廣東省廣州市石井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市石井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是2013年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A， B，C， D，參考答案：A2. 函數(shù)的部分圖像可能是（ ）參考答案：A3. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，則的值為 （ ）A2 B3 C D不存在參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 對任意,都有,且當(dāng)時(shí), 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)

2、根, 則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由得,作出圖像如下.關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 就是函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即，選B.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.5. 設(shè)集合，若，則（ ）A1 B1，2 C1,3 D3,1參考答案：D6. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在區(qū)間200,200上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答

3、案：D【分析】根據(jù)的周期和對稱性得出不等式在上的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3,計(jì)算的值得出的范圍.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足,所以,所以的周期為且的圖象關(guān)于直線對稱,由于上含有50個(gè)周期,且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對稱圖形,所以關(guān)于不等式在上有3個(gè)整數(shù)解,當(dāng)時(shí),由,得,由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),在上有4個(gè)整數(shù)解,不符合題意,所以,由可得或,顯然在上無整數(shù)解,故而在上有3個(gè)整數(shù)解,分別為,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性,考查了函數(shù)的對稱性,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了一元二次不等式,屬于較難題.7. 以下四個(gè)命題:若,則；為了調(diào)查學(xué)號為1、2、

4、3、69、70的某班70名學(xué)生某項(xiàng)數(shù)據(jù)，抽取了學(xué)號為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；空間中一直線，兩個(gè)不同平面，若，則；函數(shù)的最小正周期為. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：B略8. 從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有A36種 B30種 C42種 D60種參考答案：A略9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若 a =(x，y），| a |的最小值為（ ） A. B. C. 2 D. 1參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A.B.C.D.參考答案：Bf（x）=sinx=

5、sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0時(shí)，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則 參考答案：略12. 下面四個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期為；在中，若，則一定是鈍角三角形；函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱；若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；其中所有正確命題的序號是 。參考答案：略13. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).參考答案：3略14. 選修41幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為 參考答案：15. 漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為

6、保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0），則魚群年增長量的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0）我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值【解答】解：由題意，空閑率為 1，y=kx（1），定義域?yàn)椋?，m），y=kx（1）=，因?yàn)?x（0，m），k0；所以當(dāng)x=時(shí)，ymax=故答案為【點(diǎn)評】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)

7、過析題建模解模還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一16. 若，則的最小值為 。參考答案：9 略17. 如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為 ，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)為 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）有一氣球以v(m/s)的速度由地面上升(假設(shè)氣球在上升過程中的速度大小恒定)，10分鐘后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為；再過1

8、0分鐘后，測得氣球在P的東偏北方向T處，其仰角為(如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時(shí)的正投影)求風(fēng)向和風(fēng)速(風(fēng)速用v表示)參考答案：10分鐘后由觀察點(diǎn)P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為的S點(diǎn)處，即SPQ，所以PQQS600v(m)又10分鐘后測得氣球在P的東偏北方向，其仰角為的T點(diǎn)處，即RPQ，TPR，RT2QS1200v(m)，于是PR(m)在PQR中由余弦定理，得QR(m)因?yàn)樗訮QR，即風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng)因?yàn)闅馇驈腟點(diǎn)到T點(diǎn)經(jīng)歷10分鐘，即600s，所以風(fēng)速為(m/s)19. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求參考答案：（1）證明：，則（），是首項(xiàng)為，公比為

9、的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，則.20. 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（I）求a,b的值；（II）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（III）令的圖象與x軸交于，AB的中點(diǎn)為，求證：g在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：略21. 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線C1的方程為，的方程為，C3是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標(biāo)方程；（2）若C1與C3的一個(gè)公共點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），C2與C3的一個(gè)公共點(diǎn)為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)力程為（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)方程為，分別與和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得和，進(jìn)而看化簡求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標(biāo)方程為，的方程為，其極坐標(biāo)力程為.（2）是一條過原點(diǎn)且斜率為正值的直線，的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，所以 ，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及極坐標(biāo)應(yīng)用解長度問題，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知函數(shù).(I)若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()在(I)的條件下，對任意，求證: