六年級下冊數學講義-小升初培優(yōu)：第04講 植樹問題（下）（解析版）全國通用

1、 第04講 植樹問題（下）教學目標：1、掌握植樹問題的三要素和封閉圖形的植樹問題，以及植樹問題的變型問題解題方法；2、與實際生活問題緊密結合起來，使得學員提升植樹問題的解決能力和把握能力；3、培養(yǎng)學員的應用意識和解決實際分析問題的能力，培養(yǎng)學員對問題的總結歸納能力。教學重點：封閉圖形的植樹問題，在理解的基礎上掌握植樹問題的基本數量關系式。教學難點：封閉圖形的植樹問題的變型及解法。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預習討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】-參考時間-2分鐘1、日常生活中，在一定線路上，等距離地安排若干點的問題，統(tǒng)稱為植樹問題，植樹問題一般分為不封閉線路植樹和封閉線路植樹；2、不封閉線路植樹可以

2、分為以下情況： 如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，則棵數段數1總距離棵距1 如果植樹線路的一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，則棵數段數總距離棵距 如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數少1，則棵數段數1總距離棵距1【知識回顧上期鞏固】-參考時間-3分鐘 一個工人在森林中鋸木頭，他用12分鐘把一根樹干鋸成了4段。如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析部分：引導學生思考，本題相當于植樹問題中不封閉線路兩端都不植樹的情況。讓學生分析出把一根樹干鋸成4段，實際上只需要鋸4-1=3次，所以鋸斷一次需要（123）分鐘，這樣

3、就求出鋸一次所用的時間，而要把每段再鋸成兩段還需要鋸4次，要求把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘，用這個次數乘鋸斷一次需要的時間即可。給予新學員的建議：教師引導學員知道總時間=次數鋸斷一次需要的時間；哈佛案例教學法：鼓勵學生獨立完成，課堂上分享解題方法。參考答案：鋸斷一次需要：12（4-1）=4（分）還需要：44=16（分）答：要把每段木頭再鋸成兩段，還需要16分鐘?！绢A習題分析本期預習】-參考時間-7分鐘一個人工湖的周長是1800米，均勻地種了360棵樹，相鄰兩棵數之間的間距是多少米？解析部分：引導學生思考，本題和前面的在一條小路上栽樹有什么不同，在湖的四周栽樹就是在封閉線路上植樹，讓學員

4、想一想，這時棵樹和段數是什么關系，得到棵數=段數。由已知可得棵數為360棵，總距離為1800米，求相鄰兩棵數之間的間距也就是求棵距。給予新學員的建議：教師可以引導學員知道總距離=棵樹棵距，并解釋什么是棵距；哈佛案例教學法：學員通過預習，初步了解新知識，對后面的學習有所幫助，讓學員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案：1800360=5（米）答：相鄰兩棵數之間的間距是5米?！经h(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】-參考時間-2分鐘封閉線路上植樹，棵數與段數相等，則 棵數=段數=總距離棵距?！纠}分析講解室】-參考時間-10分鐘村民們在村莊的周圍栽樹，要求每隔15米栽1棵楊樹，而且

5、每兩棵楊樹中間栽2棵柳樹，使每兩棵相鄰的樹間距相等。已知村莊周長為4500米，問：需要多少棵楊樹？多少棵柳樹？相鄰兩棵樹之間的間距是多少米？楊樹把村莊的周長分為了多少段？楊樹與柳樹的數量有何關系？楊樹把村莊的周長分為了多少段？楊樹與柳樹的數量有何關系？柳樹把相鄰兩棵楊樹之間的距離分為了多少段？解析部分：第一步：讓學生思考，本題在村莊周圍栽樹屬于封閉線路，則先求出楊樹的棵樹，楊樹棵數=段數=450015=300（棵）；第二步：讓學生分析已知條件，因為每兩棵楊樹中間栽2棵柳樹，那么柳樹棵數是楊樹數的2倍，讓學生算出柳樹的棵樹：柳樹數為：3002=600（棵）；第三步：讓學生想一想如果每兩棵楊樹中間

6、栽2棵柳樹，那么柳樹把相鄰兩棵楊樹之間的距離又分為（2+1）段，由原來每隔15米栽1棵楊樹，那么相鄰兩棵樹的間距為：15（2+1）=5（米），即可求出相鄰兩棵樹之間的間距。給予新學員的建議：引導學員先求出楊樹把村莊周圍分成幾段；哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據討論問題找到解題方法。參考答案：楊樹數為：450015=300（棵）柳樹數為：3002=600（棵）相鄰兩棵樹的間距為：15（2+1）=5（米） 答：需要300棵楊樹，600棵柳樹，相鄰兩棵樹之間的間距是5米?！经h(huán)節(jié)三：階段復習】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】-參考時間-2分鐘游戲名稱：快速填運算符號游戲規(guī)則：出現一個計算式，中間缺少

7、計算符號，要求填入運算符號使等式成立， 3 3 3 3 3 =13 3 3 3 3 =23 3 3 3 3 =33 3 3 3 3 =4參考答案：3 -33-33 =13-33+3-3 =23+3-3+3-3 =33+33+3-3 =4【練習分析練習場（一）】-參考時間-7分鐘科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向了9。問：做第一次記錄時，時針指向幾？從做第一次記錄起到做完第十二次記錄，共過了多少時間？從做第一次記錄起到做完第十二次記錄，共過了多少時間？把鐘面分為12段，則在這些時間里，時針轉了多少圈多幾段？解析部分：引導學員思考，本題相當于植樹問題中封

8、閉線路植樹的情況。由已知條件中的每隔5小時做一次記錄可知做第一次記錄時沒有間隔5小時，所以從做第一次記錄起到做完第十二次記錄，共過了（12-1）個5小時。把鐘面分為12段，用總時間除以12，即可得到時針轉的圈數及多走的段數，再通過多走的段數還原時針原來的位置。給予新學員的建議：讓學員理清把鐘面分為12段，則在這些時間里，時針轉了多少圈多幾段。哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據討論問題找到解題方法。參考答案：共走了：5（12-1）=55（小時）5512=479-7=2答：做第一次記錄時，時針指向2?！揪毩暦治鼍毩晥觯ǘ?參考時間-7分鐘一根木材鋸成5段用16分鐘，如果把它鋸成10段要用多少分鐘？把把一根木材鋸成5段需要鋸多少次？鋸斷一次需要多少時間？把它鋸成10段需要鋸幾次？要用多少分鐘？解析部分：引導學員思考，讓學生分析出把一根木材鋸成5段，實際上只需要鋸5-1=4次，所以鋸斷一次需要（164）分鐘，這樣就求出鋸一次所用的時間，而要把它再鋸成10段還需要鋸9次，用次數乘鋸斷一次需要的時間即可。給予新學員的建議：教師引導學員知道總時間=次數鋸斷一