廣東省廣州市海鷗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省廣州市海鷗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A.相離B. 相切C. 相交D. 以上選項(xiàng)均有可能參考答案：C直線恒過定點(diǎn)，圓的方程即，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)在圓內(nèi)部，據(jù)此可知：直線與圓的位置關(guān)系為相交.2. 記拋物線f（x）=xx2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對(duì)應(yīng)

2、的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由f（x）=xx2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得xx2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由積分的定義得區(qū)域A的面積S=（xx2）dx=（x2x3）|=，區(qū)域M的面積S=（xx2x）dx=（x2x3）|=（）2（）3|=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率P=，故選：A3. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（ ）參考答案：D略4. “”是“方程為橢圓方程”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B5. 正四面體的

3、各條棱比為，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是（） 參考答案：B6. 三個(gè)數(shù)的大小順序是( )A. B. C. D.參考答案：D7. 已知函數(shù)f（x）=（）x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足abc，且f（a）?f（b）?f（c）0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（）Ax0cBx0bCx0cDx0a參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=ex+lnx進(jìn)行求導(dǎo)，判定在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較【解答】解：f（x）=ex+=，x0，1f（x）0則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增函數(shù)正數(shù)a，b，c滿足abc

4、，且f（a）?f（b）?f（c）0，f（a）0，f（b）0，f（c）0，或f（a）0，f（b）0，f（c）0，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的一個(gè)解，則abx0c，或x0abc，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題8. 已知a、b是關(guān)于x的方程 (P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交 B,相切 C相離 D.相切或相離參考答案：A9. 若，則 （ ） A B C D參考答案：C10. 一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（）A3BC2D6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由

5、橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案【解答】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將5個(gè)數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有 參考答案：1012. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n.參考答案：413. 如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此 幾何體共由_塊木塊堆成參考答案：4略14. 已知，是三個(gè)不共面向量，已知向量=+， =52，則43=參考答案：13+2+7【考點(diǎn)】空間向量的加減法【分析】利用向量運(yùn)算

6、性質(zhì)即可得出【解答】解：43=4（+）3（52）=13+2+7故答案為：13+2+715. 四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為 . 參考答案：16. 已知數(shù)列滿足，則 參考答案：17. 已知點(diǎn)P（1，1）和點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m或m【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)M（0，1）利用斜率計(jì)算公式可得kPM=2，kMQ=根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，可得2或解出

7、即可得出【解答】解：直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=1直線經(jīng)過定點(diǎn)M（0，1）kPM=2，kMQ=直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，2或解得m或m故答案為：m或m三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于參考答案：證明：假設(shè)中沒有一個(gè)大于即，則- - - - - 3因?yàn)樗?- - - - - 10又因?yàn)?所以假設(shè)不成立所以原命題成立，即中至少有一個(gè)大于- - - - - 1219. 我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50o的方向，距小島12海里的

8、B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西 10o方向行駛，測得其速度為每小時(shí)10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船？（必要時(shí)，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o0.62，） 參考答案：解： 射線即為走私船航行路線. 假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船, 我巡邏艇的速度為每小時(shí)海里, 則, . (2分)依題意, , (4分)由余弦定理: , 海里/, （6分）又由正弦定理, （8分）, (10 分)即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲走私船. (12分)略20. （本小題10分）已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的

9、和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：21. 設(shè)函數(shù)f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=對(duì)x分類討論：當(dāng)

10、xx1時(shí)；當(dāng)x1xx2時(shí)；當(dāng)xx2時(shí)由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可知：x2=3，解得即可解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0處取得極值，f（0）=0，解得a=0當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，化為：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=當(dāng)xx1時(shí)，g（x）0，即f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g（x）0，即f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g（x）0，即f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可知：x2=3，解得a因此a的取值范圍為：解法二：由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上單調(diào)遞減，au（3）=因此a的取值范圍為：2