廣東省廣州市圓玄中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市圓玄中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為虛數(shù)單位，則等于ABCD參考答案：D2. 甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，則（ ）A B C. D參考答案：D3. 已知f(x)=是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）A（1，+） B(-,3) C( ,3) D(1,3)參考答案：D4. 已知方程 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則= A.1 B. C. D. 參考答案：C5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是

2、減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.6. 函數(shù)的最大值與最小值之和為( ) (A)(B)0(C)1(D)參考答案：A當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，所以最大值和最小值之和為，選A.7. 設(shè)則a,b,c大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 長方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線BD1的對稱點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D參考答案：C將長方形中含有的平面取出，過點(diǎn)作，垂足為，延長到，使，則是關(guān)于的對稱點(diǎn)，如圖所示，過

3、作，垂足為，連接，依題意，所以故選C9. ，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C,所以，選C.10. 已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2）（3，5）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，或a2或3a5故答

4、案為：（，2）（3，5）【點(diǎn)評】本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_； 參考答案：略13. 某學(xué)校要安排2位數(shù)學(xué)老師、2位英語老師和1位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級中5個(gè)不同班級的班主任，每個(gè)班級安排1個(gè)班主任由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任A班的班主任，英語老師不擔(dān)任B班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)C班和D班的班主任， 則共有 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）參考答案：3214. 已知_.參考答案：1【分析】利用向量垂直時(shí)相乘為0得到等式,解出答案.【詳解】，則【點(diǎn)睛】本題考察了向量的計(jì)算,屬于簡單題.15. 已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最

5、高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為_參考答案：由題意得 ,且 所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.16. 不等式的解集為_ .參考答案：略17. 已知向量則= 、= ，設(shè)函數(shù)R），取得最大值時(shí)的x的值是 .參考答案：，Z試題分析:由題設(shè),即,故,由此可得;又,故當(dāng)取最大值時(shí), ,即,所以應(yīng)填 Z.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及三角變換公式等知識的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以向量的坐標(biāo)形式為背景考查的是三角

6、函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換的有關(guān)知識和運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)向量的數(shù)量積公式建立方程,求出.然后再化簡和構(gòu)建函數(shù)運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)使得問題獲解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0 ；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()參考答案：略19. （本小題12分）已知點(diǎn)分別是射線，上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直

7、線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：PRQS。參考答案：（I）由題可設(shè)，其中.則 1分的面積為定值2，. 2分，消去，得： 4分由于，所以點(diǎn)的軌跡方程為（） 5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由消去得：， 設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，由得 6分 解之得： 8分由消去得：，由消去得：，（10分）. 又PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 所以RS的中點(diǎn)與PQ的中點(diǎn)重合，故PRQS。 12分略20. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考

8、答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=1【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵21. 某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）

9、的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，（1）求x和y的值；（2）計(jì)算甲班七名學(xué)生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式：方差其中參考答案：（1）x=5,y=3；（2）40；（3）試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是122. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為2的直線l，

10、使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N時(shí)，能在直線y=上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）方法一、運(yùn)用橢圓的定義，可得a，由a，b，c的關(guān)系，可得b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；方法二、運(yùn)用A在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由向量相等可得四邊形為平行四邊形，D為線段MN的中點(diǎn)，則D為線段PQ的中點(diǎn)，求得y4的范圍，即可判斷【解答】解：（）方法一：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則c=1，因?yàn)锳（1，）在橢圓C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2c2=1，故橢圓C的方程為+y2=1；方法二：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則c=1，因?yàn)锳（1，）在橢圓C上，所以c=1，a2b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故橢圓C的方程為+y2=1；（）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2