廣東省廣州市何貴榮紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市何貴榮紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 方程在下列哪個區(qū)間必有實(shí)數(shù)解 （ ）A 、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）參考答案：C2. 在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且AB=3，BD=4，則三棱錐ABCD外接球的半徑為（）A2B3C4D參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出ABBD且ACCD，得到ABD與ACD是具有公共斜邊

2、的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐ABCD外接球的半徑大小【解答】解：取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OCAB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，AC?平面ABC，CDAC，OC是RtADC的斜邊上的中線，OC=AD同理可得：RtABD中，OB=AD，OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上RtABD中，AB=3且BD=4，可得AD=5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐ABCD外接球的半徑為故選：D【點(diǎn)

3、評】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題3. 已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則（ ）. A. B. C. D.參考答案：D4. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A.BC.D參考答案：C略5. 函數(shù) f(x)=x2-4x+5在區(qū)間 0,m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4參考答案：D略6. 函數(shù)圖像的一個對稱中心是A B C D參考答案：D由得，當(dāng)時，所以函數(shù)圖象的一個對稱中心為選D7. 設(shè)的三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍， 則的最

4、小的邊長是 A3 B4 C5 D6參考答案：B8. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答時應(yīng)充分體會實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時間的

5、增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：B故答案選：B【點(diǎn)評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，則的取值范圍是（ ）A. (4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10) 參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10. 閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為 （ ）

6、A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為 .參考答案：2026略12. 如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個 頂點(diǎn)為圓心，1 為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 參考答案：13. 函數(shù)的最小正周期是_.參考答案：14. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_參考答案：2由a4a28，得2d8，d4

7、.又a3a526，得a413，a11.于是Snn4(2n1)n，Tn22.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.15. 過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是 ； 參考答案：16. 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則= .參考答案：8略17. 若直線（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程【分析】由于直線l：（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二象限，可得（a+1）0，解出即可【解答】解：直線l：（a+1）x+y+2a=0化為y=（a+1）x2+a直線l：（a+1）x+y+2a=0不經(jīng)過第二

8、象限，（a+1）0，且a20，解得a1實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，1故答案為：（，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=a(x+)|x|（aR）（）當(dāng)a=時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f(x)x對任意的x0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）當(dāng)時，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1，（，1，單調(diào)遞減區(qū)間

9、是1，+），1，0）（）由得，當(dāng)0 x1時，a1當(dāng)x1時，綜上所述，a的取值范圍是19. 已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切:,最后將(1)的數(shù)值代入化簡得結(jié)果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，則 方法二：.20. 一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距 S （km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b (km/h) (b2a)，已知船每小時的燃料費(fèi)用(單位：元)與船在靜水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系數(shù)為 k ,問：（1）船在靜水中的航行速度 v 為多少時，全程燃料費(fèi)用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在靜水中的最大速度為b=25 km/h,要使全程燃料費(fèi)用不超過40 k S元，求船在靜水中的航行速度v 的范圍。參考答案：21. 已知數(shù)列滿足，設(shè)，（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）由，得可得，即可證明（）由（