經(jīng)典高中數(shù)學(xué)說課教案拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程

1、文檔編碼 : CU8U2H7L4I4 HX2L6Q8P2X5 ZY3N1J7R1P1名師精編 精品教案說課教案課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材內(nèi)容和位置： 本節(jié)內(nèi)容是在中學(xué)以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過,現(xiàn)在是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上又一種圓錐曲線,它是以圓錐曲線統(tǒng)確定義（即其次定義）進(jìn)行開放學(xué)習(xí)的；本章對拋物線的支配篇幅不多,但與橢圓、雙曲線的位置是一樣的； 利用拋物線定義推出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,為以后用代數(shù)方法爭辯拋物線的幾何性質(zhì)和選學(xué)內(nèi)容“ 三種圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)” 打下基礎(chǔ),本節(jié)起到一個承上啟下的作用；教學(xué)目標(biāo)（ 1） 學(xué)問目標(biāo)： 把握拋物線的定義, 把握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,及其對

2、應(yīng)的焦點、準(zhǔn)線；（ 2） 才能目標(biāo)： 通過對拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)同學(xué)分析和概括的才能,提高建立坐標(biāo)系的才能,由圓錐曲線的統(tǒng)確定義,形成同學(xué)對事物 運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點；（ 3） 德育目標(biāo)： 通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)同學(xué)勇于探究、 嚴(yán)密 細(xì)致的科學(xué)態(tài)度,通過提問、爭辯、摸索等教學(xué)活動,調(diào)動同學(xué)積極參與 教學(xué),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；教學(xué)重點：（1）拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線；（2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）會依據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點：（1）拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分；（2）拋物線定義及焦點、準(zhǔn)線等學(xué)問的靈

3、敏運用；教學(xué)方法： 啟示引導(dǎo)法（通過橢圓與雙曲線其次定義引出拋物線）；依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理, 通過類比、 歸納把新學(xué)問化歸到原有的認(rèn)知教學(xué)過程：結(jié)構(gòu)中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比,移圖與建立適當(dāng)建立坐標(biāo) 系的方法的歸納）；利用多媒體教學(xué)一、課題引入利用同學(xué)已有學(xué)問提問同學(xué):1 、橢圓的其次種定義：到定點與到定直線的距離的比是小于 1 的常數(shù)的點的軌跡是橢圓；（用課件演示）2、雙曲線的其次種定義：到定點與到定直線的距離的比是大于 1 的常數(shù) 的點的軌跡是雙曲線；（用課件演示）由此引出：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于 1 的常數(shù)的點的軌跡 是什么？（以問題為動身點,創(chuàng)設(shè)情形,提高同學(xué)求知

4、欲）老師用直尺、三角板和細(xì)繩演示,同學(xué)觀看所得曲線；名師精編 精品教案從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容；二、講授新課 1對拋物線的初步熟識 物理中拋物線的運動軌跡；數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象；生活中拋物線的實例（圖片 顯示）等；2拋物線的定義 3拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：同學(xué)回憶求曲線方程的步驟（建系、設(shè)點、列方 程）；如焦點 F 和準(zhǔn)線 l 的距離為 p（p0）這樣建立坐標(biāo)系？由同學(xué)摸索：可能出現(xiàn)的結(jié)果：llF F lF 1 2 3 分別求出它們的方程：（ 1）xp2y2xy22px2 p （以準(zhǔn)線為 y 軸）（2）x2y2xpy22pxp2（以焦點為原點）（3）xp2y2xpy22px（以頂點為原點）22由

5、同學(xué)自己總結(jié)歸納：由于（1）和（ 2）中的方程都含有常數(shù)項,而（3）具有較簡潔的形式, 因而把2 y2px叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 其中 p 是焦點到準(zhǔn)線的距離；焦點與準(zhǔn)線的相對位置關(guān)系仍有以下三種情形：l名師精編 精品教案 .F .F .F l l 1 2 3 將同學(xué)分成三組, 分別推導(dǎo)這三種情形下的拋物線方程,上分別顯示出來；三、拋物線概念與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用1、例題講解最終將四種情形在屏幕例 1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y26x（2）y6 x2分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；分析；這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題,類和參數(shù) p 的值；關(guān)鍵是確定方程屬于四種中的哪一例 2已知拋物線的焦點

6、坐標(biāo)是（0,-2 ）,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；例 3點 M是拋物線 y 212 x 上的一點,且點 M的橫坐標(biāo)為 5,就 M到焦點的距離是多少？分析：利用定義, M 到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離；2、課堂練習(xí)（1）依據(jù)以下條件寫出拋物線的方程：焦點是（ 0,3）；準(zhǔn)線是x1；焦點到準(zhǔn)線的距離為4；2（2）求以下拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程；y210 x , x28y0四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課的內(nèi)容：拋物線的定義,焦點、準(zhǔn)線的意義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程；名師精編 精品教案2、懂得參數(shù) p 的幾何意義（焦準(zhǔn)距）3、利用坐標(biāo)法求曲線方程是坐標(biāo)系的適當(dāng)選??；課后作業(yè)： 119 頁習(xí)題 8.5 2,4 設(shè)計說明 ：同學(xué)在中學(xué)學(xué)

7、習(xí)二次函數(shù)時知道二次函數(shù)的圖象是一個拋物線,在物理的學(xué)習(xí)中也接觸過拋物線（物體的運動軌跡）；因而對拋物線的熟識比對前面學(xué)習(xí)的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多；所以同學(xué)學(xué)起來會輕松； 但是要留意的是,現(xiàn)在所學(xué)的拋物線是方程的曲線而不是函數(shù)的圖象；本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上, 利用圓錐曲線的其次定義統(tǒng)一進(jìn)行開放的,因而對于拋物線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)具有雙重的目標(biāo)性；拋物線作為點的軌跡,其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程布滿了辨證法,處處是數(shù)與形之間的對比和相互轉(zhuǎn)化；而要得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,必需建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,仍要依靠焦點和準(zhǔn)線的相互位置關(guān)系,這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式； 因而拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點 的好素材；利用圓錐曲線其次定義通過類比方法,引導(dǎo)同學(xué)觀看和對比,啟示同學(xué)猜想 與概括,利用建立坐標(biāo)系求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程,讓每一個同學(xué)都能動手,動口,動腦參與教學(xué)過程,真正貫徹“ 老師為主導(dǎo),同學(xué)為主體” 的教學(xué)思想；對于標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p 及其幾何意義,焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與p 的關(guān)系是本節(jié)課的重點內(nèi)容,必需讓同學(xué)把握如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求p 、焦點坐標(biāo)、 準(zhǔn)線方程或依據(jù)后三者求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；特別對于一些有關(guān)距離的問