，則， -9分由于菱形對(duì)角線垂直，則故則 -10分由已知條件知且 故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是 略21. (本小題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.()求,的值;()若時(shí),求的取值范圍.參考答案：（）()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 3分()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, ks5u(1)若,則-20,當(dāng)時(shí),0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (2)若,則=, ks5u當(dāng)-2時(shí),0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (3)若,則=0, 當(dāng)-2時(shí),不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.12分22. 如圖所示的幾何體中，ABC- A1B1C1為三棱柱，且AA1平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，.（1）若，求證：平面；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）若AA1AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角CA1DC1